Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Hệ Phương Trình Lớp 9

Các dạng giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình là một trong những kiến thức cơ bản trong chương trình Toán lớp 9 hiện hành và thường xuất hiện trong các bài thi vào 10.

Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình là dạng toán tương đối khó và mới mẻ, nó mang tính trừu tượng rất cao. Dạng toán này đòi hỏi học sinh phải có các kiến thức về đại số, hình học, vật lí và phải biết tìm mối liên hệ giữa các yếu tố của bài toán đã cho với thực tiễn đời sống. Hi vọng qua chuyên đề giải bài Toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình lớp 9 mà Download.vn giới thiệu dưới đây sẽ giúp cho học sinh dễ dàng hơn trong việc giải các bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình qua đó kích thích lòng say mê tìm hiểu môn Toán. Chuyên đề giải bài Toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình gồm có 142 bài tập áp dụng, cho 7 dạng toán cơ bản như:

• Dạng toán chuyển động.
• Dạng toán liên quan tới các kiến thức hình học.
• Dạng toán công việc làm chung, làm riêng.
• Dạng toán chảy chung, chảy riêng của vòi nước.
• Dạng toán tìm số.
• Dạng toán sử dụng các các kiến thức về %.
• Dạng toán sử dụng các kiến thức vật lý, hóa học.

Các dạng giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 9

I. Phương pháp giải chung.

Bước 1. Lập PT hoặc h PT:

- Chọn ẩn, đơn vi cho ẩn, điều kiện thích hở cho ẩn.

- Biểu đạt các đại lượng khác theo ẩn ( chú ý thống nhất đơn vi).

- Dựa vào các dữ kiện, điều kiện của bài toán để lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Bước 2 Giải PT hoặc hệ phương trình

Bước 3. Nhận đinh so sánh kết quả bài toán tìm kết quả thích hợp, trả lời (bằng câu viết) nêu rõ đơn vi của đáp số.

II. Các dạng toán cơ bản.

1. Dạng toán chuyển động;

2. Dạng toán liên quan tới các kiến thức hình học;

3. Dạng toán công việc làm chung, làm riêng;

4. Dạng toán chảy chung, chảy riêng của vòi nước;

5. Dạng toán tìm số;

6. Dạng toán sử dụng các kiến thức về \%;

7. Dạng toán sử dụng các kiến thức vật lý, hoá hoc.

III. Các Công thức cần lưu ý khi gbt bc lpt hpt.

\(1.S=V.T; \mathrm{V}=\frac{S}{T} ; \mathrm{T}=\frac{S}{V}\)

(S - quãng đường; V - vận tốc; T- thời gian );

2. Chuyển động của tàu, thuyền khi có sự tác động của dòng nước;

\(\begin{aligned} &\mathrm{V}_{\text {Xuôi }}=\mathrm{V}_{\text {Thục }}+\mathrm{V}_{\text {Dòng nước }} \\ &\mathrm{V}_{\text {Ngược }}=\mathrm{V}_{\text {Thức }}-\mathrm{V}_{\text {Dòng nước }} \end{aligned}\)

IV. Bài tập áp dụng

Bài toán 1. Dạng toán chuyển động

Một Ô tô đi từ A đến B cùng một lúc, Ô tô thứ hai đi từ B về A với vận tốc bằng \(\frac{2}{3}\) vận tốc Ô tô thứ nhất. Sau 5 giờ chúng gặp nhau. Hỏi mỗi Ô tô đi cả quãng đường AB mất bao lâu.

