Giải Bài 5: Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ đồ Thị Của Hàm Số - Tech12h

Giải tích lớp 12

CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

• Giải bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
• Giải bài 2: Cực trị của hàm số
• Giải bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
• Giải bài 4: Đường tiệm cận
• Giải bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
• Bài Ôn tập chương I

CHƯƠNG 2: HÀM SỐ LŨY THỪA. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

• Giải bài 1: Lũy thừa
• Giải bài 2: Hàm số lũy thừa
• Giải Bài 3: Lôgarit
• Giải bài 4: Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit
• Giải bài 5: Phương trình mũ. Phương trình Lôgarit
• Giải bài 6: Bất phương trình mũ và lôgarit
• Giải bài Ôn tập chương 2

CHƯƠNG 3: NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

• Giải bài 1: Nguyên hàm
• Giải bài 2: Tích phân
• Giải bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học
• Giải bài: Ôn tập chương 3

CHƯƠNG 4: SỐ PHỨC

• Giải bài 1: Số phức
• Giải bài 2: Cộng, trừ và nhân số phức
• Giải bài 3: Phép chia số phức
• Giải bài 4: Phương trình bậc hai với hệ số thực
• Giải bài: Ôn tập chương 4

Giải bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

1. Trang chủ
2. Lớp 12
3. Giải tích lớp 12

Đây là bài học quan trọng nhất của chương này. Bài học này tổng hợp tất cả các kiến thức đã học trước đó.

Nếu chưa hiểu - hãy xem: => Lời giải chi tiết ở đây

I. Phương pháp khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Bước 1: Tìm tập xác định.

Bước 2: Sự biến thiên

Xét chiều biến thiên của hàm số:

• Tính đạo hàm y';
• Tìm các điểm tại đó y'=0 hoặc không xác định;
• Xét dấu đạo hàm y' và suy ra chiều biến thiên của hàm số.

Tìm cực trị.

Tìm giới hạn tại vô cực, các giới hạn tại vô cực và tìm tiệm cận (nếu có).

Lập bảng biến thiên.

Bước 3: Vẽ đồ thị

Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định ở trên để vẽ đồ thị.

ll. Khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức

1. Hàm số $y=ax^{3}+bx^{2}+cx+d$ $(a \neq 0)$

Ví dụ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $y=x^{3}+3x^{2}-4$.

Giải: TXĐ $D=\mathbb{R}$.

• Ta có $y'=3x^{2}+6x=3x(x+2)\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow \left[ \matrix{x=-2\hfill \cr x=0 \hfill \cr} \right.$

Trên các khoảng $(-\infty,-2)\cup (0,+\infty)$, y'>0 nên hàm số đồng biến. Trên khoảng (-2,0), y'<0 nên hàm số nghịch biến.

• Cực trị

Hàm số đạt cực đại tại $x=-2, y_{CĐ}=y(-2)=0$

Hàm số đạt cực tiểu tại $x=0, y_{CT}=y(0)=-4$.

• Các giới hạn tại vô cực

$\lim_{x \to -\infty}y=\lim_{x \to -\infty}x^{3}(1+\frac{3}{x}-\frac{4}{x^{3}})=-\infty$

$\lim_{x \to +\infty}y=\lim_{x \to +\infty}x^{3}(1+\frac{3}{x}-\frac{4}{x^{3}})=+\infty$

Bảng biến thiên

• Đồ thị

Giao với Ox, y=0 nên $x^{3}+3x^{2}-4=(x-1)(x+2)^{2}=0\Leftrightarrow \left[ \matrix{x=-2 \hfill \cr x=1 \hfill \cr} \right.$.

Giao với Oy, x=0 nên y=-4.

Dạng của đồ thị hàm số bậc ba $y=ax^{3}+bx^{2}+cx+d (a \neq 0)$

2. Hàm số $y=ax^{4}+bx^{2}+c$ $ (a \neq 0)$

Dạng của đồ thị hàm số $y=ax^{4}+bx^{2}+c$ ($a\neq 0$)

3. Hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ ($c \neq 0, ad-bc \neq 0$)

Dạng của đồ thị hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ ($c \neq 0, ad-bc \neq 0$)

Nếu chưa hiểu - hãy xem: => Lời giải chi tiết ở đây

B. Bài tập và hướng dẫn giải

Giải câu 1 bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Câu 1:Trang 43 - sgk giải tích 12

