Giải Các Phương Trình F′(x) = G(x)

Giải Toán 11 Ôn tập cuối năm

Bài tập 16 trang 181 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình:

a) f′(x) = g(x) với f(x) = sin32x và g(x) = 4cos2x – 5sin4x;

b) f′(x) = 0 với f(x) = 20cos3x + 12cos5x – 15cos4x.

Lời giải:

a) Ta có: f(x) = sin32x

⇒f′(x) = 3sin22x(sin2x)′ = 6sin22xcos2x

Do đó:

f′(x) = g(x)

⇔6sin22xcos2x = 4cos2x − 5sin4x

⇔6sin22xcos2x = 4cos2x − 10sin2xcos2x

⇔cos2x(3sin22x + 5sin2x − 2) = 0

⇔cos2x=0   (1)3sin22x+5sin2x−2=0    (2)

Giải (1): 2x=π2+kπ(k∈ℤ)⇔x=π4+kπ2(k∈ℤ)

Giải (2): ⇔sin2x=−2   (Loai)sin2x=13 (TM)

sin2x=13⇔2x=arcsin13+k2π2x=π−arcsin13+k2π⇔x=12arcsin13+kπx=π2−12arcsin12+kπk∈ℤ

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là:

x=π4+kπ2;   x=12arcsin13+kπ; x=π2−12arcsin12+kπ k∈ℤ

b) Ta có:

f′(x) = 20.(cos3x)′ + 12(cos5x)′ − 15(cos4x)′

= 20.(−3sin3x) + 12.(−5sin5x) − 15.(−4sin4x)

= −60sin3x − 60sin5x + 60sin4x

Do đó:

f′(x) = 0

⇔−60sin3x − 60sin5x + 60sin4x = 0

⇔−sin3x − sin5x + sin4x = 0

⇔sin5x + sin3x − sin4x = 0

⇔2sin4xcosx − sin4x = 0

⇔sin4x(2cosx − 1) = 0

⇔sin4x=0cosx=12⇔4x=kπx=±π3+k2π⇔x=kπ4x=±π3+k2πk∈ℤ

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 178 SGK Toán lớp 11 Đại số: Nêu định nghĩa các hàm số lượng giác....

Câu hỏi 2 trang 178 SGK Toán lớp 11 Đại số: Cho biết chukì của mỗi hàm số y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx...

Câu hỏi 3 trang 178 SGK Toán lớp 11 Đại số: Nêu cách giải các phương trình lượng giác cơ bản, cách giải phương trình...

Câu hỏi 4 trang 178 SGK Toán lớp 11 Đại số: Viết công thức tính số hoán vị của tập gồm n phần tử (n ≥ 1)...

Câu hỏi 5 trang 178 SGK Toán lớp 11 Đại số: Viết công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử...

Câu hỏi 6 trang 178 SGK Toán lớp 11 Đại số: Viết công thức nhị thức Niu-tơn...

Câu hỏi 7 trang 178 SGK Toán lớp 11 Đại số: Phát biểu định nghĩa xác suất (cổ điển) của biến cố...

Câu hỏi 8 trang 178 SGK Toán lớp 11 Đại số: Nêu rõ các bước chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học và cho ví dụ...

Câu hỏi 9 trang 178 SGK Toán lớp 11 Đại số: Phát biểu định nghĩa cấp số cộng và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên...

Câu hỏi 10 trang 178 SGK Toán lớp 11 Đại số: Phát biểu định nghĩa cấp số nhân và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên...

Câu hỏi 11 trang 178 SGK Toán lớp 11 Đại số: Dãy số (un)thỏa mãn điều kiện gì thì được gọi là...

Câu hỏi 12 trang 178 SGK Toán lớp 11 Đại số: Viết công thức tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn...

Câu hỏi 13 trang 178 SGK Toán lớp 11 Đại số: Định nghĩa hàm số có giới hạn...

Câu hỏi 14 trang 178 SGK Toán lớp 11 Đại số: Nêu các giới hạn đặc biệt của dãy số và của hàm số...

Câu hỏi 15 trang 178 SGK Toán lớp 11 Đại số: Nêu định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng....

Câu hỏi 16 trang 178 SGK Toán lớp 11 Đại số: Phát biểu định nghĩa đạo hàm của hàm số...

Câu hỏi 17 trang 178 SGK Toán lớp 11 Đại số: Viết tất cả các quy tắc tính đạo hàm đã học...

Câu hỏi 18 trang 178 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giả sử y = f(x) là hàm số có đạo hàm x0...

Bài tập 1 trang 178 SGK Toán lớp 11 Đại số: Cho hàm số y = cos2x...

Bài tập 2 trang 179 SGK Toán lớp 11 Đại số: Cho hàm số...

Bài tập 3 trang 179 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình...

Bài tập 4 trang 179 SGK Toán lớp 11 Đại số: Trong một bệnh viện có 40 bác sĩ ngoại khoa...

Bài tập 5 trang 179 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm số hạng không chứa a trong khai triển của nhị thức...

Bài tập 6 trang 179 SGK Toán lớp 11 Đại số: Chọn ngẫu nhiên ba học sinh từ một tổ gồm có sáu nam và bốn nữ...

Bài tập 7 trang 179 SGK Toán lớp 11 Đại số: Một tiểu đội có 10 người được xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc...

Bài tập 8 trang 180 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm cấp số cộng tăng, biết rằng tổng ba số hạng đầu của nó bằng 27...

Bài tập 9 trang 180 SGK Toán lớp 11 Đại số: Cho biết trong một cấp số nhân, hiệu của số hạng thứ ba và số hạng thứ hai...

Bài tập 10 trang 180 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tính các giới hạn sau...

Bài tập 11 trang 180 SGK Toán lớp 11 Đại số: Cho hai dãy số (un), (vn) với...

Bài tập 12 trang 180 SGK Toán lớp 11 Đại số: Chứng minh rằng hàm sốy = cosx không có giới hạn...

Bài tập 13 trang 180 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tính các giới hạn sau...

Bài tập 14 trang 181 SGK Toán lớp 11 Đại số: Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm...

Bài tập 15 trang 181 SGK Toán lớp 11 Đại số: Phương trình sau có nghiệm hay không có nghiệm trong khoảng...

Bài tập 17 trang 181 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tính đạo hàm của các hàm số sau...

Bài tập 18 trang 181 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau...

Bài tập 19 trang 181 SGK Toán lớp 11 Đại số: Cho hàm số...

Bài tập 20 trang 181 SGK Toán lớp 11 Đại số: Cho các hàm số...