Giải Bài 3 Trang 121 – SGK Môn Đại Số Và Giải Tích Lớp 11

Trang chủ » Giới Hạn Của Dãy Số Bài Tập 3 Trang 121 » Giải Bài 3 Trang 121 – SGK Môn Đại Số Và Giải Tích Lớp 11

Có thể bạn quan tâm

Tìm các giới hạn sau:

a) \(\lim\dfrac{6n-1}{3n+2}\)

b) \(\lim\dfrac{3n^2+n-5}{2n^2+1}\)

c) \(\lim\dfrac{3^n+5.4^n}{4^n+2^n}\)

d) \(\lim\dfrac{\sqrt{9n^2-n+1}}{4n-2}\)

Lời giải:
Hướng dẫna) Chia cả tử và mẫu cho \(n\).b) Chia cả tử và mẫu cho \(n^2.\)c) Chia cả tử và mẫu số cho \(4^n\).d) Chia cả tử và mẫu cho \(n\).Khi đó ta thu được các dãy số có giới hạn 0Sử dụng định lý 1/ trang 114, tính giới hạn của dãy số.
 a. \(\lim \dfrac{6n-1}{3n+2}=\lim \dfrac{6-\dfrac{1}{n}}{3+\dfrac{2}{n}} \)Vì \(\lim \left( 6-\dfrac{1}{n} \right)=\lim 6-\lim \dfrac{1}{n}=6\) và \(\lim \left( 3+\dfrac{2}{n} \right)=\lim 3+\lim \dfrac{2}{n}=3\)Nên \(\lim \dfrac{6n-1}{3n+2}=\lim \dfrac{6-\dfrac{1}{n}}{3+\dfrac{2}{n}}=\dfrac{6}{3}=2\)b. \(\lim \dfrac{3{{n}^{2}}+n-5}{2{{n}^{2}}+1}=\lim \dfrac{3+\dfrac{1}{n}-\dfrac{5}{{{n}^{2}}}}{2+\dfrac{1}{{{n}^{2}}}} \)Vì \(\lim \left( 3+\dfrac{1}{n}-\dfrac{5}{{{n}^{2}}} \right)=\lim 3+\lim \dfrac{1}{n}-\lim \dfrac{5}{{{n}^{2}}}=3\) và \(\lim \left( 2+\dfrac{1}{{{n}^{2}}} \right)=\lim 2+\lim \dfrac{1}{{{n}^{2}}}=2 \)Nên \(\lim\dfrac{3{{n}^{2}}+n-5}{2{{n}^{2}}+1}=\lim \dfrac{3+\dfrac{1}{n}-\dfrac{5}{{{n}^{2}}}}{2+\dfrac{1}{{{n}^{2}}}}=\dfrac{3}{2}\)c. \( \lim \dfrac{{{3}^{n}}+{{5.4}^{n}}}{{{4}^{n}}+{{2}^{n}}}=\lim \dfrac{{{\left( \dfrac{3}{4} \right)}^{n}}+5}{1+{{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{n}}} \)Vì \(\lim \left[ {{\left( \dfrac{3}{4} \right)}^{n}}+5 \right]=\lim {{\left( \dfrac{3}{4} \right)}^{n}}+\lim 5=5\) và \(\lim \left[ 1+{{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{n}} \right]=\lim 1+\lim {{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{n}}=1 \)Nên \( \lim \dfrac{{{3}^{n}}+{{5.4}^{n}}}{{{4}^{n}}+{{2}^{n}}}=\lim \dfrac{{{\left( \dfrac{3}{4} \right)}^{n}}+5}{1+{{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{n}}}=\dfrac{5}{1}=5\)d. \(\lim \dfrac{\sqrt{9{{n}^{2}}-n+1}}{4n-2}=\lim \dfrac{\sqrt{9-\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{{{n}^{2}}}}}{4-\dfrac{2}{n}}=\dfrac{3}{4} \) Tham khảo lời giải các bài tập Bài 1: Giới hạn của dãy số khác • Giải bài 1 trang 121 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Có 1kg chất phóng xạ... • Giải bài 2 trang 121 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Biết dãy... • Giải bài 3 trang 121 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Tìm các giới hạn... • Giải bài 4 trang 122 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Để trang hoàng cho căn... • Giải bài 5 trang 122 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Tính tổng \(... • Giải bài 6 trang 122 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Cho số thập phân vô... • Giải bài 7 trang 122 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Tính các giới hạn... • Giải bài 8 trang 122 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Cho hai dãy... Mục lục Giải bài tập SBT Toán 11 theo chương •Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Đại số và Giải tích 11 (SBT) •Chương 2: Tổ hợp và xác suất - Đại số và Giải tích 11 (SBT) •Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân - Đại số và Giải tích 11 (SBT) •Chương 4: Giới hạn - Đại số và Giải tích 11 (SBT) •Chương 5: Đạo hàm - Đại số và Giải tích 11 (SBT)

Từ khóa » Giới Hạn Của Dãy Số Bài Tập 3 Trang 121