Giải Bài 7: Biến đổi đơn Giản Biểu Thức Chứa Căn Thức Bậc Hai

A.B. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG và HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1.b) Đọc kĩ nội dung sau

• Với hai biểu thức A, B mà B $\geq $ 0, ta có tức là: $\sqrt{A^{2}.B}=|A|\sqrt{B}$
• Nếu A $\geq $ 0 và B $\geq $ 0 thì $\sqrt{A^{2}.B}=A\sqrt{B}$;
• Nếu A < 0 và B $\geq $ 0 thì $\sqrt{A^{2}.B}=-A\sqrt{B}$.

Ví dụ: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

a) $\sqrt{27x^{2}y^{4}}$ với x $\geq $ 0 ; b) $\sqrt{125x^{4}y^{2}}$ với y < 0 ;

c) $\sqrt{13xy^{2}}$ với x $\geq $ 0, y < 0 ; d) $\frac{1}{2yz}$$\sqrt{4y^{3}z^{2}}$ với y,z > 0.

Trả lời:

a) Ta có:

$\sqrt{27x^{2}y^{4}}$ = $\sqrt{3^{2}.3.x^{2}y^{4}}$ = 3$\sqrt{3}$x$y^{2}$

b) Ta có:

$\sqrt{125x^{4}y^{2}}$ = $\sqrt{5^{2}.5.x^{4}y^{2}}$ = 5$\sqrt{5}$$x^{2}$y.

c) Ta có:

$\sqrt{13xy^{2}}$ = y$\sqrt{13x}$

d) Ta có:

$\frac{1}{2yz}$$\sqrt{4y^{3}z^{2}}$ = $\frac{1}{2yz}$.2yz$\sqrt{y}$ = $\sqrt{y}$.

2. a) Đọc kĩ nội dung sau

• Với A $\geq $ 0 và B $\geq $ 0 ta có $A\sqrt{B}=\sqrt{A^{2}.B}$;
• Với A < 0 và B $\geq $ 0 ta có $A\sqrt{B}=-\sqrt{A^{2}.B}$.

b) So sánh:

2$\sqrt{10}$ và $\sqrt{41}$ ; 2$\sqrt{3}$ và $\sqrt{18}$ ;

3$\sqrt{11}$ và 2$\sqrt{23}$ ; $\frac{5}{4}$$\sqrt{2}$ và $\frac{2}{3}$$\sqrt{7}$

Trả lời:

* Ta có: 2$\sqrt{10}$ = $\sqrt{2^{2}}$.$\sqrt{10}$ = $\sqrt{2^{2}.10}$ = $\sqrt{40}$

Vì: $\sqrt{40}$ < $\sqrt{41}$ nên 2$\sqrt{10}$ < $\sqrt{41}$.

* Ta có: 2$\sqrt{3}$ = $\sqrt{2^{2}}$.$\sqrt{3}$ = $\sqrt{2^{2}.3}$ = $\sqrt{12}$

Vì: $\sqrt{12}$ < $\sqrt{18}$ nên 2$\sqrt{3}$ < $\sqrt{18}$.

* Ta có: 3$\sqrt{11}$ = $\sqrt{3^{2}}$.$\sqrt{11}$ = $\sqrt{3^{2}.11}$ = $\sqrt{99}$

2$\sqrt{23}$ = $\sqrt{2^{2}}$.$\sqrt{23}$ = $\sqrt{2^{2}.23}$ = $\sqrt{92}$

Vì: $\sqrt{99}$ > $\sqrt{92}$ nên 3$\sqrt{11}$ < 2$\sqrt{23}$.

* Ta có: $\frac{5}{4}$$\sqrt{2}$ = $\sqrt{(\frac{5}{4})^{2}}$.$\sqrt{2}$ = $\sqrt{(\frac{5}{4})^{2}.2}$ = $\sqrt{\frac{25}{8}}$

$\frac{2}{3}$$\sqrt{7}$ = $\sqrt{(\frac{2}{3})^{2}}$.$\sqrt{7}$ = $\sqrt{(\frac{2}{3})^{2}.7}$ = $\sqrt{\frac{28}{9}}$

Vì: $\sqrt{\frac{25}{8}}$ > $\sqrt{\frac{28}{9}}$ nên $\frac{5}{4}$$\sqrt{2}$ > $\frac{2}{3}$$\sqrt{7}$.

3. a) Đọc kĩ nội dung sau

• Khi biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai, người ta có thể sử dụng phép khử mẫu của biểu thức lấy căn.

4. a) Đọc kĩ nội dung sau

• Với các biểu thức A, B mà A.B $\geq $ 0 và B $\neq $ 0 ta có: $\sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt{A.B}}{|B|}$
• Với các biểu thức A, B mà B > 0 ta có: $\frac{A}{\sqrt{B}}=\frac{A.\sqrt{B}}{B}$
• Với các biểu thức A, B, C mà A $\geq $ 0 và A $\neq $ B$^{2}$, ta có: $\frac{C}{\sqrt{A}\pm B}=\frac{C.(\sqrt{A}\mp B)}{A-B^{2}}$
• Với các biểu thức A, B, C mà A $\geq $ 0, B $\geq $ 0 và A $\neq $ B ta có: $\frac{C}{\sqrt{A}\pm \sqrt{B}}=\frac{C.(\sqrt{A}\mp \sqrt{B})}{A-B}$

b) Khử mẫu của biểu thức lấy căn:

a) $\sqrt{\frac{13}{540}}$ ;

b) $\sqrt{\frac{2x}{y}}$ với x $\geq $ 0, y > 0 ;

c) $\sqrt{\frac{15x}{31y}}$ với x > 0, y > 0.

Trả lời:

a) Ta có:

$\sqrt{\frac{13}{540}}$ = $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{540}}$ = $\frac{\sqrt{13}.\sqrt{540}}{\sqrt{540}.\sqrt{540}}$ = $\frac{6\sqrt{540}}{540}$.

b) Ta có:

$\sqrt{\frac{2x}{y}}$ = $\frac{\sqrt{2x}}{\sqrt{y}}$ = $\frac{\sqrt{2x}.\sqrt{y}}{\sqrt{y}.\sqrt{y}}$ = $\frac{\sqrt{2xy}}{y}$.

c) Ta có:

$\sqrt{\frac{15x}{31y}}$ = $\frac{\sqrt{15x}}{\sqrt{31y}}$ = $\frac{\sqrt{15x}.\sqrt{31y}}{\sqrt{31y}.\sqrt{31y}}$ = $\frac{\sqrt{465xy}}{31y}$.

c) Trục căn thức ở mẫu:

a) $\frac{13}{\sqrt{2b}}$ với b $\geq $ 0 ;

b) $\frac{3b}{\sqrt{b - 1}}$ với b $\geq $ 0 và b $\neq $ 1.

Trả lời:

a) $\frac{13}{\sqrt{2b}}$ = $\frac{13.\sqrt{2b}}{\sqrt{2b}.\sqrt{2b}}$ = $\frac{13\sqrt{2b}}{2b}$.

b) $\frac{3b}{\sqrt{b - 1}}$ = $\frac{3b.\sqrt{b - 1}}{\sqrt{b - 1}.\sqrt{b - 1}}$ = $\frac{3b\sqrt{b - 1}}{b -1}$.