Giải Bài 4 Trang 56 – SGK Môn Giải Tích Lớp 12 - Chữa Bài Tập

Cho \(a,\,b\) là những số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\dfrac{{{a}^{\frac{4}{3}}}\left( {{a}^{-\frac{1}{3}}} +{{a}^{\frac{2}{3}}} \right)}{{{a}^{\frac{1}{4}}} \left( {{a}^{\frac{3}{4}}}+{{a}^{-\frac{1}{4}}} \right)}\);

b) \(\dfrac{{{b}^{\frac{1}{5}}}\left( \sqrt[5]{{{b}^{4}}}-\sqrt[5]{{{b}^{-1}}} \right)} {{{b}^{\frac{2}{3}}}\left( \sqrt[3]{b}-\sqrt[3]{{{b}^{-2}}} \right)}\);

c) \(\dfrac{{{a}^{\frac{1}{3}}}{{b}^{-\frac{1}{3}}}-{{a}^{-\frac{1}{3}}} {{b}^{\frac{1}{3}}}}{\sqrt[3]{{{a}^{2}}}-\sqrt[3]{{{b}^{2}}}}\);

d) \(\dfrac{{{a}^{\frac{1}{3}}}\sqrt{b}+{{b}^{\frac{1}{3}}}\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}\)

Lời giải:

a) \( \dfrac{{{a}^{\frac{4}{3}}}\left( {{a}^{-\frac{1}{3}}} +{{a}^{\frac{2}{3}}} \right)}{{{a}^{\frac{1}{4}}} \left( {{a}^{\frac{3}{4}}}+{{a}^{-\frac{1}{4}}} \right)} =\dfrac{a+{{a}^{2}}}{a+1}=\dfrac{a\left( a+1 \right)}{a+1}=a\)

b) \(\dfrac{{{b}^{\frac{1}{5}}}\left( \sqrt[5]{{{b}^{4}}}-\sqrt[5]{{{b}^{-1}}} \right)} {{{b}^{\frac{2}{3}}}\left( \sqrt[3]{b}-\sqrt[3]{{{b}^{-2}}} \right)}= \dfrac{{{b}^{\frac{1}{5}}}\left( {{b}^{\frac{4}{5}}}-{{b}^{-\frac{1}{5}}} \right)}{{{b}^{\frac{2}{3}}} \left( {{b}^{\frac{1}{3}}}-{{b}^{\frac{-2}{3}}} \right)}=\dfrac{b-1}{b-1}=1\)

c) \(\dfrac{{{a}^{\frac{1}{3}}}{{b}^{-\frac{1}{3}}}-{{a}^{-\frac{1}{3}}} {{b}^{\frac{1}{3}}}}{\sqrt[3]{{{a}^{2}}}-\sqrt[3]{{{b}^{2}}}}=\dfrac{{{a}^{-\frac{1}{3}}} {{b}^{-\frac{1}{3}}}\left( {{a}^{\frac{2}{3}}}-{{b}^{\frac{2}{3}}} \right)} {{{a}^{\frac{2}{3}}}-{{b}^{\frac{2}{3}}}}={{a}^{-\frac{1}{3}}}{{b}^{-\frac{1}{3}}}=\dfrac{1}{\sqrt[3]{ab}}\)

d) \(\dfrac{{{a}^{\frac{1}{3}}}\sqrt{b}+{{b}^{\frac{1}{3}}}\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}} =\dfrac{{{a}^{\frac{1}{3}}}{{b}^{\frac{1}{3}}}\left( {{a}^{\frac{1}{6}}}+{{b}^{\frac{1}{6}}} \right)}{{{a}^{\frac{1}{6}}}+{{b}^{\frac{1}{6}}}} ={{a}^{\frac{1}{3}}}{{b}^{\frac{1}{3}}}=\sqrt[3]{ab} \)

Ghi nhớ: \(\sqrt[n]{{{a}^{m}}}={{a}^{\frac{m}{n}}},\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{{a}^{m}}.{{a}^{n}}={{a}^{m+n}},\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{{a}^{m}}:{{a}^{n}}={{a}^{m-n}}\).

Tham khảo lời giải các bài tập Bài 1: Lũy thừa khác • Giải bài 1 trang 55 – SGK môn Giải tích lớp 12 Tính:a) \({{9}^{\frac{2}... • Giải bài 2 trang 55 – SGK môn Giải tích lớp 12 Cho a,b là những số... • Giải bài 3 trang 56 – SGK môn Giải tích lớp 12 Viết các số sau theo... • Giải bài 4 trang 56 – SGK môn Giải tích lớp 12 Cho \(a,\,b\) là... • Giải bài 5 trang 56 – SGK môn Giải tích lớp 12 Chứng minh... Mục lục Giải bài tập SGK Toán 12 theo chương •Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số - Giải tích 12 •Chương 1: Khối đa diện - Hình học 12 •Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số lôgarit - Giải tích 12 •Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu - Hình học 12 •Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng - Giải tích 12 •Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian - Hình học 12 •Chương 4: Số phức - Giải tích 12