Giải Bài Tập Toán 11 Bài 1. Giới Hạn Của Dãy Số

• Home
• Lớp 1,2,3
  • Lớp 1
  • Giải Toán Lớp 1
  • Tiếng Việt Lớp 1
  • Lớp 2
  • Giải Toán Lớp 2
  • Tiếng Việt Lớp 2
  • Văn Mẫu Lớp 2
  • Lớp 3
  • Giải Toán Lớp 3
  • Tiếng Việt Lớp 3
  • Văn Mẫu Lớp 3
  • Giải Tiếng Anh Lớp 3
• Lớp 4
  • Giải Toán Lớp 4
  • Tiếng Việt Lớp 4
  • Văn Mẫu Lớp 4
  • Giải Tiếng Anh Lớp 4
• Lớp 5
  • Giải Toán Lớp 5
  • Tiếng Việt Lớp 5
  • Văn Mẫu Lớp 5
  • Giải Tiếng Anh Lớp 5
• Lớp 6
  • Soạn Văn 6
  • Giải Toán Lớp 6
  • Giải Vật Lý 6
  • Giải Sinh Học 6
  • Giải Tiếng Anh Lớp 6
  • Giải Lịch Sử 6
  • Giải Địa Lý Lớp 6
  • Giải GDCD Lớp 6
• Lớp 7
  • Soạn Văn 7
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 7
  • Giải Vật Lý 7
  • Giải Sinh Học 7
  • Giải Tiếng Anh Lớp 7
  • Giải Lịch Sử 7
  • Giải Địa Lý Lớp 7
  • Giải GDCD Lớp 7
• Lớp 8
  • Soạn Văn 8
  • Giải Bài Tập Toán 8
  • Giải Vật Lý 8
  • Giải Bài Tập Hóa 8
  • Giải Sinh Học 8
  • Giải Tiếng Anh Lớp 8
  • Giải Lịch Sử 8
  • Giải Địa Lý Lớp 8
• Lớp 9
  • Soạn Văn 9
  • Giải Bài Tập Toán 9
  • Giải Vật Lý 9
  • Giải Bài Tập Hóa 9
  • Giải Sinh Học 9
  • Giải Tiếng Anh Lớp 9
  • Giải Lịch Sử 9
  • Giải Địa Lý Lớp 9
• Lớp 10
  • Soạn Văn 10
  • Giải Bài Tập Toán 10
  • Giải Vật Lý 10
  • Giải Bài Tập Hóa 10
  • Giải Sinh Học 10
  • Giải Tiếng Anh Lớp 10
  • Giải Lịch Sử 10
  • Giải Địa Lý Lớp 10
• Lớp 11
  • Soạn Văn 11
  • Giải Bài Tập Toán 11
  • Giải Vật Lý 11
  • Giải Bài Tập Hóa 11
  • Giải Sinh Học 11
  • Giải Tiếng Anh Lớp 11
  • Giải Lịch Sử 11
  • Giải Địa Lý Lớp 11
• Lớp 12
  • Soạn Văn 12
  • Giải Bài Tập Toán 12
  • Giải Vật Lý 12
  • Giải Bài Tập Hóa 12
  • Giải Sinh Học 12
  • Giải Tiếng Anh Lớp 12
  • Giải Lịch Sử 12
  • Giải Địa Lý Lớp 12

Trang Chủ › Lớp 11› Giải Bài Tập Toán 11› Giải bài tập Đại số và Giải tích 11› Bài 1. Giới hạn của dãy số Giải bài tập Toán 11 Bài 1. Giới hạn của dãy số

• 
• 
• 
• 
• 
• 

Chương IV GIỚI HẠN Bài 1 GIỚI HẠN CỦA DÃY số A. KIẾN THỨC CẦN NAM vững Giới hạn hữu hạn của dãy số Định nghĩa 1: Dãy số’ (un) có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực, kí hiệu là lim Un = 0 hay un —> 0 khi n —>+co, nếu |unỊ nhỏ hơn một số dương bé tùy ý £ kể từ một số hạng nào đó trở đi. Định nghĩa 2: Dãy số (u„) có giới hạn là a khi n —> 4-C0, kí hiệu là lim un = a hay n—»+oo Un —> a khi n —> 4-00, nếu lim (un - a) = 0. n—>4-00 Một vài giới hạn đặc biệt lim — = 0, lim — = 0 (k là sô’ nguyên dương) n—>+co Ị-Ị n—>4-00 Ị-Ịk lim q11 = 0 nếu |q| < 1 n—>4-00 lim c = c nếu c là hằng số, un = c, Vn. n—>4-00 Định lí về giới hạn hữu hạn Định lí: Nếu limun = a, limvn = b thì: lim(un + vn) = a + b; lim(un - vn) = a - b; lim(un.vn) = a.b; lim— = Y nếu vn # 0 và b # 0 Vn b Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. Cấp sô’ nhân vô hạn (un) có công bội q với |q| < 1 được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn. Đặt sn - U1 + U2 + ... + un thì: s = lim Sn = U| được gọi là tổng của câ’p sô’ nhân lùi vô hạn n->+«> l_q s = ux + u2 + ... + Un Giới hạn vô cực Ta nói dãy sô' (un) có giới hạn -00 khi n —> 4-00, kí hiệu: lim un = -00 hay Un —> -00 khi n —> 4-co, nếu lim (—Un) = 4-00 n—>4-00 n—>4-00 Một số giới hạn đặc biệt: limnk = +co (k là sô' nguyên dương) limq11 = +co nếu q > 1 Định lí: Nếu limun = a và limvn = ±co thì lim— = 0 vn Nếu limun = a > 0, limVn = 0 (vn > 0 Vn) thì lim— = +CO Vn Nếu limun = +co và limvn = a > 0 thì limunvn = 4-co. B. GIẢI BÀI TẬP Có 1 kg chất phóng xạ độc hại. Biết rằng cứ sau một khoảng thời gian T = 24000 năm thì một nửa sô' chất phóng xạ này bị phân rã thành chất khác không độc hại đô'i với sức khỏe con người (T được gọi là chu kỳ bán rã). Gọi un là khối lượng chất phóng xạ còn lại sau chu kỳ thứ n. Tìm số hạng tổng quát un của dãy sò' (un). Chứng minh rằng (un) có giới hạn là 0. Từ kết quả câu b, chứng tỏ sau một sô' năm nào đó khối lượng chất phóng xạ đã cho ban đầu không còn độc hại đối với sức khỏe con người, cho biết chất phóng xạ này sẽ không độc hại nữa nếu khô'i lượng chất phóng xạ còn lại bé hơn 10“6g Giải Sau chu kì bán rã thứ nhất, khối lượng chất phóng xạ là U1 = kg. Sau chu kì bán rã thứ hai là u2 = —-4 = -ykg... Sau chu kì thứ n thì khối luợng 2 2- là un = ^-kg Vậy sau 30 chu kì bằng 30 X 24.000 = 720.000 năm thì chất phóng xạ không còn độc hại. Tìm dãy số (un) thỏa mãn |un-l| 0. Chứng minh rằng: n" limun = 1. Giải Ta có nổ > n0 d Cho d > 0 nhỏ tùy ý. Ta chọn số tự nhiên n0 sao cho < d. n0 Khi đó thì với mỗi số hạng un của dãy sô' (un) mà n > n0 ta đều có |u -11 < —T < d. n0 Theo định nghĩa thì lim(un - 1) = 0 hay limun = 1. 3. Tìm các giới hạn sau: a. lim 6n-l 3n + 2 b. lim 3n2 + n -5 2n2+l 3n +5.4n c. lim——— 4n +2n , ự9n2 -n + 1 lim— -— 4n-2 Giải a. .. 6n-l lim - - 3n + 2 n 6-0 3-0 b. lim 2n2+l 3n2 + n - 5 c. = lim 4n. d. lim k/9n2 -n + 1 4n-2 = lim 444 Van n(ụ k nJ lim3.1im./1--- + “T V 9n 9n2 lim4-lim— Để trang hoàng cho căn' hộ của mình, chú chuột Mickey quyết định tô màu một miếng bìa hình vuông cạnh bằng 1, nó tô màu xám các hình vuông nhỏ được đánh số lần lượt là 1, 2, 3 n,trong đó cạnh của hình vuông kế tiếp bằng một nửa cạnh hình vuông trước đó. (hình dưới) Giả sử quy trình tô màu của Mickey có thể diễn ra vô hạn. Gọi un là diện tích hình vuông màu xám thứ n. Tính U1, U2, U3 và un Tính lim sn với Sn = U1 + U2 + U3 + .... + un Giải 1 1 m 1 1 1 4 2 4 42 " 4 b. limS„ = lim — + — + ' =-ị " <4 42 4 J Ị-l 3 4 _ , 1 1, (-1)" , Tính tông s = -1 + ^-^ + ... + ^^ + ... Giải ,1-1 (_l)n Ta có, dãy số' -1, -1; ——T, ..., là một câp sô nhân lùi 10 102 10n-l vô hạn với sô' hạng đầu là -1, công bội q = ■—7. Tổng s của câp số nhân đó là: -10 10 102 10 1+1 11 10 6. Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn a = 1,020 202... (chu kỳ là 02). Hãy viết a dưới dạng một phân số’: a = 1.020202 Giải 2 2 100 10000 1000000 2 2 2 2 ĨÕĩ + ĨÕĩ + TỠ 102 2 _ 101 99 “ 99 7. Tính các giới hạn sau: a. 11 -n -n b. c. 102 11 a. Giải ì ( 2 = lim 11 . 1 + — V n 1 , 1 —y ~ n2 1T , < 2 1 1 = linin'.lim 1+—7 + —7 \ 11 11 n „2 í ,5 2 .11 . 1 7 V 11 n = —co n~ -11 -n = lim - n - n 11 - n + n = lim /n2 -n +11 Vn2 -11+11 n 11 J -n —n n -n-ir -n+n = lim n./n-—+ n =limn.lim ■ / V n d. Ta có: = +co 3un-l un+l f(x) lim x^x0 L g(x) J M L , „ = — (nếu M * 0) Cho hai dãy số (un) và (nn). Biết limun =3, limvn =+co. Tính các giới hạn: Giải 3u„-l a. lim—-—1 un+l lim(3un-l) lim3u, - lim 1 9-1 = lim(un+l) ■ limun + lim 1 ~ 3 + 1 ( 2 1 b. lim vậ V -1 v„ .1 + — lim 1 + — = lim — I VJ l VJ vn vn - „ lim vn - — Vn, Vn, a. lim 2 lim 1 + lim =1^ =0 lim V.--L- lirnv,,

