Giải Câu 3 Bài 1: Phương Trình đường Thẳng | Tech12h

Có thể bạn quan tâm

01 Đề bài:

Câu 3: Trang 80 - SGK Hình học 10

Cho tam giác $ABC$, biết $A(1; 4), B(3; -1)$ và $C(6; 2)$

a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng $AB, BC$, và $CA$

b) Lập phương trinh tổng quát của đường cao $AH$ và trung tuyến $AM$.

a) Ta có $\vec{AB} = (2; -5)$ là một vecto chỉ phương của đường thẳng $AB$.

=> $\vec{n}=(5;2)$ là một vecto pháp tuyến của đường thẳng $AB$

=> Phương trình tổng quát của đường thẳng $AB$ có dạng là: $5x+2y+c=0(1)$

Vì $A(1;4) \in AB$ nên thay tọa độ điểm $A$ vào (1) ta có:

$5.1+2.4+c=0 \Rightarrow c=-13$

=> Phương trình tổng quát của đường thẳng $AB$ là: $5x+2y-13=0$

Tương tự ta có:

phương trình đường thẳng $BC: x - y -4 = 0$

phương trình đường thẳng $CA: 2x + 5y -22 = 0$

$\Rightarrow \vec{AH} ⊥ \vec{BC}$ nên đường thẳng $AH$ nhận $\vec{BC} = (3; 3)$ làm vectơ pháp tuyến và có phương trình tổng quát: $3x+3y+c=0$

Vì $A(1;4) \in AH$ nên thay tọa độ $A$ vào phương trình $AH$ ta có:

$3.1+3.4+c=0 \Rightarrow c=-15$

=> Phương trình tổng quát của $AH$ là: $3x+3y-15=0$.

Trung tuyến $AM$ là đường thẳng đi qua hai điểm $A, M$.

$AM:{{x - 1} \over {{9 \over 2} - 1}} = {{y - 4} \over {{1 \over 2}-4}} \Leftrightarrow x + y - 5 = 0$