Giải Bài Tập Toán 10 Bài 3. Phương Trình đường Elip

• Home
• Lớp 1,2,3
  • Lớp 1
  • Giải Toán Lớp 1
  • Tiếng Việt Lớp 1
  • Lớp 2
  • Giải Toán Lớp 2
  • Tiếng Việt Lớp 2
  • Văn Mẫu Lớp 2
  • Lớp 3
  • Giải Toán Lớp 3
  • Tiếng Việt Lớp 3
  • Văn Mẫu Lớp 3
  • Giải Tiếng Anh Lớp 3
• Lớp 4
  • Giải Toán Lớp 4
  • Tiếng Việt Lớp 4
  • Văn Mẫu Lớp 4
  • Giải Tiếng Anh Lớp 4
• Lớp 5
  • Giải Toán Lớp 5
  • Tiếng Việt Lớp 5
  • Văn Mẫu Lớp 5
  • Giải Tiếng Anh Lớp 5
• Lớp 6
  • Soạn Văn 6
  • Giải Toán Lớp 6
  • Giải Vật Lý 6
  • Giải Sinh Học 6
  • Giải Tiếng Anh Lớp 6
  • Giải Lịch Sử 6
  • Giải Địa Lý Lớp 6
  • Giải GDCD Lớp 6
• Lớp 7
  • Soạn Văn 7
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 7
  • Giải Vật Lý 7
  • Giải Sinh Học 7
  • Giải Tiếng Anh Lớp 7
  • Giải Lịch Sử 7
  • Giải Địa Lý Lớp 7
  • Giải GDCD Lớp 7
• Lớp 8
  • Soạn Văn 8
  • Giải Bài Tập Toán 8
  • Giải Vật Lý 8
  • Giải Bài Tập Hóa 8
  • Giải Sinh Học 8
  • Giải Tiếng Anh Lớp 8
  • Giải Lịch Sử 8
  • Giải Địa Lý Lớp 8
• Lớp 9
  • Soạn Văn 9
  • Giải Bài Tập Toán 9
  • Giải Vật Lý 9
  • Giải Bài Tập Hóa 9
  • Giải Sinh Học 9
  • Giải Tiếng Anh Lớp 9
  • Giải Lịch Sử 9
  • Giải Địa Lý Lớp 9
• Lớp 10
  • Soạn Văn 10
  • Giải Bài Tập Toán 10
  • Giải Vật Lý 10
  • Giải Bài Tập Hóa 10
  • Giải Sinh Học 10
  • Giải Tiếng Anh Lớp 10
  • Giải Lịch Sử 10
  • Giải Địa Lý Lớp 10
• Lớp 11
  • Soạn Văn 11
  • Giải Bài Tập Toán 11
  • Giải Vật Lý 11
  • Giải Bài Tập Hóa 11
  • Giải Sinh Học 11
  • Giải Tiếng Anh Lớp 11
  • Giải Lịch Sử 11
  • Giải Địa Lý Lớp 11
• Lớp 12
  • Soạn Văn 12
  • Giải Bài Tập Toán 12
  • Giải Vật Lý 12
  • Giải Bài Tập Hóa 12
  • Giải Sinh Học 12
  • Giải Tiếng Anh Lớp 12
  • Giải Lịch Sử 12
  • Giải Địa Lý Lớp 12

Trang Chủ › Lớp 10› Giải Bài Tập Toán 10› Giải Bài Tập Hình Học 10› Bài 3. Phương trình đường elip Giải bài tập Toán 10 Bài 3. Phương trình đường elip

