Giải Bài Tập Toán 10 Bài 2. Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ

• Home
• Lớp 1,2,3
  • Lớp 1
  • Giải Toán Lớp 1
  • Tiếng Việt Lớp 1
  • Lớp 2
  • Giải Toán Lớp 2
  • Tiếng Việt Lớp 2
  • Văn Mẫu Lớp 2
  • Lớp 3
  • Giải Toán Lớp 3
  • Tiếng Việt Lớp 3
  • Văn Mẫu Lớp 3
  • Giải Tiếng Anh Lớp 3
• Lớp 4
  • Giải Toán Lớp 4
  • Tiếng Việt Lớp 4
  • Văn Mẫu Lớp 4
  • Giải Tiếng Anh Lớp 4
• Lớp 5
  • Giải Toán Lớp 5
  • Tiếng Việt Lớp 5
  • Văn Mẫu Lớp 5
  • Giải Tiếng Anh Lớp 5
• Lớp 6
  • Soạn Văn 6
  • Giải Toán Lớp 6
  • Giải Vật Lý 6
  • Giải Sinh Học 6
  • Giải Tiếng Anh Lớp 6
  • Giải Lịch Sử 6
  • Giải Địa Lý Lớp 6
  • Giải GDCD Lớp 6
• Lớp 7
  • Soạn Văn 7
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 7
  • Giải Vật Lý 7
  • Giải Sinh Học 7
  • Giải Tiếng Anh Lớp 7
  • Giải Lịch Sử 7
  • Giải Địa Lý Lớp 7
  • Giải GDCD Lớp 7
• Lớp 8
  • Soạn Văn 8
  • Giải Bài Tập Toán 8
  • Giải Vật Lý 8
  • Giải Bài Tập Hóa 8
  • Giải Sinh Học 8
  • Giải Tiếng Anh Lớp 8
  • Giải Lịch Sử 8
  • Giải Địa Lý Lớp 8
• Lớp 9
  • Soạn Văn 9
  • Giải Bài Tập Toán 9
  • Giải Vật Lý 9
  • Giải Bài Tập Hóa 9
  • Giải Sinh Học 9
  • Giải Tiếng Anh Lớp 9
  • Giải Lịch Sử 9
  • Giải Địa Lý Lớp 9
• Lớp 10
  • Soạn Văn 10
  • Giải Bài Tập Toán 10
  • Giải Vật Lý 10
  • Giải Bài Tập Hóa 10
  • Giải Sinh Học 10
  • Giải Tiếng Anh Lớp 10
  • Giải Lịch Sử 10
  • Giải Địa Lý Lớp 10
• Lớp 11
  • Soạn Văn 11
  • Giải Bài Tập Toán 11
  • Giải Vật Lý 11
  • Giải Bài Tập Hóa 11
  • Giải Sinh Học 11
  • Giải Tiếng Anh Lớp 11
  • Giải Lịch Sử 11
  • Giải Địa Lý Lớp 11
• Lớp 12
  • Soạn Văn 12
  • Giải Bài Tập Toán 12
  • Giải Vật Lý 12
  • Giải Bài Tập Hóa 12
  • Giải Sinh Học 12
  • Giải Tiếng Anh Lớp 12
  • Giải Lịch Sử 12
  • Giải Địa Lý Lớp 12

Trang Chủ › Lớp 10› Giải Bài Tập Toán 10› Giải Bài Tập Hình Học 10› Bài 2. Tích vô hướng của hai vectơ Giải bài tập Toán 10 Bài 2. Tích vô hướng của hai vectơ