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc ba sau:

a) $y = 2 + 3x - x^{3}$

b) $y = x^{3} + 4x^{2}+ 4x$

c) $y = x^{3} + x^{2} + 9x$

d) $y = -2x^{3} + 5$

=> Xem hướng dẫn giải Giải câu 2 bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Câu 2: Trang 43 - sgk giải tích 12

Khảo sát tự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc bốn sau:

a) $y = -x^{4} + 8x^{2} - 1$

b) $y = x^{4} - 2x^{2} + 2$

c) $y=\frac{1}{2}x^{4}+x^{2}-\frac{3}{2}$

d) $y=-2x^{2}-x^{4}+3$

=> Xem hướng dẫn giải Giải câu 3 bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Câu 3: Trang 43 - sgk giải tích 12

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số phân thức:

a) $y=\frac{x+3}{x-1}$

b) $y=\frac{1-2x}{2x-4}$

c) $y=\frac{-x+2}{2x+1}$

=> Xem hướng dẫn giải Giải câu 4 bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Câu 4: Trang 44 - sgk giải tích 12

Bằng cách khảo sát hàm số, hãy tìm số nghiệm của các phương trình sau:

a) $x^{3} - 3x^{2} + 5 = 0$

b) $-2x^{3}+ 3x^{2} - 2 = 0$

c) $2x^{2} - x^{4} = -1$

=> Xem hướng dẫn giải Giải câu 5 bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Câu 5: Trang 44 - sgk giải tích 12

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: $y = -x^{3} + 3x + 1$

b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận về số nghiệm của phương trình sau theo tham số m: $x^{3} - 3x + m = 0$

=> Xem hướng dẫn giải Giải câu 6 bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Câu 6: Trang 44 - sgk giải tích 12

Cho hàm số : $y=\frac{mx-1}{2x+m}$

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số luôn đồng biến trên khoảng xác định của nó.

b) Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị đi qua $A(-1,\sqrt{2})$.

c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2.

=> Xem hướng dẫn giải Giải câu 7 bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Câu 7: Trang 44 - sgk giải tích 12

Cho hàm số : $y=\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+m$

a) Với giá trị nào của tham số m, đồ thị của hàm đi qua điểm (-1; 1) ?

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi $m = 1$.

c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) tại điểm có tung độ bằng $\frac{7}{4}$.

=> Xem hướng dẫn giải Giải câu 8 bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Câu 8: Trang 44 - sgk giải tích 12

Cho hàm số: $y = x^{3} + (m + 3)x^{2}+ 1 - m$ (m là tham số) có đồ thị ($C_{m}$).

a) Xác định m để hàm số có điểm cực đại là $x = -1$.

b) Xác định m để đồ thị ($C_{m}$) cắt trục hoành tại $x = -2$.

=> Xem hướng dẫn giải Giải câu 9 bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Câu 9: Trang 44 - sgk giải tích 12

Cho hàm số: $y=\frac{(m+1)x-2m+1}{x-1}$ ( m là tham số ) có đồ thị (G).

a) Xác định m để đồ thị (G) đi qua điểm (0; -1).

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m tìm được.

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị trên tại giao điểm của nó với trục tung.

=> Xem hướng dẫn giải Dạng 1: Xét dấu các hệ số của hàm bậc bốn trùng phương, phân tích đồ...

Phần tham khảo mở rộng

Dạng 1: Xét dấu các hệ số của hàm bậc bốn trùng phương, phân tích đồ thị hàm số.

=> Xem hướng dẫn giải Dạng 2: Xét dấu các hệ số của hàm bậc ba, phân tích đồ thị hàm số.

Dạng 2: Xét dấu các hệ số của hàm bậc ba, phân tích đồ thị hàm số.

=> Xem hướng dẫn giải Dạng 3: Xét dấu các hệ số của hàm bậc nhất trên bậc nhất, phân tích...

Dạng 3: Xét dấu các hệ số của hàm bậc nhất trên bậc nhất, phân tích đồ thị hàm số.

=> Xem hướng dẫn giải

Nội dung quan tâm khác

• Giải bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
• Giải bài 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) sgk Toán đại 8 tập 1 Trang 13 14
• Thực hành bài 4: Xác định một số phương pháp biểu hiện các đối tượng địa lí trên bản đồ Địa lí 10 trang 17
• Giải bài 3 Sự điện li của nước. pH. Chất chỉ thị axit bazơ
• Giải bài 1 vật lí 9: Sự phụ thuộc của cường độ dòng điện vào hiệu điện thế giữa hai đầu dây dẫn.
• Giải bài 5: Dựng hình bằng thước và compa. Dựng hình thang sgk Toán 8 tập 1 Trang 81 83

Bình luận

Giải bài tập những môn khác

Môn học lớp 12 KNTT

5 phút giải toán 12 KNTT5 phút soạn bài văn 12 KNTT Văn mẫu 12 KNTT5 phút giải vật lí 12 KNTT5 phút giải hoá học 12 KNTT5 phút giải sinh học 12 KNTT5 phút giải KTPL 12 KNTT5 phút giải lịch sử 12 KNTT5 phút giải địa lí 12 KNTT5 phút giải CN lâm nghiệp 12 KNTT 5 phút giải CN điện - điện tử 12 KNTT5 phút giải THUD12 KNTT 5 phút giải KHMT12 KNTT5 phút giải HĐTN 12 KNTT5 phút giải ANQP 12 KNTT

Môn học lớp 12 CTST

5 phút giải toán 12 CTST5 phút soạn bài văn 12 CTSTVăn mẫu 12 CTST5 phút giải vật lí 12 CTST5 phút giải hoá học 12 CTST5 phút giải sinh học 12 CTST5 phút giải KTPL 12 CTST5 phút giải lịch sử 12 CTST5 phút giải địa lí 12 CTST5 phút giải THUD 12 CTST5 phút giải KHMT 12 CTST5 phút giải HĐTN 12 bản 1 CTST5 phút giải HĐTN 12 bản 2 CTST

Môn học lớp 12 cánh diều

5 phút giải toán 12 CD5 phút soạn bài văn 12 CDVăn mẫu 12 CD5 phút giải vật lí 12 CD5 phút giải hoá học 12 CD5 phút giải sinh học 12 CD5 phút giải KTPL 12 CD5 phút giải lịch sử 12 CD5 phút giải địa lí 12 CD5 phút giải CN lâm nghiệp 12 CD5 phút giải CN điện - điện tử 12 CD5 phút giải THUD 12 CD5 phút giải KHMT 12 CD5 phút giải HĐTN 12 CD5 phút giải ANQP 12 CD

Giải chuyên đề học tập lớp 12 kết nối tri thức

Giải chuyên đề Ngữ văn 12 Kết nối tri thứcGiải chuyên đề Toán 12 Kết nối tri thứcGiải chuyên đề Vật lí 12 Kết nối tri thứcGiải chuyên đề Hóa học 12 Kết nối tri thứcGiải chuyên đề Sinh học 12 Kết nối tri thứcGiải chuyên đề Kinh tế pháp luật 12 Kết nối tri thứcGiải chuyên đề Lịch sử 12 Kết nối tri thứcGiải chuyên đề Địa lí 12 Kết nối tri thứcGiải chuyên đề Tin học ứng dụng 12 Kết nối tri thứcGiải chuyên đề Khoa học máy tính 12 Kết nối tri thứcGiải chuyên đề Công nghệ 12 Điện - điện tử Kết nối tri thứcGiải chuyên đề Công nghệ 12 Lâm nghiệp thủy sản Kết nối tri thức

Giải chuyên đề học tập lớp 12 chân trời sáng tạo

Giải chuyên đề Ngữ văn 12 Chân trời sáng tạoGiải chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạoGiải chuyên đề Vật lí 12 Chân trời sáng tạoGiải chuyên đề Hóa học 12 Chân trời sáng tạoGiải chuyên đề Sinh học 12 Chân trời sáng tạoGiải chuyên đề Kinh tế pháp luật 12 Chân trời sáng tạoGiải chuyên đề Lịch sử 12 Chân trời sáng tạoGiải chuyên đề Địa lí 12 Chân trời sáng tạoGiải chuyên đề Tin học ứng dụng 12 Chân trời sáng tạoGiải chuyên đề Khoa học máy tính 12 Chân trời sáng tạoGiải chuyên đề Công nghệ 12 Điện - điện tử Chân trời sáng tạoGiải chuyên đề Công nghệ 12 Lâm nghiệp thủy sản Chân trời sáng tạo