• 
• 
• 
• 
• 

BÀI 3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP KIẾN THỨC CẦN NAM vững Elip Cho hai điểm cố định F1, F2và độ dài không đổi 2a lớn hơn FiFg. Elip là tập hợp những điểm M trong mặt phẳng sao cho: MFi + MF2 = 2a. Trong đó: Tiêu điểm của elip là Fb F2 Tiêu cự của elip chính là độ dài F1F2 - 2c. Phương trình chính tắc Cho hệ trục tạo độ Oxy với o là trung điểm của F!F2; trục hoành trùng với tiêu cự, sao cho Fi(-c; 0) và F2(c; 0); trục tung trùng với đường trung trực của F1F2. Trong hệ trục Oxy đó, elip có phương trình 2 2 . z . z x y chính tắc là: —r + = 1 a2 b2 Hình dạng của elip Elip có trục đối xứng là Ox và Oy, tâm đối xứng là o. Elip cắt Ox tại Ai(-a; 0) và A2(a; 0); cắt Oy tại B1(O; -b) và B2(0; b). Khi đó: + A1, A2, Bi, B2 gọi là đỉnh của elip + AịA2 = 2a gọi là trục lớn của elip + B1B2 = 2b gọi là trục nhỏ của elip. Liên hệ giữa đường tròn và elip Đường tròn X2 + y2 = a2 được co về trục Ox thành elip X2 V2 b —7 + = 1, với hệ số co k = —(()< b < a). a b a GIẢI BÀI TẬP Xác định độ dài các trục, tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh của các elip có phương trình sau: a)^- + 7- = l; b) 4x2 + 9y2 = 1; c) 4x2 + 9y2 = 36. 25 9 Giải a) Ta có: a2 = 25 => a = 5 b2 = 9 => b = 3 Vậy c2 = a2 - b2 = 25 - 9 = 16 => c = 4 Độ dài trục lớn là A1A2 = 10 Độ dài trục nhỏ là B1B2 = 6 Tiêu điểm là Fi(-4; 0); F2(4; 0) Tọa độ các đính là A1(—5; 0); As(5; 0); B1(O; -3); Ba(0;3) b) Ta có: a2 Độ dài trục lớn là AjA2 = 1 Độ dài trục nhỏ là B1B2 = Tiêu điểm là F, Tọa độ các đỉnh là Chia 2 vế của phương trình cho 36, ta được Ta có: a2 = 9 => a = 3 => c = V5 b2 = 4 => b = 2 Vậy: c2 = a2 - b2 =9-4 = 5 Độ dài trục lớn là A1A2 = 6 Độ dài trục nhỏ là B]B2 = 4 Tiêu điểm là Fị(-\/5;0); F,(V5;()j Tọa độ các đỉnh là Ai(-3; 0); A2(3; 0); B1(O; -2); B2(0; 2) Lập phương trình chính tắc của elip, biết: Độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 8 và 6. Độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6. Giải a) Vì độ dài trục lớn A1A2 = 2a = 8 nên a = 4 Vì độ dài trục nhỏ B1B2 - 2b = 6 nên b = 3 Vậy phương trình cua (E) là — + — = i 25 16 a) Vì độ dài trục lớn AjA2 = 2a = 10 nên a - 5 Vì tiêu cự F!F2 = 2c = 6 nên c = 3 Ta có: b2 = a2 - c2 = 25 - 9 = 16 2 2 . x X y Vậy phương trình (E) là — + — = 1. 25 16 Lập phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau: . 12 a) Elip đi qua các điểm M(0; 3) và N 3;—— 1 5 b) Elip có một tiêu điểm là F,i—v/3;0l và điểm V3 M 1;— 2 nằm trên elip. Giải a) Phương trình (E) có dạng: —— + = 1 a b „ 9 . , ọ „ M(0; 3) e (E) « 0 + -- = 1 o b2 = 9 b 9 144 25b2 ” 12 5 (1) (2) Từ (1) và (2) suy ra a" a2 = 25 b2 =9 Vì M e (E) nên -y + = 1 a 4b (1) (2) X’ y- Vậy phương trình của (E) là —— + — = 1 25 9 b) Vì (E) có tiêu điểm F( í -ạ/3;0 ị nên ta có c = V3 Mặt khác c2 = a2 - b2 nên a2 - b2 = = 3 Từ (1) và (2) suy ra < hay Vậy phương trình của (E) là -—F -— = 1 Để cắt một báng hiệu quảng cáo hình elip có trục lớn là 80cm và trục nhó là 40cm từ một tâm ván ép hình chừ nhật có kích thước 80cm X 40cm, người ta vẽ hình elip đó trên tấm ván ép như hình dưới. Hoi phải ghim hai cái đinh cách các mép tấm ván .ép bao nhiêu và lấy vòng dây có độ dài là bao nhiêu? Giải Vì trục lờn của clip A]A2 = 2a = 80cm nên a = 40 (cm) => a2 = 1600 Vì trục nhỏ của clip bhB-2 = 2b = 40cm nên b = 20 (cm) => b2 = 400 3 1-2 Ta có: c2 = a2 — b2 = 1600 - 400 = 1200 Suy ra c = 20 VH Vậy phải ghim 2 cây đinh F], F2 cách mép tấm ván ép là: AiFi = A2F2 = 40 - 20 Vi * 5,36(cm) Độ dài của vòng dây là: MFi + MF2 + F1F2 = 80 + 40 Vi ~ 149,28(cm) Cho hai đường tròn Cl (Fl; R1) và c2 (F2; Rọ). Cj nằm trong c2 và F1 F2. Đường trong c thay đối luôn tiêp xúc ngoài với C1 và tiếp xúc trong với c2. Hãy chứng tỏ rằng tâm M của đường tròn c di động trên một elip. Giải Vì (C) có tâm là M và bán kính Rtiếp xúc ngoài với (C1) tại A, nên: MF1 = R + Rj. Đồng thời (C) tiếp xúc trong với (C2) tại A2 nên MF2 = R2 - R Suy ra MF1 + MF2 = R2 - R + R1 + R = R-. 4- R2 Vì Ri + R2 không đổi nên tâm M của (C) luôn di động trên 1 elip tiêu điểm F1jF2, độ dài trục lớn R1 R2.

Các bài học tiếp theo

• CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG III
• ÔN TẬP CUỐI NĂM

Các bài học trước

• Bài 2. Phương trình đường tròn
• Bài 1. Phương trình đường thẳng
• CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG II
• Bài 3. Hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
• Bài 2. Tích vô hướng của hai vectơ
• Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc a bất kì với 0° < a