Đáp án

Gọi thời gian ô tô đi từ A đến B là \(\mathrm{x}(\mathrm{h}) .(\mathrm{x}>0)\);

Ta có vận tốc Ô tô đi từ A đến B là : \(\frac{A B}{x}(\mathrm{~km} / \mathrm{h});\)

Vận tốc Ô tô đi từ B về A là: \(\frac{2}{3} \frac{A B}{x}(\mathrm{~km} / \mathrm{h});\)

Sau 5 giờ Ô tô đi từ A đến B đi được quãng đường là; 5 . \(\frac{A B}{x}(\mathrm{~km});\)

Sau 5 giờ ô tô đi từ B đến A đi được quãng đường là; \(5 \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{A B}{x}(\mathrm{~km});\)

Vì sau 5 giờ chúng gặp nhau do đó ta có phương trình:\(5 \cdot \frac{A B}{x}+5 \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{A B}{x}=\mathrm{AB};\)

Giải phương trình ta được: \(x=\frac{25}{3}\)

Bài toán 2: 

Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 160 km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi ô tô biết rằng nếu ô tô đi từ A tăng vận tốc thêm 10 km/h sẽ bằng hai lần vận tốc ôtô đi từ B.

Bài toán 3: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 9km/h. Khi đi từ B về A người ấy đi đường khác dài hơn 6 km, với vận tốc 12km/h nên thời gian ít hơn thời gian khi đi là 20 phút. Tính quãng đường AB?

Bài toán 4: Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A, B cách nhau 85 km , đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 1 giờ 40 phút.Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô biết rằng vận tốc của ca nô xuôi dòng lớn hơn vận tốc của ca nô ngược dòng là 9 km/h (có cả vận tốc dòng nước) và vận tốc dòng nước là 3 km/h.

Dạng 2: Toán thêm bớt một lượng

Bài 5. Hai lớp 9A và 9B có tổng cộng 70 học sinh. nếu chuyển 5 học sinh từ lớp 9A sang lớp 9B thì số học sinh ở hai lớp bằng nhau. Tính số học sinh mỗi lớp.

Bài 6: Hai thùng đựng dầu: Thùng thứ nhất có 120 lít, thùng thứ hai có 90 lít. Sau khi lấy ra ở thùng thứ nhát một lượng dầu gấp ba lượng dầu lấy ra ở thùng thứ hai, thì lượng dầu còn lại trong thùng thứ hai gấp đôi lượng dầu còn lại trong thùng thứ nhất. Hỏi đã lấy ra bao nhiêu lít dầu ở mỗi thùng?

Dạng 3: Toán phần trăm

Bài 7. Hai trường A, B có 250 học sinh lớp 9 dự thi vào lớp 10, kết quả có 210 học sinh đã trúng tuyển. Tính riêng tỉ lệ đỗ thì trường A đạt 80%, trường B đạt 90%. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu học sinh lớp 9 dự thi vào lớp 10.

Dạng 4: Toán làm chung làm riêng

Bài 8. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước sau 2 giờ 55 phút thì đầy bể. Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất cần ít thời gian hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Tính thời gian để mỗi vòi chảy riêng thì đầy bể.

Bài 9. Hai tổ cùng làm chung một công việc hoàn thành sau 15 giờ. Nếu tổ một làm trong 5 giờ, tổ hai làm trong 3 giờ thì được 30% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ hoàn thành trong bao lâu.

.......................

V. Một số bài tập tự luyện

Câu 1: Một ô tô đi từ A đến B với một vận tốc xác định và trong một thời gian đã định. Nếu vận tốc ô tô giảm 10 km/h thì thời gian tăng 45 phút. Nếu vận tốc ô tô tăng 10 km/h thì thời gian giảm 30 phút. Tính vận tốc và thời gian dự định đi của ô tô.

Câu 2: Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ. Thực tế, xí nghiệp I vượt mức kế hoạch 10%, xí nghiệp II vượt mức kế hoạch 15%, do đó cả hai xí nghiệp đã làm được 404 dụng cụ. Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch.

Câu 3: Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm trong một thời gian đã định. Nhưng thực tế xí nghiệp lại giao 80 sản phẩm. Mặc dù người đó mỗi giờ đã làm thêm một sản phẩm so với dự kiến, nhưng thời gian hoàn thành công việc vẫn chậm so với dự định là 12 phút. Tính số sản phẩm dự kiến làm trong 1 giờ của người đó. Biết mỗi giờ người đó làm không quá 20 sản phẩm.

