Giải Bài 6 Trang 169 – SGK Môn Đại Số Và Giải Tích Lớp 11

• Toán Lý thuyết môn Toán Lý thuyết toán lớp 10 Lý thuyết toán lớp 11 Lý thuyết toán lớp 12 Giải bài tập Sách/Vở BT Toán Giải bài tập SBT Toán 11 Giải bài tập SBT Toán 12 Giải bài tập SGK Toán Giải bài tập SGK Toán lớp 3 Giải bài tập SGK Toán lớp 4 Giải bài tập SGK Toán lớp 5 Giải bài tập SGK Toán 6 Giải bài tập SGK Toán 7 Giải bài tập SGK Toán 8 Giải bài tập SGK Toán 9 Giải bài tập SGK Toán 10 Giải bài tập SGK Toán 11 Giải bài tập SGK Toán 12 Giải bài tập SGK Toán 12 (Nâng cao)
• Soạn Văn Soạn văn và Soạn bài Soạn Tiếng Việt Lớp 3 Soạn Tiếng Việt lớp 4 Soạn Tiếng Việt Lớp 5 Soạn văn lớp 6 (ngắn gọn) Soạn văn lớp 6 (chi tiết) Soạn văn lớp 7 (ngắn gọn) Soạn văn lớp 7 (chi tiết) Soạn văn lớp 8 (chi tiết) Soạn văn lớp 8 (ngắn gọn) Soạn văn lớp 9 (ngắn gọn) Soạn văn lớp 9 (chi tiết) Soạn văn lớp 10 (ngắn gọn) Soạn văn lớp 10 (chi tiết) Soạn văn lớp 11 (ngắn gọn) Soạn văn lớp 11 (chi tiết) Soạn văn lớp 12 (ngắn gọn) Soạn văn lớp 12 (chi tiết) Văn mẫu
• Vật Lý Lý thuyết môn Vật Lý Lý thuyết vật lý lớp 10 Lý thuyết vật lý lớp 11 Lý thuyết Vật lý lớp 12 Giải bài tập SGK Vật Lý Giải bài tập SGK Vật lý 6 Giải bài tập SGK Vật lý 7 Giải bài tập SGK Vật lý 8 Giải bài tập SGK Vật lý 9 Giải bài tập SGK Vật lý 10 Giải bài tập SGK Vật lý 10 Nâng cao Giải bài tập SGK Vật lý 11 Giải bài tập SGK Vật lý 11 Nâng cao Giải bài tập SGK Vật lý 12 Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao Đề kiểm tra, Đề thi Vật Lý Đề kiểm tra môn Vật lý lớp 6 Đề kiểm tra môn Vật lý lớp 7
• Hóa Học Giải bài tập SGK Hóa Học Giải bài tập SGK Hóa học 8 Giải bài tập SGK Hóa học 9 Giải bài tập SGK Hóa học 10 Giải bài tập SGK Hóa học 10 Nâng cao Giải bài tập SGK Hóa học 11 Giải bài tập SGK Hóa học 11 nâng cao Giải bài tập SGK Hóa học 12 Giải bài tập SGK Hóa học 12 nâng cao
• Lịch Sử Giải bài tập SGK Lịch Sử Giải bài tập SGK Lịch sử 6 Giải bài tập SGK Lịch sử 7 Giải bài tập SGK Lịch sử 9 Giải bài tập SGK Lịch sử 10 Giải bài tập SGK Lịch sử 11 Giải bài tập SGK Lịch sử 12
• Địa Lý Giải bài tập SGK Địa Lý Giải bài tập SGK Địa lý 7 Giải Bài tập SGK Địa lý 8 Giải bài tập SGK Địa lý 9 Giải bài tập SGK Địa lý 10 Giải bài tập SGK Địa lý 11 Giải bài tập SGK Địa lý 12
• Sinh Học Giải bài tập SGK Sinh học Giải bài tập SGK Sinh học 6 Giải bài tập SGK Sinh học 7 Giải bài tập SGK Sinh học 8 Giải bài tập SGK Sinh học 9 Giải bài tập SGK Sinh học 10 Giải bài tập SGK Sinh học 11 Giải bài tập SGK Sinh học 12
• GDCD Giải bài tập SGK Giáo dục công dân Giải bài tập SGK GDCD 6 Giải bài tập SGK GDCD 7 Giải bài tập SGK GDCD 8 Giải bài tập SGK GDCD 9 Giải bài tập SGK GDCD 10 Giải bài tập SGK GDCD 11 Giải bài tập SGK GDCD 12
• Tiếng Anh Giải bài tập SGK tiếng Anh Giải bài tập SGK tiếng Anh lớp 6 - sách mới tập 1 Giải bài tập SGK tiếng Anh lớp 7 - sách mới tập 1 Giải bài tập SGK tiếng Anh lớp 7 - sách mới tập 2 Giải bài tập SGK tiếng Anh lớp 8 - sách mới tập 1 Giải bài tập SGK tiếng Anh lớp 8 - sách mới tập 2 Giải bài tập SGK tiếng Anh lớp 9 - sách mới tập 1 Giải bài tập SGK tiếng Anh lớp 9 - sách mới tập 2 Giải bài tập SGK tiếng Anh lớp 10 - sách mới tập 1 Giải bài tập SGK tiếng Anh lớp 10 - sách mới tập 2 Giải bài tập SGK tiếng Anh lớp 11 - sách mới tập 1 Giải bài tập SGK tiếng Anh lớp 11 - sách mới tập 2 Giải bài tập SGK tiếng Anh lớp 12 - sách mới tập 1 Giải bài tập SGK tiếng Anh lớp 12 - sách mới tập 2
• Chọn Lớp Giải bài tập Lớp 3 Giải bài tập Lớp 4 Giải bài tập Lớp 5 Giải bài tập Lớp 6 Giải bài tập Lớp 7 Giải bài tập Lớp 8 Giải bài tập Lớp 9 Giải bài tập Lớp 10 Giải bài tập Lớp 11 Giải bài tập Lớp 12

