Giải Bài 5, 6, 7 Trang 10 Sách Giáo Khoa Đại Số 10

Bài 5 trang 10 sgk đại số 10

Dùng kí hiệu \(∀, ∃\) để viết các mệnh đề sau

a) Mọi số nhân với \(1\) đều bằng chính nó;

b) Có một số cộng với chính nó bằng \(0\);

c) Mọi số cộng với số đối của nó đều bằng \(0\).

Giải:

a) \(∀x ∈\mathbb R: x.1=x\);

b) \(∃ x ∈\mathbb R: x+x=0\);

c) \(∀x∈ \mathbb R: x+(-x)=0\).

 

Bài 6 trang 10 sgk đại số 10

Phát biểu thành lời mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó

a) \(∀x ∈ \mathbb R: x^2>0\);

b) \(∃ n ∈\mathbb N: n^2=n\);

c) \(∀n ∈ \mathbb N: n ≤ 2n\);

d) \(∃ x∈\mathbb R: x<\frac{1}{x}\).

Hướng dẫn giải:

a) \(∀x ∈ \mathbb R: x^2>0=\) "Bình phương của một số thực là số dương". Sai vì \(0∈\mathbb R \) mà \(0^2=0\).

b) \(∃ n ∈\mathbb N: n^2=n=\) "Có số tự nhiên \(n\) bằng bình phương của nó". Đúng vì \(1 ∈ \mathbb N, 1^2=1\).

c) \( ∀n ∈ \mathbb N: n ≤ 2n = \)"Một số tự nhiên thì không lớn hơn hai lần số ấy". Đúng.

d) \(∃ x∈\mathbb R: x<\frac{1}{x}=\) "Có số thực \(x\) nhỏ hơn nghịch đảo của nó". Mệnh đề đúng. chẳng hạn \(0,5 ∈ \mathbb R\) và \(0,5 <\frac{1}{0,5}=2\).

 

Bài 7 trang 10 sgk đại số 10

Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó.

a) \(∀n ∈ \mathbb N\): \(n\) chia hết cho \(n\); 

b) \(∃x ∈ \mathbb Q\): \(x^2=2\);

c) \(∀x ∈ \mathbb R\): \(x< x+1\);

d) \(∃x ∈ \mathbb R: 3x=x^2+1\);

Giải:

a) Có một số tự nhiên \(n\) không chia hết cho chính nó. Mệnh đề này sai vì \(n=0 ∈ \mathbb N\), \(0\) không chia hết cho \(0\).

b) \(\overline{\exists x\in \textbf{Q}:x^{2}=2}\) = "Bình phương của một số hữu tỉ là một số khác 2". Mệnh đề đúng.

c) \(\overline{\forall x\in \textbf{R}:x<x+1} = ∃x ∈ \mathbb R: x≥x+1=\) "Tồn tại số thực \(x\) không nhỏ hơn số ấy cộng với \(1\)". Mệnh đề này sai.

d) \(\overline{\exists x\in \textbf{R}:3x=x^{2}+1} = ∀x ∈\mathbb R: 3x ≠ x^2+1=\) "Tổng của \(1\) với bình phương của số thực \(x\) luôn luôn không bằng \(3\) lần số \(x\)"  

Đây là mệnh đề sai vì với \(x=\frac{3+\sqrt{5}}2{}\) ta có : 

\(3. \left (\frac{3+\sqrt{5}}{2} \right )\)=\(\left (\frac{3+\sqrt{5}}{2} \right )^{2}+1\)

 

Giaibaitap.me