Giải Bài Tập Toán 12 Nâng Cao Đại Số Và Giải Tích Bài 1

Giải bài tập Toán 12 Nâng cao Đại số và Giải tích bài 1 Tính đơn điệu của hàm số Bài trước Tải về Bài sau Lớp: Lớp 12 Môn: Toán Phân loại: Tài liệu Tính phí

Nâng cấp gói Pro để trải nghiệm website VnDoc.com KHÔNG quảng cáo, và tải file cực nhanh không chờ đợi.

Tìm hiểu thêm » Mua ngay Từ 79.000đ Hỗ trợ Zalo

Giải bài tập Toán 12 Nâng cao Đại số và Giải tích bài 1 tích hợp và hướng dẫn giải các dạng bài tập về phần đại số của môn Toán 12 nâng cao.Tài liệu được trình bày một cách cụ thể, rõ ràng để các em nắm bắt kiến thức.

Giải bài tập sgk Toán 12 Nâng cao bài 1

• Bài 1 trang 7 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
• Bài 2 trang 7 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
• Bài 3 trang 7 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
• Bài 4 trang 7 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
• Bài 5 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
• Bài 6 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
• Bài 7 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
• Bài 8 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao.
• Bài 9 trang 9 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao.
• Bài 10 trang 9 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao.

Bài 1 trang 7 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:

\(a) y = 2{x^3} + 3{x^2} + 1\)

\(b) \,y = {x^3} - 2{x^2} + x + 1\)

\(c) y = x + {3 \over x}\)

d) \(y = x - {2 \over x}\)

e) \(y = {x^4} - 2{x^2} - 5\)

\(f) y = \sqrt {4 - {x^2}}\)

Giải

a) Tập xác định:\(D =\mathbb R\)

\(\eqalign{ & y' = 6{x^2} + 6x \cr & y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0\,\,\left( {y = 1} \right) \hfill \cr x = - 1\,\,\left( {y = 2} \right) \hfill \cr} \right. \cr}\)

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)và \(\left( {0; + \infty } \right)\)nghịch biến trên khoảng\(\left( { - 1;0} \right)\)

b) Tập xác định: \(D =\mathbb R\)

\(\eqalign{ & y' = 3{x^2} - 4x + 1 \cr & y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 1\,\,\left( {y = 1} \right) \hfill \cr x = {1 \over 3}\,\,\left( {y = {{31} \over {27}}} \right) \hfill \cr} \right. \cr}\)

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;{1 \over 3}} \right)\) và \(\,\left( {1; + \infty } \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\,\left( {{1 \over 3};1} \right)\).

c) Tập xác định: \(D =\mathbb R\backslash \left\{ 0 \right\}\)

\(\eqalign{ & y' = 1 - {3 \over {{x^2}}} = {{{x^2} - 3} \over {{x^2}}} \cr & y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = \sqrt 3 \,\,\left( {y = 2\sqrt 3 } \right) \hfill \cr x = - \sqrt 3 \,\,\left( {y = - 2\sqrt 3 } \right) \hfill \cr} \right. \cr}\)

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - \sqrt 3 } \right)\) và \(\,\left( {\sqrt 3 ; + \infty } \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \sqrt 3 ;0} \right)\) và \(\,\left( {0;\sqrt 3 } \right)\)

d) Tập xác định: \(D = \mathbb R\backslash \left\{ 0 \right\}\)

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\,\,\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\)

e) Tập xác định: \(D= \mathbb R\)

\(y' = 4{x^3} - 4x = 4x\left( {{x^2} - 1} \right)\);\(y' = 0\)

\(\Leftrightarrow \,\)\(\left[ \matrix{ x = 0\,\,\,\,\left( {y = - 5} \right) \hfill \cr x = \pm 1\,\,\,\,\left( {y = - 6} \right) \hfill \cr} \right.\)

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng\(\,\left( { - \infty ; - 1} \right)\)và\(\left( {0;1} \right)\), đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\)

f) Hàm số xác định khi và chỉ khi \(4 - {x^2} \ge 0\) \(\Leftrightarrow\) \(- 2 \le x \le 2\)

Tập xác định: \(D = \left[ { - 2;2} \right]\)

\(y' = {{ - 2x} \over {2\sqrt {4 - {x^2}} }} = {{ - x} \over {\sqrt {4 - {x^2}} }};y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\,\,\,\left( {y = 2} \right)\)

Bảng biến thiên\(\left( {1; + \infty } \right)\)

Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2;0} \right)\)và nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\) .

Bài 2 trang 7 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Chứng minh rằng:

a) Hàm số \(y = {{x - 2} \over {x + 2}}\) đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

b)Hàm số \(y = {{ - {x^2} - 2x + 3} \over {x + 1}}\) nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

Giải

a) Tập xác định:

\(D =\mathbb R\backslash \left\{ { - 2} \right\}y' = {{\left| \matrix{ 1\,\,\,\, - 2 \hfill \cr 1\,\,\,\,\,\,\,\,2 \hfill \cr} \right|} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = {4 \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} > 0 vớimọi x \ne - 2\)

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng\(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( { - 2; + \infty } \right)\)

b)Tập xác định:

\(D =\mathbb R\backslash \left\{ { - 1} \right\}(y' = {{\left( { - 2x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) - \left( { - {x^2} - 2x + 3} \right)} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = {{ - {x^2} - 2x - 5} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} < 0 với mọi x \ne - 1\)

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\)

Bài 3 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Chứng minh rằng các hàm số sau đây đồng biến trên \(\mathbb R\)

a) \(f\left( x \right)\)= \({x^3} - 6{x^2} + 17x + 4\)

b)\(f\left( x \right)\)= \({x^3} + x - \cos x - 4\)

Giải

a) Tập xác định:\(D =\mathbb R\)

\(a < 0 thì y' < 0 với mọi x \in {\mathbb R}\), khi đó hàm số nghịch biến trên\(\mathbb R\)

• Nếu \(a = 0 thì y' = - 3{x^2} \le 0\)với mọi \(x \in {\mathbb R}\),\(y'=0\Leftrightarrow x=0\).

Vậy hàm số nghịch biến trên \(\mathbb R\).

• Nếu \(a > 0 thì y' = 0 \Leftrightarrow x = \pm {\sqrt {a \over 3}}\)

Bảng biến thiên

Trong trường hợp này, hàm số không đồng biến trên \({\mathbb R}\)

Vậy hàm số nghịch biến trên \({\mathbb R}\) khi và chỉ khi \(a \le 0\)

Bài 5 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Tìm các giá trị của tham số\(a\) để hàm số \(f\left( x \right) = {1 \over 3}{x^3} + a{x^2} + 4x + 3\)đồng biến trên \(\mathbb R\)

Giải

Tập xác định\(f'\left( x \right) = - 2\sin 2x - 2 \le 0\Leftrightarrow - 2\left( {\sin 2x + 1} \right) \le 0,\forall x \in \mathbb R\)

\(f'\left( t \right) = {{120} \over {{{\left( {t + 5} \right)}^2}}} > 0 với mọi t>0\)

Hàm số đồng biến trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\)

c) Tốc độ tăng dân số vào năm \(1990\) là