Giải bài 6 trang 169 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11

Chứng minh các hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc vào \(x\):

\(a)\,y=\sin^{{6}}x+{{\cos }^{6}}x+3{{\sin }^{2}}x{{\cos }^{2}}x\)

\(b)\,y={{\cos }^{2}}\left( \dfrac{\pi }{3}-x \right)+{{\cos }^{2}}\left( \dfrac{\pi }{3}+x \right)+{{\cos }^{2}}\left( \dfrac{2\pi }{3}-x \right) \\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,+{{\cos }^{2}}\left( \dfrac{2\pi }{3}+x \right)-2{{\sin }^{2}}x \)

 

Lời giải:

a)

\(\begin{align} & y=({{\sin }^{2}}x+{{\cos }^{2}}x)\left( {{\sin }^{4}}x-{{\sin }^{2}}x{{\cos }^{2}}x+{{\cos }^{4}}x \right)+3{{\sin }^{2}}x{{\cos }^{2}}x \\ & ={{\sin }^{4}}x-{{\sin }^{2}}x{{\cos }^{2}}x+{{\cos }^{4}}x+3{{\sin }^{2}}x{{\cos }^{2}}x \\ & ={{\sin }^{4}}x+2{{\sin }^{2}}x{{\cos }^{2}}x+{{\cos }^{4}}x \\ & ={{\left( {{\sin }^{2}}x+{{\cos }^{2}}x \right)}^{2}}=1 \\ \end{align} \)Vậy \(y'=0\) không phụ thuộc vào \(x\).b) \(\begin{align} & y=\dfrac{1}{2}[1+\cos \left( \dfrac{2\pi }{3}-2x \right)+1+\cos \left( \dfrac{2\pi }{3}+2x \right) \\ & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,+1+\cos \left( \dfrac{4\pi }{3}-2x \right)+1+\cos \left( \dfrac{4\pi }{3}+2x \right)]-(1-\cos 2x) \\ & =1+\cos \dfrac{2\pi }{3}\cos 2x+\cos \dfrac{4\pi }{3}\cos 2x+\cos 2x \\ & =1-\dfrac{1}{2}\cos 2x-\dfrac{1}{2}\cos 2x+\cos 2x \\ & =1 \\ \end{align}. \)

Vậy \(y'=0\) không phụ thuộc vào \(x\).

 

Tham khảo lời giải các bài tập Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác khác • Giải bài 1 trang 168 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Tìm đạo hàm của các... • Giải bài 2 trang 168 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Giải các bất phương... • Giải bài 3 trang 169 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Tìm đạo hàm của các... • Giải bài 4 trang 169 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Tìm đạo hàm của các... • Giải bài 5 trang 169 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Tính \(\dfrac{f'\left(... • Giải bài 6 trang 169 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Chứng minh các hàm số... • Giải bài 7 trang 169 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Giải phương trình... • Giải bài 8 trang 169 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Giải bất phương trình... Mục lục Giải bài tập SBT Toán 11 theo chương •Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Đại số và Giải tích 11 (SBT) •Chương 2: Tổ hợp và xác suất - Đại số và Giải tích 11 (SBT) •Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân - Đại số và Giải tích 11 (SBT) •Chương 4: Giới hạn - Đại số và Giải tích 11 (SBT) •Chương 5: Đạo hàm - Đại số và Giải tích 11 (SBT) Bài trước Bài sau Giải bài tập SBT Toán 11 Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác • Giải bài 1 trang 168 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 • Giải bài 2 trang 168 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 • Giải bài 3 trang 169 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 • Giải bài 4 trang 169 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 • Giải bài 5 trang 169 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 • Giải bài 6 trang 169 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 • Giải bài 7 trang 169 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 • Giải bài 8 trang 169 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Giải bài tập SBT Toán 11 Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 2: Tổ hợp và xác suất Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 4: Giới hạn Chương 5: Đạo hàm + Mở rộng xem đầy đủ