Giải Bài Tập Toán 11 Bài 3. Đạo Hàm Của Các Hàm Số Lượng Giác

• Home
• Lớp 1,2,3
  • Lớp 1
  • Giải Toán Lớp 1
  • Tiếng Việt Lớp 1
  • Lớp 2
  • Giải Toán Lớp 2
  • Tiếng Việt Lớp 2
  • Văn Mẫu Lớp 2
  • Lớp 3
  • Giải Toán Lớp 3
  • Tiếng Việt Lớp 3
  • Văn Mẫu Lớp 3
  • Giải Tiếng Anh Lớp 3
• Lớp 4
  • Giải Toán Lớp 4
  • Tiếng Việt Lớp 4
  • Văn Mẫu Lớp 4
  • Giải Tiếng Anh Lớp 4
• Lớp 5
  • Giải Toán Lớp 5
  • Tiếng Việt Lớp 5
  • Văn Mẫu Lớp 5
  • Giải Tiếng Anh Lớp 5
• Lớp 6
  • Soạn Văn 6
  • Giải Toán Lớp 6
  • Giải Vật Lý 6
  • Giải Sinh Học 6
  • Giải Tiếng Anh Lớp 6
  • Giải Lịch Sử 6
  • Giải Địa Lý Lớp 6
  • Giải GDCD Lớp 6
• Lớp 7
  • Soạn Văn 7
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 7
  • Giải Vật Lý 7
  • Giải Sinh Học 7
  • Giải Tiếng Anh Lớp 7
  • Giải Lịch Sử 7
  • Giải Địa Lý Lớp 7
  • Giải GDCD Lớp 7
• Lớp 8
  • Soạn Văn 8
  • Giải Bài Tập Toán 8
  • Giải Vật Lý 8
  • Giải Bài Tập Hóa 8
  • Giải Sinh Học 8
  • Giải Tiếng Anh Lớp 8
  • Giải Lịch Sử 8
  • Giải Địa Lý Lớp 8
• Lớp 9
  • Soạn Văn 9
  • Giải Bài Tập Toán 9
  • Giải Vật Lý 9
  • Giải Bài Tập Hóa 9
  • Giải Sinh Học 9
  • Giải Tiếng Anh Lớp 9
  • Giải Lịch Sử 9
  • Giải Địa Lý Lớp 9
• Lớp 10
  • Soạn Văn 10
  • Giải Bài Tập Toán 10
  • Giải Vật Lý 10
  • Giải Bài Tập Hóa 10
  • Giải Sinh Học 10
  • Giải Tiếng Anh Lớp 10
  • Giải Lịch Sử 10
  • Giải Địa Lý Lớp 10
• Lớp 11
  • Soạn Văn 11
  • Giải Bài Tập Toán 11
  • Giải Vật Lý 11
  • Giải Bài Tập Hóa 11
  • Giải Sinh Học 11
  • Giải Tiếng Anh Lớp 11
  • Giải Lịch Sử 11
  • Giải Địa Lý Lớp 11
• Lớp 12
  • Soạn Văn 12
  • Giải Bài Tập Toán 12
  • Giải Vật Lý 12
  • Giải Bài Tập Hóa 12
  • Giải Sinh Học 12
  • Giải Tiếng Anh Lớp 12
  • Giải Lịch Sử 12
  • Giải Địa Lý Lớp 12

Trang Chủ › Lớp 11› Giải Bài Tập Toán 11› Giải bài tập Đại số và Giải tích 11› Bài 3. Đạo hàm của các hàm số lượng giác Giải bài tập Toán 11 Bài 3. Đạo hàm của các hàm số lượng giác

• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 

Bài 3 ĐẠO HÀM CỦA HÀM số LƯỢNG GIÁC A. KIẾN THỨC CẦN NAM vững 1. Giới hạn sĩnx [sinx]’ = cosx; [cosx]’ = -sinx; [tanx]’ = 2— ; cos X [cotx]’ = ———; sin X [sinu]’ = u’.cosu ; [cosu]’ = -u’.sinu ; [tanu]’ = —-T— ; cos u r x ,, u' [cotuj = ———. sin u Định lí: lim——— 1 x^õ X B. GIẢI BÀI TẬP 1. Tìm đạo hàm của các hàm sô” sau: x2+2x + 3 x2+7x + 3 H — — a r x-l V = (x-l)’(5x-2)-(x-7)(5x-2)’ = 3 <5x-2y (5x-2)2 (5x-2)2 b _px + 3\_ (2x + 3)'(7-3x)-(2x+3)(7-3x)'_ 23 ' y l?-3xj (7-3x)2 ~(7-3x)2 , _rX2+2x + 3Ì _ (x2+2x+3)'(3-4x)-(x2+2x + 3)(3-4x)' ■ ( 3-4x ) (3-4x)2 -4x2 + 6x +18 _ -2(2x2 - 3x - 9) (3-4x)2 - (3-4x)2 fx2+7x + 3^ _ (x2+ 7x + 3)'(x2-3x) -(x2+7x + 3)(x2-3x)' X -3x ) (x -3x) _ (2x + 7)(x2 -3x)-(x2 +7x + 3)(2x-3) _ -1 Ox2 - 6x + 9 (x2-3x)2 2. Giải các bất phương trình sau: x2(x-3)2 , zx z- X2 +x + 2 a. y <0 với y = . x-1 , ZX 2x-l c. y > 0 với y = x2+x + 4 k > n _ X2 +3 b. y >0 với y = x + 1 Giải a. Ta có: y' = (2x + l)(x-l)-(x; + x + 2) s (x-1)2 _ X2 -2x -3 (x-1)2 y’<0 O n «xg(-1;1)u(1;3) X -2x-3 <0 X2 -2x-3 b. Ta có: X e (-co;-3) 0(1; +00) c. Ta có: y' = -——— <x +x + 4 J ■ _ -2x2 +2x + 9 " (x2+x + 4)2 -9x2+2x + 9 (x2 +x + 4)2 1-719 1 + 719 < e 2 J ; —J 2 2 3. Tìm đạo hàm của các hàm số’ sau: , sinx + cosx b. y = 7 " 7 sinx - cosx a. y = 5sinx-3cosx c. y = x.cotx f. y = sin 71+ x2 X sinx Giải a. y’ = 5(sinx)’ - 3(cosx)’ = 5cosx + 3sinx sinx + cosx)’ (sinx-cosx)-(sinx-cosx)’ .(sinx + cosx (sinx-cosx)2 , sinx , X d. y — + — e. y = 71 + 2tanx b. y' = - Ta có: (cosx - sinx) (sinx - cosx) - (sinx + cosx) (cosx + sinx) f. y' = í sin x/l + x2 ] = (Vl + x2 ì cosựl + x2 xcosVl + x2 4. Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a. y = (9-2x)(2x3-9x2+1) y = (x-2)ựx7 +1 (sin ư’ = u .cosu) b. y =í óVx--Ụ |(7x-3) X. X. y y = tan2x-cotx2 y = cos Giải y' = [(9-2x)(2x3-9x2+l)]' 9x2+l)' = (9-2x)’(2x3-9x2 +l) + (9-2x)(2x3 = -2(2x3-9x2+1) + (9-2x)(6x2-18x) = -16x3 -108x2 -162x-2 Đặt u = 6>/x-—■- => u =—r= + —T X yjx X V = (7x - 3) => V = 7 y' = (u.v)’=ưv + vu = f^ + -4ì(7x-3) + 7fóVx—= 63VĨ—ị <Vx X' ) V X ) y/x X X y' =(x-2)'Vx2 +1 + (x-2)^Vx2 +lj' Ị 2 x(x-2) _2x2-2x + 1 d. y'= (tan2x)'-(cotx2)' 2tanx , 2x + T 2 cos X sin X X . X = —- sin —— (1 + x)2 1 + x , í' X Ỵ . X y = —— sin . U + xJ 1 + x 5. Tính f'(l) P'O)’ biết rằng f(x) = X2 và (x) = 4x + sin-^- Ta có: f(x) = 2x Giải f (1) = 2 ,/ \ A , u HA (p (x) = 4 + ^-cos-^- => (p (1) = 4 +jcosy Vậy f'(l) =2 p'(l) 4 6. Chứng minh rằng các hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc x: a. y = sin6x + cos6x + 3sin2.cos2x . 2 I I, 2 I 7Ĩ . I 2 1 2ĩĩ I 2 ( 2tĩ. I - . - b. y = cos —■ — x + cos —+ x +cos —-X + cos —+ x -2sin2x u ) l 3 J l 3 J Giải a. y = sin6x + cos6x = 3sin2x.cos2x Ta có: sin6x + cos6x = (sin2x) +(cos2y = (sin2x + cos2x) (sin2x) •_ 2„ 2.. , í 2.. -sin x.cos x + lcos X = (sin2x) + (cos2x) -sin2xcos2x = (sin2x + cos2x) -2sin2xcos2x -sin2xcos2x = -l-3sin2xcos2x => y = l-3sin2xcos2x + 3sin2x.cos2x =1 (71 ^71 s , ì , ì —-X sin —■ -X -2cos _ +x sin _+x <3 J <3 ) 13 } Suy ra: y’ = 0 (đpcm) b. y' = 2cos f 2ĩi ( 2n ( 2k 2rc .. !_•_[ 2tt ~__Í2íi . ì . f 2tt I + 2cos —--X sin —--X -2cos —- + x sin -—+ x -4sinxcosx l 3 7 I 3 J 13 J I 3 } ( 2k —-2x -sin (2ĩĩ + sin f471 o,? —-2x . f 471 ì -sin -^- + 2x l 3 J l 3 ■ J l 3 J <3 J = sin - 2sin2x = - 2cos—sin2x - 2cos — sin2x - 2sin2x 3 3 = sin2x (1 +1 - 2) = 0 (đpcm) 7. Giải phương trình f(x) = 0, biết rằng: a. f(x) = 3cosx + 4sinx + 5x b. f(x) = l-sin(7i + x) + 2cos 2n + x 2 Giải f(x) = 3cosx + 4sinx + 5x f'(x) = -3sinx + 4sinx + 5 f' (x) = 0 -3sinx + 4sinx + 5 = 0 X = a + -^ = k2ĩi 2 (keZ) ^271 + x 2~ cosx - sin = 0 f(x) = l-sin(7i + x). X . cosx + sin^ = 0 2 +2cos 2n + x f(x)= 0 (1) Đặt u = -7- => X — 2U 2 Khi đó: (1) cos2U + sinU = 0 sin u = 1 sin u = - — 2 1 - 2sin2U + sinU = 0 U = Ị + k27i 2 sinU = sin 71 6 Ú = Ị + k27ĩ 2 U = -Ị + k27C 6 X 71 , , „ ■7- = - -7 + k27ĩ 2 6 X = 71 + k27l X - -^ + k27T 3 X = - k27T 3 X , 71 , _ ■9 = 71 + ~ - k27ĩ 2 6 X = 71 + k47ĩ v = (keZ) X = —7- + k47t 3 8. Giải bất phương trình f(x) > g’(x), biết rằng: X3 +X-V2, g(x) = 3x2 +X + V2 a. Giải Ta có: f(x) = 3x2 + 1; g’(x) = 6x + 1. f(x) > g’(x) 3x2 + 1 > 6x + 1 3x2 -6x>0 => X 2 Ta có: f (x) = 6x2 - 2x ; g’(x) = X3 + X. f(x) > g’(x) 6x2 - 2x > X3 + X 3x2 - 3x > 0 o X G (-co; 0) u (1; +co)

