Giải Bài Tập Toán 12 Bài 1. Khái Niệm Về Khối đa Diện

• Home
• Lớp 1,2,3
  • Lớp 1
  • Giải Toán Lớp 1
  • Tiếng Việt Lớp 1
  • Lớp 2
  • Giải Toán Lớp 2
  • Tiếng Việt Lớp 2
  • Văn Mẫu Lớp 2
  • Lớp 3
  • Giải Toán Lớp 3
  • Tiếng Việt Lớp 3
  • Văn Mẫu Lớp 3
  • Giải Tiếng Anh Lớp 3
• Lớp 4
  • Giải Toán Lớp 4
  • Tiếng Việt Lớp 4
  • Văn Mẫu Lớp 4
  • Giải Tiếng Anh Lớp 4
• Lớp 5
  • Giải Toán Lớp 5
  • Tiếng Việt Lớp 5
  • Văn Mẫu Lớp 5
  • Giải Tiếng Anh Lớp 5
• Lớp 6
  • Soạn Văn 6
  • Giải Toán Lớp 6
  • Giải Vật Lý 6
  • Giải Sinh Học 6
  • Giải Tiếng Anh Lớp 6
  • Giải Lịch Sử 6
  • Giải Địa Lý Lớp 6
  • Giải GDCD Lớp 6
• Lớp 7
  • Soạn Văn 7
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 7
  • Giải Vật Lý 7
  • Giải Sinh Học 7
  • Giải Tiếng Anh Lớp 7
  • Giải Lịch Sử 7
  • Giải Địa Lý Lớp 7
  • Giải GDCD Lớp 7
• Lớp 8
  • Soạn Văn 8
  • Giải Bài Tập Toán 8
  • Giải Vật Lý 8
  • Giải Bài Tập Hóa 8
  • Giải Sinh Học 8
  • Giải Tiếng Anh Lớp 8
  • Giải Lịch Sử 8
  • Giải Địa Lý Lớp 8
• Lớp 9
  • Soạn Văn 9
  • Giải Bài Tập Toán 9
  • Giải Vật Lý 9
  • Giải Bài Tập Hóa 9
  • Giải Sinh Học 9
  • Giải Tiếng Anh Lớp 9
  • Giải Lịch Sử 9
  • Giải Địa Lý Lớp 9
• Lớp 10
  • Soạn Văn 10
  • Giải Bài Tập Toán 10
  • Giải Vật Lý 10
  • Giải Bài Tập Hóa 10
  • Giải Sinh Học 10
  • Giải Tiếng Anh Lớp 10
  • Giải Lịch Sử 10
  • Giải Địa Lý Lớp 10
• Lớp 11
  • Soạn Văn 11
  • Giải Bài Tập Toán 11
  • Giải Vật Lý 11
  • Giải Bài Tập Hóa 11
  • Giải Sinh Học 11
  • Giải Tiếng Anh Lớp 11
  • Giải Lịch Sử 11
  • Giải Địa Lý Lớp 11
• Lớp 12
  • Soạn Văn 12
  • Giải Bài Tập Toán 12
  • Giải Vật Lý 12
  • Giải Bài Tập Hóa 12
  • Giải Sinh Học 12
  • Giải Tiếng Anh Lớp 12
  • Giải Lịch Sử 12
  • Giải Địa Lý Lớp 12

Trang Chủ › Lớp 12› Giải Bài Tập Toán 12› Giải Bài Tập Hình Học 12› Bài 1. Khái niệm về khối đa diện Giải bài tập Toán 12 Bài 1. Khái niệm về khối đa diện