Giải chuyên đề học tập lớp 12 cánh diều

Giải chuyên đề Ngữ văn 12 Cánh diềuGiải chuyên đề Toán 12 Cánh diềuGiải chuyên đề Vật lí 12 Cánh diềuGiải chuyên đề Hóa học 12 Cánh diềuGiải chuyên đề Sinh học 12 Cánh diềuGiải chuyên đề Kinh tế pháp luật 12 Cánh diềuGiải chuyên đề Lịch sử 12 Cánh diềuGiải chuyên đề Địa lí 12 Cánh diềuGiải chuyên đề Tin học ứng dụng 12 Cánh diềuGiải chuyên đề Khoa học máy tính 12 Cánh diềuGiải chuyên đề Công nghệ 12 Điện - điện tử Cánh diềuGiải chuyên đề Công nghệ 12 Lâm nghiệp thủy sản Cánh diều

Trắc nghiệm 12 Kết nối tri thức

Trắc nghiệm Toán 12 kết nối tri thứcTrắc nghiệm Ngữ văn 12 kết nối tri thứcTrắc nghiệm Vật lí 12 kết nối tri thứcTrắc nghiệm Hóa học 12 kết nối tri thứcTrắc nghiệm Sinh học 12 kết nối tri thứcTrắc nghiệm Lịch sử 12 kết nối tri thứcTrắc nghiệm Địa lí 12 kết nối tri thứcTrắc nghiệm GDKTPL 12 kết nối tri thứcTrắc nghiệm HĐTN 12 kết nối tri thứcTrắc nghiệm Công nghệ điện tử 12 kết nối tri thứcTrắc nghiệm Công nghệ 12 lâm nghiệp kết nối tri thứcTrắc nghiệm Tin học ứng dụng 12 kết nối tri thứcTrắc nghiệm Tin học KHMT 12 kết nối tri thứcTrắc nghiệm Âm nhạc 12 kết nối tri thứcTrắc nghiệm Quốc phòng an ninh 12 kết nối tri thức

Trắc nghiệm 12 Chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm Toán 12 chân trời sáng tạoTrắc nghiệm Ngữ văn 12 chân trời sáng tạoTrắc nghiệm Vật lí 12 chân trời sáng tạoTrắc nghiệm Hóa học 12 chân trời sáng tạoTrắc nghiệm Sinh học 12 chân trời sáng tạoTrắc nghiệm Lịch sử 12 chân trời sáng tạoTrắc nghiệm Địa lí 12 chân trời sáng tạoTrắc nghiệm GDKTPL 12 chân trời sáng tạoTrắc nghiệm Tin học ứng dụng 12 chân trời sáng tạoTrắc nghiệm Tin học KHMT 12 chân trời sáng tạoTrắc nghiệm HĐTN 12 bản 1 chân trời sáng tạoTrắc nghiệm HĐTN 12 bản 2 chân trời sáng tạoTrắc nghiệm Âm nhạc 12 chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm 12 Cánh diều

Trắc nghiệm Toán 12 cánh diềuTrắc nghiệm Ngữ văn 12 cánh diềuTrắc nghiệm Vật lí 12 cánh diềuTrắc nghiệm Hóa học 12 cánh diềuTrắc nghiệm Sinh học 12 cánh diềuTrắc nghiệm Lịch sử 12 cánh diềuTrắc nghiệm Địa lí 12 cánh diềuTrắc nghiệm Âm nhạc 12 cánh diềuTrắc nghiệm GDKTPL 12 cánh diềuTrắc nghiệm Tin học ứng dụng 12 cánh diềuTrắc nghiệm Tin học KHMT 12 cánh diềuTrắc nghiệm Công nghệ điện tử 12 cánh diềuTrắc nghiệm Công nghệ 12 lâm nghiệp cánh diềuTrắc nghiệm HĐTN 12 cánh diềuTrắc nghiệm Quốc phòng an ninh 12 cánh diều

Đề thi lớp 12

Đề thi ngữ văn 12Đề thi Vật Lý 12Đề thi Hoá học 12Đề thi Địa lí 12Đề thi Sinh học 12Đề thi Lịch Sử 12Đề thi tiếng Anh 12

Chuyên đề lớp 12

Chuyên đề Sinh 12Chuyên đề Toán 12Chuyên đề Hoá 12Chuyên đề Địa lí 12Chuyên đề ngữ văn 12

Tài liệu tham khảo lớp 12

Tập bản đồ địa lí 12Tuyển tập văn mẫu 12

Giáo án lớp 12

Giáo án ngữ văn 12Giáo án đại số 12Giáo án hình học 12Giáo án địa lý 12Giáo án lịch sử 12Giáo án kinh tế pháp luật 12Giáo án tiếng Anh 12Giáo án vật lý 12Giáo án sinh học 12Giáo án hóa học 12Giáo án công nghệ 12Giáo án tin học 12