Giải Bài Tập Toán 7 Bài: Hai đường Thẳng Vuông Góc

Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 2: Hai đường thẳng vuông góc với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 7.

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 2 trang 83: Lấy một tờ giấy gấp hai lần như hình 3. Trải phẳng tờ giấy ra rồi quan sát các nếp gấp và các góc tạo thành bởi các nếp gấp đó.

Lời giải

Các nếp gấp tạo thành các góc vuông

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 2 trang 84: Tập suy luận

Ở hình 4, hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại O và góc xOy vuông. Khi đó các góc yOx’; x’Oy’; y’Ox cũng đều là những góc vuông. Vì sao?

Hướng dẫn suy luận:

Sử dụng hai góc kề bù và hai góc đối đỉnh

Lời giải

Ta có: – Góc x’Oy’ và góc xOy là hai góc đối đỉnh ⇒ góc xOy = góc x’Oy’ = 90o

– ∠(xOy) và ∠(xOy’) là hai góc kề bù ⇒ ∠(xOy) + ∠(xOy’) = 180o

⇒ (xOy’) = 180o – (xOy) = 180o – 90o = 90o

– ∠(xOy’) và ∠(x’Oy) là hai góc đối đỉnh ⇒ ∠(xOy’) = ∠(x’Oy) = 90o

Khi đó các góc ∠yOx’; ∠x’Oy’; ∠y’Ox cũng đều là những góc vuông

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 2 trang 84: Vẽ phác hai đường thẳng a và a’ vuông góc với nhau và viết kí hiệu.

Lời giải

Kí hiệu: a ⊥ a’

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 2 trang 84: Cho một điểm O và một điểm đường thẳng a. Hãy vẽ đường thẳng a’ đi qua O và vuông góc với đường thẳng a

Lời giải

Bài 11 (trang 86 SGK Toán 7 Tập 1): Điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau

a) Hai đường thằng vuông góc với nhau là hai đường thẳng …

b) Hai đường thẳng a và a’ vuông góc với nhau được kí hiệu là …

c) Cho trước một điểm A và một đường thằng d … đường thẳng d’ đi qua A và vuông góc với d.

Lời giải:

a) Hai đường thẳng vuông góc với nhau là hai đường thẳng cắt nhau tạo thành một góc vuông.

b) Hai đường thẳng a và a’ vuông góc với nhau được kí hiệu là a ⊥ a’.

c) Cho trước một điểm A và một đường thằng d. Có một và chỉ một đường thẳng d’ đi qua A và vuông góc với d.

Bài 12 (trang 86 SGK Toán 7 Tập 1): Trong hai câu sau, câu nào đúng? Câu nào sai? Hãy bác bỏ câu sai bằng một hình vẽ?

a) Hai đường thẳng vuông góc thì cắt nhau

b) Hai đường thẳng cắt nhau thì vuông góc

Lời giải:

a) Đúng

b) Sai

Hình dưới minh họa hai đường thẳng a và b cắt nhau tại O nhưng a không vuông góc với b. Đây là một phần ví dụ bác bỏ câu: “Hai đường thẳng cắt nhau thì vuông góc”

Bài 13 (trang 86 SGK Toán 7 Tập 1): Vẽ một đoạn thẳng AB trên giấy trong hoặc giấy mỏng. Hãy gấp tờ giấy để nếp gấp trùng với đường trung trực của đoạn thẳng ấy

Lời giải:

Gấp tờ giấy sao cho mút A trùng với mút B. Khi đó nếp giấy gấp sẽ trùng với đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Bài 14 (trang 86 SGK Toán 7 Tập 1): Cho đoạn thẳng CD dài 3cm. Hãy vẽ đường trung trực của đoạn thẳng ấy

Lời giải:

Cách vẽ:

– Dùng thước có chia khoảng vẽ đoạn thẳng CD = 3cm. Vẽ trung điểm I của CD bằng cách lấy điểm I sao cho CI = 1,5cm.

Dùng eke vẽ đường thẳng d vuông góc với CD tại I. Đường thẳng d chính là đường trung trực của CD

Bài 15 (trang 86 SGK Toán 7 Tập 1): Vẽ đường thẳng xy và điểm O thuộc đường thẳng đó trên giấy trong (như hình 8a). Gập giấy như hình 8b. Trải phẳng tờ giấy rồi tô xanh nếp giấy zt (hình 8c). Hãy nêu những kết luận rút ra từ hành động trên

Lời giải:

Kết luận rút ra từ các hoạt động trên:

– Nếp gấp zt vuông góc với đường thẳng xy tại O. Có bốn góc vuông là góc xOz, yOz, yOt, tOx.

Lời giải:

Kết luận rút ra từ các hoạt động trên:

– Nếp gấp zt vuông góc với đường thẳng xy tại O. Có bốn góc vuông là góc xOz, yOz, yOt, tOx.

Thứ tự vẽ đường thẳng d’ và d’ ⊥ d như sau (hình vẽ):

– Đặt eke sao cho một mép góc vuông của eke đi qua điểm A mép góc vuông kia của eke nằm trên đoạn thẳng d

– Kẻ đoạn thẳng theo mép góc vuông của eke đi qua điểm A

– Dùng eke kéo dài đoạn thẳng trên về hai phía thành đường thẳng d’ vuông góc với d

Bài 17 (trang 81 SGK Toán 7 Tập 1): Dùng eke hãy kiểm tra xem hai đường thẳng a và a’ ở hình 10 (a, b, c) có vuông góc với nhau hay không?

Lời giải:

Dùng eke kiểm tra ta được:

Hình a): a và a’ không vuông góc

Hình b): a ⊥ a’

Hình c): a ⊥ a’

Bài 18 (trang 87 SGK Toán 7 Tập 1): Vẽ hình theo cách diễn đạt bằng lời sau:

Vẽ góc xOy có số đo bằng 45o. Lấy điểm A bất kì nằm trong góc xOy. Vẽ qua A đường thẳng d1 vuông góc với tia Ox tại B. Vẽ qua A đường thẳng d2 vuông góc với tia Oy tại C.

Lời giải:

Sau khi vẽ ta được các hình sau đây

Bài 19 (trang 87 SGK Toán 7 Tập 1): Vẽ lại hình 11 và nói rõ trình tự vẽ hình

Lời giải:

Có thể vẽ hình đã cho theo nhiều trình tự khác nhau. Ví dụ:

Trình tự 1:

– Vẽ đường thẳng d2 bất kì

– Vẽ đường thẳng d1 cắt d2 tại O và tạo với d2 góc 60o

– Vẽ đoạn thẳng AB vuông góc với d1 tại B

– Vẽ đoạn thẳng BC vuông góc với d2 tại C

Trình tự 2:

– Vẽ hai đường thẳng d1, d2 cắt nhau tại O và tạo thành góc 60o

– Lấy điểm B tùy ý nằm trên tia Od1

– Vẽ đoạn thẳng BC vuông góc với tia Od2 điểm C nằm trên tia Od2

Bài 20 (trang 87 SGK Toán 7 Tập 1): Vẽ đoạn thẳng AB dài 2cm và đoạn thẳng BC dài 3cm rồi vẽ đường trung trực của mỗi đoạn thẳng ấy.

(Vẽ hình trong hai trường hợp: ba điểm A, B, C không thẳng hàng và ba điểm A, B, C thẳng hàng)

Lời giải:

Sau khi vẽ ta được hình sau: