Giải đáp Học Sinh - Một Số Bài Tính Tổng Mũ Và Logarit - Vted

Trong bài viết này, chúng tôi trình bày một số bài tính tổng mũ và logarit hay gặp trong đề thi

Câu 19. Cho hàm số $f(x)={{e}^{\sqrt{1+\frac{1}{{{x}^{2}}}+\frac{1}{{{(x+1)}^{2}}}}}}.$ Biết $f(1).f(2)...f(2017)={{e}^{\frac{m}{n}}},$ với $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Tính $m-{{n}^{2}}.$

A. $m-{{n}^{2}}=2018.$

B. $m-{{n}^{2}}=1.$

C. $m-{{n}^{2}}=-2018.$

D. $m-{{n}^{2}}=-1.$

Giải. Ta có

\[\begin{align} & \sqrt{1+\frac{1}{{{x}^{2}}}+\frac{1}{{{(x+1)}^{2}}}}=\sqrt{1+{{\left( \frac{1}{x}-\frac{1}{x+1} \right)}^{2}}+\frac{2}{x(x+1)}}=\sqrt{1+\frac{1}{{{x}^{2}}{{(x+1)}^{2}}}+\frac{2}{x(x+1)}} \\ & =\sqrt{{{\left( \frac{1}{x(x+1)}+1 \right)}^{2}}}=\frac{1}{x(x+1)}+1=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+1. \end{align}\]

Vì vậy \[f(1).f(2).f(2017)={{e}^{\sum\limits_{k=1}^{2017}{\left( \frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}+1 \right)}}}={{e}^{2017+\left( 1-\frac{1}{2} \right)+\left( \frac{1}{2}-\frac{1}{3} \right)+...+\left( \frac{1}{2017}-\frac{1}{2018} \right)}}={{e}^{2018-\frac{1}{2018}}}={{e}^{\frac{{{2018}^{2}}-1}{2018}}}.\] Suy ra \[m-n=({{2018}^{2}}-1)-2018=-1.\] Chọn đáp án D.

Câu 40. Cho hàm số $f(x)=\frac{1}{2}{{\log }_{2}}\left( \frac{2x}{1-x} \right).$

Tính tổng \[S=f\left( \frac{1}{2017} \right)+f\left( \frac{2}{2017} \right)+...+f\left( \frac{2016}{2017} \right).\]

A. $S=2016.$

B. $S=2017.$

C. $S=1008.$

D. $S=4032.$

Giải. Ta có \[f(x)+f(1-x)=\frac{1}{2}{{\log }_{2}}\frac{2x}{1-x}+\frac{1}{2}{{\log }_{2}}\frac{2(1-x)}{1-(1-x)}=\frac{1}{2}{{\log }_{2}}\frac{2x}{1-x}.\frac{2(1-x)}{x}=\frac{1}{2}{{\log }_{2}}4=1.\]

Do đó $S=\sum\limits_{k=1}^{1008}{\left[ f\left( \frac{k}{2017} \right)+f\left( 1-\frac{k}{2017} \right) \right]}=\sum\limits_{k=1}^{1008}{1}=1008.$ Chọn đáp án C.

Vted thông báo chương trình Ưu đãi học phí các khoá học Vted dành cho K99 từ ngày 26 tháng 03 năm 2017 đến hết ngày 31 tháng 03 năm 2017 như sau:

(ÁP DỤNG TỪ 26/03/2017 ĐẾN HẾT NGÀY 31/03/2017)

STT	KHOÁ HỌC	HỌC PHÍ GỐC	HỌC PHÍ ƯU ĐÃI	LINK ĐĂNG KÍ
1	LUYỆN ĐỀ TOÁN (30 ĐỀ)	400.000Đ	200.000Đ	ĐĂNG KÍ
2	TƯ DUY TRẮC NGHIỆM TOÁN	400.000Đ	200.000Đ	ĐĂNG KÍ
3	BÁM SÁT TOÀN DIỆN TOÁN 12	800.000Đ	400.000Đ	ĐĂNG KÍ
4	NHÓM CÂU HỎI VẬN DỤNG THỰC TIỄN	200.000Đ	100.000Đ	ĐĂNG KÍ

Riêng các em học sinh 2000 trở đi có thể tham khảo khoá học: PRO X TOÁN 2018 tại Vted được xây dựng dành riêng cho các em tại đây: http://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html

(Video giới thiệu khoá PRO X TOÁN 2018 tại Vted)

(Video giới thiệu lộ trình Khoá PRO X TOÁN 2018 tại Vted)

Các em là học sinh 2000 hiện tại là lớp 11 chuẩn bị lên lớp 12 theo dõi cho thầy khoá PRO X TOÁN 2018 tại Vted sau đây:

Video giới thiệu khóa‼️ Pro X Toán 2018 tại Vted các em xem kĩ nhé! #vted

⚡️⚡️Khoá học dành riêng cho học sinh K2000 Luyện thi THPT Quốc Gia Môn Toán!

1️⃣HỌC TOÀN BỘ CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 12

2️⃣ÔN TẬP HỆ THỐNG KIẾN THỨC TOÁN 11 CÓ TRONG ĐỀ THI 2018

3️⃣ĐỊNH HƯỚNG NÂNG CAO LUYỆN THI THPT QUỐC GIA GIÚP BẠN ĐẠT ĐẾN 10 ĐIỂM

💯 KÈM 30 ĐỀ BÁM SÁT CẤU TRÚC CỰC CHẤT

▶️😮ƯU ĐÃI CỰC SỐC: 600.000đ so với học phí gốc: 1.200.000đ😮

---------------------------

➡️➡️CHƯƠNG TRÌNH ƯU ĐÃI CHỈ ÁP DỤNG TỪ NGÀY 15.03.2017 ĐẾN HẾT NGÀY 31.03.2017

▶️👉 👉Đăng kí học ngay tại links: https://goo.gl/m22862