Các bài học tiếp theo

• Bài 2. Giới hạn của hàm số
• Bài 3. Hàm số liên tục
• Ôn tập chương IV
• Bài 1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
• Bài 2. Quy tắc tính đạo hàm
• Bài 3. Đạo hàm của các hàm số lượng giác
• Bài 4. Vi phân
• Bài 5. Đạo hàm cấp hai
• Ôn tập chương V

Các bài học trước

• Ôn tập chương III
• Bài 4. Cấp số nhân
• Bài 3. Cấp số cộng
• Bài 2. Dãy số
• Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học
• Ôn tập chương II
• Bài 5. Xác suất của biến cố
• Bài 4. Phép thử và biến cố
• Bài 3. Nhị thức Niutơn
• Bài 2. Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

Tham Khảo Thêm

• Sách Giáo Khoa - Đại Số và Giải Tích 11
• Sách Giáo Khoa - Hình Học 11
• Giải Bài Tập Toán 11 Đại Số
• Giải Bài Tập Toán 11 Hình Học
• Giải Toán 11 Đại Số và Giải Tích
• Giải Toán 11 Hình Học
• Giải bài tập Đại số và Giải tích 11(Đang xem)
• Giải bài tập Hình học 11

Giải bài tập Đại số và Giải tích 11

• Chương I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
• Bài 1. Hàm số lượng giác
• Bài 2. Phương trình lượng giác cơ bản
• Bài 3. Một số phương trình lượng giác thường gặp
• Ôn tập chương 1
• Chương II. TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT
• Bài 1. Quy tắc đếm
• Bài 2. Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
• Bài 3. Nhị thức Niutơn
• Bài 4. Phép thử và biến cố
• Bài 5. Xác suất của biến cố
• Ôn tập chương II
• Chương III. DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN
• Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học
• Bài 2. Dãy số
• Bài 3. Cấp số cộng
• Bài 4. Cấp số nhân
• Ôn tập chương III
• Chương IV. GIỚI HẠN
• Bài 1. Giới hạn của dãy số(Đang xem)
• Bài 2. Giới hạn của hàm số
• Bài 3. Hàm số liên tục
• Ôn tập chương IV
• Chương V. ĐẠO HÀM
• Bài 1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
• Bài 2. Quy tắc tính đạo hàm
• Bài 3. Đạo hàm của các hàm số lượng giác
• Bài 4. Vi phân
• Bài 5. Đạo hàm cấp hai
• Ôn tập chương V