Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Lớp 9 Cơ Bản Và Nâng Cao

II.các dạng toán cơ bản.

1.Dạng toán chuyển động;

2.Dạng toán liên quan tới các kiến thức hình học;

3.Dạng toán công việc làm chung, làm riêng;

4.Dạng toán chảy chung, chảy riêng của vòi nước;

5.Dạng toán tìm số;

6.Dạng toán sử dụng các kiến thức về %;

7.Dạng toán sử dụng các kiến thức vật lý, hoá học.

III. Các Công thức cần lưu ý khi gbt bc lpt hpt.

S = V.T; V = S/T ; T = S/V ( S – quãng đường; V- vận tốc; T- thời gian );

Chuyển động của tàu, thuyền khi có sự tác động của dòng nước;

  VXuôi = VThực + VDòng nước

  VNgược = VThưc – VDòng nước

A = N . T ( A – Khối lượng công việc; N- Năng suất; T- Thời gian ).

Bài tập áp dụng.

Bài toán 1. ( Dạng toán chuyển động)

Một Ô tô đi từ A đến B cùng một lúc, Ô tô thứ hai đi từ  B về A  với vận tốc bằng   vận tốc Ô tô thứ nhất. Sau 5 giờ chúng gặp nhau. Hỏi mỗi Ô tô đi cả quãng đường AB  mất bao lâu.

Lời Giải

Gọi thời gian ô tô đi từ A đến B là x ( h ). ( x>0 );

Ta có vận tốc Ô tô đi từ A đến B là :  ( km/h);

Vận tốc  Ô tô đi từ B về A là:   ( km/h);

Sau 5 giờ Ô tô đi từ A đến B đi được quãng đường là; 5.  (km);

Sau 5 giờ Ô tô đi từ B đến A đi được quãng đường là; 5. .  (km);

Vì sau 5 giờ chúng gặp nhau do đó ta có phương trình: 5.  + 5. .  = AB;

Giải phương trình ta được: x = .

Vậy thời gian Ô tô đi từ A đến B là , thời gian Ô tô đi từ B đến A là .  

—————————————————————————–                                                              

Bài toán 2. ( Dạng toán chuyển động)

Một Ô tô du  lịch đi từ A đến C. Cùng lúc từ địa điểm B nằm trên đoạn AC có một Ô tô vận tải cùng đi đến C.  Sau 5 giờ hai Ô tô gặp nhau tại C. Hỏi Ô tô du lịch đi từ A đến B mất bao lâu ,  biết rằng  vận tốc  của Ô tô tải bằng  vận tốc của Ô tô du lịch.

Lời Giải

Gọi thời gian ô tô du lịch đi từ A đến B là x ( h ). ( 0 < x< 5 ).

Ta có thời gian ô tô du lịch đi từ B đến C là ( 5 – x) ( h ).

Vận tốc xe ô tô du lịch là:  ( km/h).

Ta có vận tốc xe tải là:  (km/ h).

        Vì vận tốc  của Ô tô tải bằng  vận tốc của Ô tô du lịch, nên ta có phương trình:  = .

Giải phương trình ta được: x = 2.

Vậy Ô tô du lịch đi từ A đến B mất 2 giờ. 

—————————————————————————–

Bài toán 3 ( Dạng toán chuyển động)

Đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đường bộ 10 km để đi từ thành phố  A đến thành phố B  Ca nô đi hết 3  giờ 20  phút Ô tô  đi hết 2 giờ.Vận tốc Ca nô kém vận tốc Ô tô 17 km /h. Tính vận tốc  của Ca nô.

Lời Giải

Gọi vận tốc của Ca nô  là x ( km/h).(x> 0).

Ta có vận tốc của Ô tô là  x + 17   (km/h).

Ta có chiều dài quãng đường sông AB là: x (km); chiều dài quãng đường bộ AB là: 2( x + 17 ) (km).

Vì đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đường bộ 10 km do đó ta có

          PT: 2( x + 17 ) – x =10        ;   Giải PTBN ta được x = 18.

Vậy vận tốc của Ca nô là: 18 km/h.

——————————————————————————

Bài toán 4 ( Dạng toán chuyển động)

Một người  đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 50 km. Sau đó 1 giờ 30 phút một người đi  xe  máy cũng đi từ A và đến B  sớm hơn 1 giờ. Tính vận tốc  của  mỗi xe, biết rằng vận tốc xe máy gấp  2,5  lần  vân tốc xe đạp.

Lời Giải

Gọi vận tốc của người đi xe đạp  là x ( km/h).(x> 0).

Ta có vận tốc của người đi xe máy là 2,5 x  (km/h).

Thời gian người đi xe đạp đi từ A đến B là  (h); Thời gian người đi xe máy đi từ A đến B là  (h).

Vì người đi xe máy đi sau  1 giờ 30 phút và đến B sớm hơn 1 giờ so với người đi xe đạp do đó ta có phương trình:

 –  = 2,5 ; giải PTBN ta được x = 12.

Vậy vận tốc của người đi xe đạp là 12 km/h, vận tốc của người đi xe máy là 30 km/h.

——————————————————————————

Bài toán 5 ( Dạng toán chuyển động)

Một người đi xe máy từ A đến B với  vân tốc trung bình 30 km / h. Khi  đến B  người đó nghỉ 20 phút  rồi quay trở về A  với vận tốc trung bình 25 km /h. Tính quãng đường AB,  biết thời gian cả đi và về là 5 giờ 50 phút.

Lời Giải

Gọi chiều dài của quãng đường AB là x ( km).(x> 0).

Thời gian người đi xe máy đi từ A đến B là  (h); Thời gian người đi xe máy đi từ B đến A là  (h)

Vì người đi xe máy nghỉ tại B  20 phút và tổng thời gian cả đi và về là là 5 giờ 50 phút do đó ta có phương trình:

 + +  = 5 ; giải PTBN ta được; x = 75.

Vậy độ dài quãng đường AB là 75 km/h.

——————————————————————————

Dạng 2: Bài toán năng suất lao động

Năng suất chính là khối lượng công việc làm trong một thời gian nhất định.   Khi giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng năng suất, ta cần phải nhớ :   Bài toán về năng suất có 3 đại lượng: khối lượng công việc, năng suất và thời gian. Mối quan hệ giữa 3 đại lượng: Khối lượng công việc = Năng suất x Thời gian Năng suất = Khối lượng công việc : Thời gian Thời gian = Khối lượng công việc : Năng suất Bài toán về công việc làm chung, làm riêng, hay vòi nước chảy chung, chảy riêng thì ta thường coi toàn bộ công việc là 1 đơn vị. Suy ra năng suất là 1/ Thời gian. Lập phương trình theo: Tổng các năng suất riêng = Năng suất chung.  

Dạng 3: Bài toán về chữ số

Nhận xét: Khi giải bài toán về số và chữ số, phải nhớ rằng:   Nếu A hơn B k đơn vị thì A – B = k hoặc A = B + k. Hai số liên tiếp thì hơn kém nhau 1 đơn vị. Nếu A gấp k lần B thì A = kB Nếu A bằng 1/2 B thì A = B.1/2 4. Số có hai chữ số $$\overline {xy} = 10x + y$$ với x, y là số tự nhiên và  $${0 < x \le 9;0 \le y \le 9}$$

Dạng 4: Các bài toán hình học

Các công thức diện tích cần nhớ:

Diện tích tam giác vuông = nửa tích hai cạnh góc vuông.

Diện tích hình chữ nhật = chiều dài nhân chiều rộng.

Diện tích hình vuông = cạnh nhân cạnh.

Phiếu bài tập Giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 9