• 
• 
• 
• 

Chương I. KHÔÌ ĐA DIỆN Bài 1. KHÁI NIỆM VỀ KHÔÌ ĐA DIỆN A. KIẾN THỨC CẦN NAM vững HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHÔÌ ĐA DIỆN Hình đa diện Hình đa diện là một hình trong không gian thỏa mãn: Gồm một số hữu hạn các đa giác Hai đa giác khác nhau chỉ có thế hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có duy nhất một đỉnh chung, hoặc chỉ có đúng một cạnh chung. Mỗi cạnh của một đa giác bất kì đều là cạnh chung của đúng hai đa giác. Khôi đa diện Phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó gọi là khối đa diện. Khối đa diện được gọi là khối chóp (khối lăng trụ, khối hộp,...) nếu khối đa diện đó được giới hạn bởi một hình chóp (hình lăng trụ, hình hộp,...). Mọi khối đa diện có thể phân chia thành các khối tứ diện và ngược lại, ta có thể ghép hai hoặc nhiều khối tứ diện thành một khối đa diện. II. HAI KHỐI ĐA DIỆN BANG NHAU Phép đối xứng qua mặt phẳng và mặt phẳng đối xứng của một hình * Phép đối xứng qua mặt phảng là phép biến hình biến mỗi điểm thuộc mặt phảng thành chính nó và biến mỗi điểm không thuộc mặt phẳng thành điểm đối xứng với nó qua mặt phẳng. Định lí: Nếu phép đối xứng qua mp(a) biến hai điểm A, B thành hai điểm A’, B’ thì A’B’ = AB. Nếu phép đối xứng qua mp(a) biến hình H thành chính nó thì mp(a) gọi là mặt phẳng đôi xứng của hình H. Phép dời hình Phép dời hình là phép biến hình trong không gian không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì (nghĩa là nếu phép biến hình biến hai điểm bất kì A, B lần lượt thành hai điểm A’, B’ thì A’B’ = AB). Tính chất Phép dời hình biến đường thẳng thành đường thẳng, mặt phảng thành mặt phẳng. Thực hiện liên tiếp các phép dời hình ta sẽ được một phép dời hình. Các phép dời hỉnh Phép đối xứng qua mặt phẳng (phần 1) Phép tịnh tiến: Phép tịnh tiến theo vectơ u là phép biến hình biến mỗi điểm A thành điểm B sao cho AB = u Phép đối xứng qua đường thẳng: Phép đối xứng qua đường thẳng A là phép biến hình biến mỗi điểm thuộc A thành chính nó và biến mỗi điểm A không thuộc A thành điểm A’ sao cho A là đường trung trực của đoạn thẳng AA’. Phép đối xứng qua một điểm: Phép đối xứng qua điểm I là phép biến hình biến điểm I thành chính nó và biến mỗi điểm A *1 thành điểm A’ sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng AA’. Hai hình bằng nhau Nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia thì hai hình đó bằng nhau. Định lí: Hai hình tứ diện bằng nhau nếu chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau. B. GIẢI BÀI TẬP Bài 1. Chứng minh rằng một đa diện có các mặt là những tam giác thì tổng số các mặt của nó phải là một số chẵn. Cho ví dụ. Giải Gọi a là số cạnh, b là số mặt của khối đa diện. Nếu khối đa diện có các mặt là tam giác thì mỗi mặt có ba cạnh. Trong ba cạnh đó mỗi cạnh lần lượt là cạnh chung của hai mặt. Ta có 3b = 2a. Nghĩa là b chẵn. A Hình 1 Hình 1: 6 cạnh và 4 mặt; * Ví dụ: hình 1, 2. Hình 2 2: 9 cạnh và 6 mặt. Bài 2. Chứng minh rằng một đa diện mà mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của một số lẻ mặt. thì tổng số các đỉnh của nó phải là một số chẵn. Cho ví dụ. Giải Cho khối đa diện G có các đỉnh là Bb B2, Bn và gọi Ml, M2, Mn lần lượt là số các mặt của H nhận chúng làm đỉnh chung. Tổng số các cạnh của G là: c = ị (Ml + M2 + ... + Mn) 2 Vì c là số nguyên dương nên: Ml + M2 + ... + Mn là số chẵn. Đồng thời Ml, M2, ..., Mn là n số tự nhiên lẻ nên tổng của chúng là số chẵn khi n chẵn. Ví dụ: Hình chóp ngũ giác B1B2B3B4B5B6 có: B1 là đỉnh chung của 5 mặt bên. Mỗi đỉnh B1, B2, B3, B4, B5, B6 là đỉnh chung của ba mặt (hình trên). Bài 3. Chia một khối lập phương thành năm khối tứ diện. Giải Trong hình bên, ta có thể chia thành năm khôi tứ diện là CBDC1, BiAiCiB, ABDA1, BDA1C1, DpÃiCiD. Bài 4. Chia khối lập phương thành sáu khôi tứ diện bằng nhau. Giải Trong hình bên, ta có thể chia thành sáu khối tứ diện bằng nhau như sau: + Chia khối lập phương ABCD.A1B1C1D1 thành hai khối lăng trụ tam giác bằng nhau: ABĐ.A1B1D1 và BCD.B1C1D1. + Tiếp đồ, lần lượt chia khối lăng trụ ABD.A1B1D1 và BCD.B1C1D1 thành ba tứ diện: DABB1, DAA1B1, DD1A1B1 và DCBB1, DCC1B1, DDiCiBl + Ta chứng minh được các khôi tứ diện này bằng nhau như sau: Hai khối tử diện DABB1 và DAA1B1 bằng nhau vì chúng đối xứng nhau qua mặt phẳng (DAB1) (1) Hai khối tứ diện DAA1B1 và DDlAjBi bằng nhau vì chúng đốì xứng nhau qua mặt phẳng (B1A1D) (2) Từ (1) và (2) suy ra ba khối tứ diện DABB1; DAAjBi và DDiAiBj bằng nhau. - Tương tự, ba khôi tứ diện DCBB1, DCCiB!, DDiCjtBi cũng bằng nhau. Vậy khối lập phương ABCD.A1B1C1D1 được chia thành sáu khối tứ diện bằng nhau.

Các bài học tiếp theo

• Bài 2. Khối đa diện và khối đa diện đều
• Bài 3. Khái niệm về thể tích của khối đa diện
• ÔN TẬP CHƯƠNG 1
• CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG 1
• Bài 1. Khái niệm về mặt tròn xoay
• Bài 2: Mặt cầu
• ÔN TẬP CHƯƠNG II
• CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG II
• Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian
• Bài 2. Phương trình mặt phẳng

Các bài học trước

Tham Khảo Thêm

• Sách Giáo Khoa - Giải Tích 12
• Sách Giáo Khoa - Hình Học 12
• Giải Bài Tập Toán 12 Giải Tích
• Giải Bài Tập Toán 12 Hình Học
• Giải Toán 12 Giải Tích
• Giải Toán 12 Hình Học
• Giải Bài Tập Giải Tích 12
• Giải Bài Tập Hình Học 12(Đang xem)

Giải Bài Tập Hình Học 12

• Chương I. KHỐI ĐA DIỆN
• Bài 1. Khái niệm về khối đa diện(Đang xem)
• Bài 2. Khối đa diện và khối đa diện đều
• Bài 3. Khái niệm về thể tích của khối đa diện
• ÔN TẬP CHƯƠNG 1
• CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG 1
• Chương II. MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU
• Bài 1. Khái niệm về mặt tròn xoay
• Bài 2: Mặt cầu
• ÔN TẬP CHƯƠNG II
• CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG II
• Chương III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
• Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian
• Bài 2. Phương trình mặt phẳng
• Bài 3. Phương trình đường thẳng
• ÔN TẬP CHƯƠNG III
• CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG III
• ÔN TẬP CUỐI NĂM