• 
• 
• 
• 
• 

BÀI 2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ A. KIẾN THỨC CẦN NAM vững Tích vô hướng của hai vectơ Cho hai vectơ a và b đều khác 0. Tích vô hướng của ã và b là một số, kí hiệu là a . b . Ta có: a.b = a . b cos(a,b) Từ công thức trên, ta suy ra: a = 0 hoặc b = 0, khi đó a.b =0. a * 0, b / 0 và a .b = 0, khi đó a ± b a . a = (a) = ã2: bình phương vô hướng của a . Các tính chát Với ba vectơ a , b , c và số k, ta có: (tính giao hoán) (tính phân phối) (tính chất kết hợp) a . b = b . a a.(b +c) = a.b + a.c (k. a). b = k( a. b ) = a ,(k b ) ã2 = 0 o a = 0 Biếu thức tọa độ Trên mặt phẳng Oxy, cho a = (ai, a2) và b = (bi, b2), ta có a . b = ai.bi + a2.b2 Các ứng dụng * Tính độ dài của vectơ Cho vectơ a = (a1; a2), ta có: a = ựa2 + a2 * Tính góc giữa hai vectơ Cho hai vectơ a = (ab a2) và b = (bi, b2), ta có: cos(a,b a.b. a, bị +a,b2 * Tính khoảng cách giữa hai điểm. Cho hai điểm A(xa, Ỵa) và B(xb, Ỵb), ta có: XB-X B. GIẢI BÀI TẬP Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a. Tính các tích vô hướng AB.AC , AC.CB . Giải AB.AC = AB . AC ,cos(AB, AC) = 0(vìAB±AC) * Ta có: Vậy AB.AC = 0. Ta có: AB.AC = AB . AC .cos(AC,CB) Mà (AC,CB) = C'CB (CC’ là tia đối của tia CA) = 135° nên AC.CB - a Cho ba điểm o, A, B thẳng hàng và biết OA = a, OB = b. Tính tích vô hướng OA.OB trong hai trường hợp: Điểm o nằm ngoài đoạn AB; Điểm 0 nằm trong đoạn AB. Giải a) Ta có: OA.OB OA . OB .cos()° = a.b (OA và OB cùng hướng) Ta có: OA và OB ngược hướng nên (OA,OB)=180° Suy ra cos(OA,OB) = - 1 Vậy OA.OB = a.b.cosl80° A *7 -' o b = - ab. a Cho nửa đường tròn tâm o có đường kính AB = 2R. Gọi M và N là hai điểm thuộc nửa đường tròn sao cho hai dây cung AM và BN cắt nhau tại I. Chứng minh AI.AM = AI.AB và BI.BN = BI.BA: Hãy dùng câu a) để tính AI.AM + BI.BN theo R. Giải a) Ta có: (AI,AM) = 0° (vì AI và AM cùng hướng) => Ãỉ . ĂM= AI. AM (1) AI . AB = AI . AB . cos(AI,AB) Mà AB . cos(Al.AB) - AM (A ABM vuông tại M) nên AI . AB = AI . AM (2) Từ (1) và (2) suy ra AI . AM = AI . AB b) Ta có: AI . AM + BI . BN = AI . AB + BI . BA = AB (AĨ - BÌ) = AB . AB = Aẻ2 = AB2 = 4R2 Trên mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A( 1; 3), B(4; 2). Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA = DB; Tính chu vi tam giác OAB; Chứng tỏ OA vuông góc với AB và từ đó tính diện tích tam giác OAB. Giải a) Gọi (x; 0) là tọa độ của D. Ta có: DA = ự(l-x)2 + (3)2 = 7x2 - 2x + 10 DB = 7(4 - x)2 + (2)2 = Vx2 -8x + 20 Do DA = DB nên: ựx2 - 2x + 10 = VX2 - 8x + 20 6x = 10 X = — 3 Vậy D(| ;()). b) Ta có: OA2 = I2 + 32 =10 => OA = 7ĨÕ AB2 = 32 + (-1)2 = 10 => AB = 710 OB2 = 42 + 22 = 20 => OB = 72.710 Chu vi AOAB là: p = OA + AB + OB = 7ĨÕ + 7ĨÕ + 72.710 = 710(2 + 77) Ta có: OA2 + AB2 = 20 = OB2 Suy ra AOAB vuông tại B hay OA 1 AB Diện tích AOAB là: s = ịoA.OB = ị 710.710 = 5. 2 Trên mặt phẳng Oxy hãy tính góc giữa hai vecto' a và b trong các trường hợp sau: a = (2; -3), b = (6; 4); a = (3; 2), b = (5; -1); a = (-2; -273), b = (3; 77); Giải Ta có: a. b= 12 - 12 = 0 Vậy cos( a . b ) - 0 suy ra (a , b ) = 90° Ta có: a. b= 15 - 2 = 13 Khi đó: a 7Ĩ3 ; b = 726 cos(a,b) = 13 77 777726 2 Vậy (a, b) = 45°. Ta có: a . b = -6 - 6 = -12 Khi đó: a 716 = 4 ; b = 77+3 = 277 - 7' -12 -3 V3 _ cos(a,b) =—= = Vậy(a,b)= 150°. 4.273 273 2 6. Trên mặt phẳng phẳng tọa độ Oxy cho bôn điểm: A(7;-3), B(8; 4), cơ, 15), D(0;-2). Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông. Ta có: Do đó Giải ÃB = (1; 7); ÃD = (-7; 1) AB . AD = 0 => AB i AD ÃB = Vl2 + 72 = V 50 ; Ã D = ự(-7)2 + l2 = ự 5 0 (1) Suy ra AB = AD (2) DC = (1 ; 7) Mặc khác . AB = (1 ; 7) >=4> DC = AB (3) Từ (1), (2), (3) suy ra tứ giác ABCD có các cạnh bằng nhau và vuông góc với nhau nên nó là hình vuông. 7. Trên mặt phảng Oxy cho điểm A(-2; 1). Gọi B là điểm đối xứng với điểm A qua gốc tọa độ o. Tìm tọa độ của điểm c có tung độ bằng 2 sao cho tam giác ABC vuông ở c. Giải Vì B đối xứng với A(-2; 1) qua 0 nên ta có: B(2; -1). Gọi (x; 2) là tọa độ của c. Vì AABC vuông tại c nên CA . CB = 0 (*) Mà CA = (-2 - x; -1) và CB = (2 - x; -3) nên (*) o - (2 + x) (2 - x) + 3 = 0 0-4 +X2+ 3 = 0 o X2 = 1 o X2 = ± 1 Vậy cơ; 2) hay C(-l; 2).

Các bài học tiếp theo

• Bài 3. Hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
• CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG II
• Bài 1. Phương trình đường thẳng
• Bài 2. Phương trình đường tròn
• Bài 3. Phương trình đường elip
• CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG III
• ÔN TẬP CUỐI NĂM

Các bài học trước

• Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc a bất kì với 0° < a