Giải Bài 5, 6, 7, 8 Trang 59 Sách Giáo Khoa Hình Học 10

Bài 5 trang 59 sgk hình học 10

 Tam giác \(ABC\) có  \(\widehat{A} = 120^0\). Tính cạnh \(BC\) cho biết cạnh \(AC = m\) và \(AB = n\).

Giải

Ta có: 

$$\eqalign{ & \Rightarrow B{C^2} = {m^2} + {n^2} - 2.m.n.\left( { - {1 \over 2}} \right) \cr & \Rightarrow B{C^2} = {m^2} + {n^2} + m.n \cr & \Rightarrow BC = \sqrt {{m^2} + {n^2} + m.n} \cr} $$

 

Bài 6 trang 59 sgk hình học 10

 Tam giác \(ABC\) có các cạnh \(a = 8cm, b = 10cm, c = 13cm\)

a) Tam giác đó có góc tù không? 

b) Tính độ dài đường trung tuyến \(MA\) của tam giác \(ABC\) đó.

Giải

a) Xét tổng \({a^2} + {b^2} - {c^2} = {8^2} + {10^2} - {13^2} =  - 5 < 0\)

Vậy tam giác \(ABC\) có góc \(C\) tù

\(\cos C = \frac{a^{2}+b^{2}- c^{2}}{2ab}\) = \(\frac{-5}{160} ≈ -0, 3125\)  

Suy ra \(\widehat{C} =  91^047’\)

b) Áp dụng công thức tính đường trung tuyến, ta tính được: 

\(A{M^2} = {{{b^2} + {c^2}} \over 2} - {{{a^2}} \over 4} = {{{{10}^2} + {{13}^2}} \over 2} - {{{8^2}} \over 4} = 118,5\)

Suy ra \(AM ≈ 10,89cm\)

 

Bài 7 trang 59 sgk hình học 10

 Tính góc lớn nhất của tam giác \(ABC\) biết:

a) Các cạnh \(a = 3cm, b = 4cm, c = 6cm\)

b) Các cạnh \(a = 40cm, b = 13cm, c = 37cm\)

Giải

Ta biết trong tam giác thì đối diện với cạnh lớn nhất là góc lớn nhất, vậy trong câu a) góc lớn nhất là góc \(C\) còn trong câu b) góc lớn nhất là góc \(A\)

a) \(\cos \widehat{C} = \frac{9+16 -36}{2.3.4}= \frac{-11}{24}≈  -0,4583\)    

Suy ra \(\widehat{C}=  117^016’\)

b) \(\cos \widehat{A} = \frac{13^{2} +37^{2}-40^{2}}{2.13.37}\) = \(\frac{-62}{702}\)            

Suy ra \(\widehat{A}= 93^041’\)

 

Bài 8 trang 59 sgk hình học 10

Cho tam giác \(ABC\) biết cạnh \(a = 137,5cm; \widehat{B} = 83^0\widehat{C} = 57^0\). Tính góc \(A\), cạnh \(b\) và \(c\) của tam giác.

Giải

Ta có: \(\widehat{A} = 180^0- (\widehat{B}+ \widehat{C}) = 40^0\)

Áp dụng định lí \(\sin\) :

                            \(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} =  \frac{c}{\sin C}\), ta có:

                              \(b = \frac{137,5.\sin83^{0}}{\sin40} ≈ 212,31cm\)   

                              \(c = \frac{137,5.\sin57^{0}}{\sin40} ≈ 179,40cm\)  

Giaibaitap.me