Câu 4: Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đi đến B. Biết vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc xe khách là 20 km/h. Do đó nó đến B trước xe khách 50 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết quãng đường AB dài 100 km

Câu 5: Theo kế hoạch, một công nhân phải hoàn thành 60 sản phẩm trong thời gian nhất định. Nhưng do cải tiến kĩ thuật nên mỗi giờ người công nhân đó đã làm thêm được 2 sản phẩm. Vì vậy, chẳng những hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định 30 phút mà còn vượt mức 3 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch, mỗi giờ người đó phải làm bao nhiêu sản phẩm.

Câu 6:  Để hoàn thành một công việc, hai tổ phải làm chung trong 6 giờ. Sau 2 giờ làm chung thì tổ II được điều đi làm việc khác, tổ I đã hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ xong công việc đó.

Câu 7: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 48 m. Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần và chiều dài lên ba lần thì chu vi của khu vườn sẽ là 162 m. Hãy tìm diện tích của khu vườn ban đầu.

Câu 8: Một người đi xe máy từ A đến B. Vì có việc gấp phải đến B trước thời gian dự định là 45 phút nên người đó tăng vận tốc lên mỗi giờ 10Km. Tính vận tốc mà người đó dự định đi, biết quãng đường AB dài 90 km.

Câu 9: Một đôi công nhân hoàn thành một công việc với mức 420 ngày công thợ (nghĩa là nếu công việc đó chỉ có một người làm thì phải mất 420 ngày). Hãy tính số công nhân của đôi biết rằng nếu đôi tăng thêm 5 người thì số ngày để đôi hoàn thành công việc sẽ giảm đi 7 ngày.

Câu 10 Hai lớp 9A và 9B cùng tham gia lao động vệ sinh sân trường thì công việc hoàn thành sau 1 giờ 20 phút. Nếu mỗi lớp chia nhau làm nửa công việc thì thời gian hoàn tất là 3 giờ. Hỏi nếu mỗi lớp làm một mình thì phải mất bao nhiêu thời gian.

Câu 11: Một tam giác có chiều cao bằng \(\frac{3}{4}\) cạnh đáy. Nếu tăng chiều cao them 3 dm, giảm cạnh đáy đi 2 dm thì diện tích của nó tăng thêm 12 dm. Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác.

Câu 12: Một người đi xe máy từ A đến B. Cùng một lúc một người khác cũng đi xe máy từ B tới A với vận tốc bà̀ng \(\frac{4}{5}\) vận tốc của người thứ nhất. Sau 2 giờ hai người gặp nhau. Hồi mồi người đi cả quãng đường AB hết bao Iâu?

Câu 13: Một thửa ruộng hình chữ nhạt có diện tích 100 m2Tính độ dài các cạnh của thửa ruộng. Biết rằng nếu tăng chiều trọng của thửa ruộng lên 2M và giảm chiều dài của thửa ruộng đi 5m thì diện tích của thửa ruộng tăng thêm m2 tăng thêm 2 đơn vị thì tích của chúng bằng 105 đơn vị.

Câu 14: Thời gian ca nô ngược dòng từ A đến B nhỏ hơn thời gian ca nô xuôi dòng từ B trở về A là 2 giờ 40 phút. Tính khoảng cách giữa hai bên A va B. Biết vận tốc dòng nước là 5 km/h, vận tốc riêng của ca nô lúc xóa đông vả lúc ngược dòng bà̀ng nhau.

Câu 15 Người ta dự kiến trồng 300 cây trong một thời gian đã định. Do điều kiện thuận lợi nên mỗi ngày trồng nhiều hơn so với dự kiến là 5 cây. Vì vậy đã trồng xong 300 ấy trước 5 ngày. Hỏi dự kiến ban đầu trồng mỗi ngày là bao nhiêu cây.

...................

Mời các bạn tải File tài liệu để xem thêm nội dung chi tiết tài liệu