Các bài học tiếp theo

• Bài 4. Vi phân
• Bài 5. Đạo hàm cấp hai
• Ôn tập chương V

Các bài học trước

• Bài 2. Quy tắc tính đạo hàm
• Bài 1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
• Ôn tập chương IV
• Bài 3. Hàm số liên tục
• Bài 2. Giới hạn của hàm số
• Bài 1. Giới hạn của dãy số
• Ôn tập chương III
• Bài 4. Cấp số nhân
• Bài 3. Cấp số cộng
• Bài 2. Dãy số

Tham Khảo Thêm

• Sách Giáo Khoa - Đại Số và Giải Tích 11
• Sách Giáo Khoa - Hình Học 11
• Giải Bài Tập Toán 11 Đại Số
• Giải Bài Tập Toán 11 Hình Học
• Giải Toán 11 Đại Số và Giải Tích
• Giải Toán 11 Hình Học
• Giải bài tập Đại số và Giải tích 11(Đang xem)
• Giải bài tập Hình học 11

Giải bài tập Đại số và Giải tích 11

• Chương I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
• Bài 1. Hàm số lượng giác
• Bài 2. Phương trình lượng giác cơ bản
• Bài 3. Một số phương trình lượng giác thường gặp
• Ôn tập chương 1
• Chương II. TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT
• Bài 1. Quy tắc đếm
• Bài 2. Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
• Bài 3. Nhị thức Niutơn
• Bài 4. Phép thử và biến cố
• Bài 5. Xác suất của biến cố
• Ôn tập chương II
• Chương III. DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN
• Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học
• Bài 2. Dãy số
• Bài 3. Cấp số cộng
• Bài 4. Cấp số nhân
• Ôn tập chương III
• Chương IV. GIỚI HẠN
• Bài 1. Giới hạn của dãy số
• Bài 2. Giới hạn của hàm số
• Bài 3. Hàm số liên tục
• Ôn tập chương IV
• Chương V. ĐẠO HÀM
• Bài 1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
• Bài 2. Quy tắc tính đạo hàm
• Bài 3. Đạo hàm của các hàm số lượng giác(Đang xem)
• Bài 4. Vi phân
• Bài 5. Đạo hàm cấp hai
• Ôn tập chương V