Giải Bài Tập Toán Nâng Cao Đại Số Và Giải Tích 12 Bài 2

Giải bài tập Toán Nâng cao Đại số và Giải tích 12 bài 2 Cực trị của hàm số Bài trước Bài sau Nâng cấp gói Pro để trải nghiệm website VnDoc.com KHÔNG quảng cáo, và tải file cực nhanh không chờ đợi. Mua ngay Từ 79.000đ Tìm hiểu thêm

Giải bài tập Toán 12 Nâng cao Đại số và Giải tích 12 là tài liệu tham khảo hướng dẫn các em giải các bài tập trong sách giáo khoa Toán 12 chương trình Nâng cao. Tài liệu được trình bày cụ thể, rõ ràng giúp các em dễ dàng nắm bắt kiến thức.

Giải bài tập SGK Toán 12 Nâng cao bài 2

• Bài 11 sgk trang 16, 17 Toán Nâng cao 12 Đại số và giải tích
• Bài 12 sgk trang 17 Toán Nâng cao 12 Đại số và giải tích
• Bài 13 sgk trang 17 Toán Nâng cao 12 Đại số và giải tích
• Bài 14 sgk trang 17 Toán Nâng cao 12 Đại số và giải tích
• Bài 15 sgk trang 17 Toán Nâng cao 12 Đại số và giải tích

Bài 11 sgk trang 16, 17 Toán Nâng cao 12 Đại số và Giải tích

Tìm cực trị của các hàm số sau:

a)\(f\left( x \right) = {1 \over 3}{x^3} + 2{x^2} + 3x - 1\)

b) \(f\left( x \right) = {1 \over 3}{x^3} - {x^2} + 2x - 10\)

c) \(f\left( x \right) = x + {1 \over x}\)

d) \(f\left( x \right) = \left| x \right|\left( {x + 2} \right);\)

e) \(f\left( x \right) = {{{x^5}} \over 5} - {{{x^3}} \over 3} + 2\)

f) \(f\left( x \right) = {{{x^2} - 3x + 3} \over {x - 1}}\)

Giải

a) TXĐ: \(D=\mathbb R\)

\(f'\left( x \right) = {x^2} + 4x + 3;\,f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - 1 \hfill \cr x = - 3 \hfill \cr} \right.;f\left( { - 1} \right) = - {7 \over 3};\,f\left( { - 3} \right) = - 1\)

Hàm số đạt cực đại tại điểm \(x = - 3\), giá trị cực đại của hàm số là \(f\left( { - 3} \right) = - 1\)

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x= -1, giá trị cực tiểu của hàm số là \(f\left( { - 1} \right) = - {7 \over 3}\)

b) TXĐ: \(D=\mathbb R\)

\(y'' = 2\cos x + y''\left( {k\pi } \right) = 2\cos k\pi + 4\cos 2k\pi = 2\cos k\pi + k \in {\mathbb{Z}}\)

Do đó hàm số đã cho đạt cực tiểu tại các điểm \(x = k\pi\), giá trị cực tiểu:

\(y\left( {k\pi } \right) = 3 - 2\cos k\pi - \cos 2k\pi = 2 - 2\cos k\pi\)

\(y''\left( { \pm {{2\pi } \over 3} + k2\pi } \right) = 2\cos {{2\pi } \over 3} + 4\cos {{4\pi } \over 3} = 6\cos {{2\pi } \over 3} = - 3 < 0.\)

Do đó hàm số đã cho đạt cực đại tại các điểm \(x = \pm {{2\pi } \over 3} + k2\pi ,k \in {\mathbb{Z}}\); giá trị cực đại:

\(y\left( { \pm {{2\pi } \over 3} + k2\pi } \right) = 3 - 2\cos {{2\pi } \over 3} - \cos {{4\pi } \over 3} = {9 \over 2}\)

Bài 13 sgk trang 17 Toán Nâng cao 12 Đại số và Giải tích

Tìm các hệ số a, b, c, d của hàm số: \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\)sao cho hàm số \(f\) đạt cực tiểu tại điểm \(x = 0,f\left( 0 \right) = 0\) và đạt cực đại tại điểm \(x = 1,f\left( 1 \right) = 1.\)

Giải

Ta có: