Giải Hệ Phương Trình đại Số Tuyến Tính (n Phương Trình, N ẩn) Bằng ...

Tải bản đầy đủ (.docx) (19 trang)

1. Trang chủ
>>
2. Cao đẳng - Đại học
>>
3. Chuyên ngành kinh tế

Giải hệ phương trình đại số tuyến tính (n phương trình, n ẩn) bằng phương pháp cramer, phương pháp gauss – jordan

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (432.1 KB, 19 trang )

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOAKHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TINĐỒ ÁN LẬP TRÌNH TÍNH TỐNGiải hệ phương trình đại số tuyến tính (n phương trình, n ẩn)bằng phương pháp Cramer, phương pháp Gauss – JordanNgười hướng dẫn: ThS. Đỗ Thị Tuyết HoaSinh viên thực hiện:Lê Trọng Hoàng MinhLỚP: 20TCLC_NHAT2Nguyễn Văn Hoàng NhânLỚP: 20TCLC_NHAT1NHÓM: 20.16AĐà Nẵng, 08/2021 MỤC LỤC2 DANH MỤC HÌNH VẼ3 Đồ án lập trình tính tốnLỜI MỞ ĐẦUNhư chúng ta đã biết, cuộc sống của chúng ta vốn dĩ xoay quanh tốn học, và Đại sốtuyến tính là trung tâm của hầu hết các lĩnh vực tốn học. Khơng dừng lại ở đó, Đại sốtuyến tính cịn được ứng dụng vào trong hầu hết các ngành khoa học và kĩ thuật nhưHóa học, Hình học, Lý thuyết đồ thị, Xã hội học (Kinh tế, ...), Nén ảnh, Nhận diệnkhuôn mặt, ...Ngay cả trong lập trình máy tính, mọi tính tốn đều được biểu diễn dưới dạng số, dạngdãy số hoặc mảng số, việc hiểu và ứng dụng được khái niệm liên quan đến đại số lànhân tố quyết định giúp người kỹ sư có thể giải quyết được bài tốn. Với một tầm ảnhhưởng gần như là bao quát như vậy, hiển nhiên việc tính tốn các phương trình tuyếntính cũng là một khó khăn rất lớn đối với con người và đòi hỏi rất nhiều thời giannghiên cứu và tìm hiểu cũng như là tính tốn. Nhưng giờ đây, với sự phát triển mạnhmẽ của Công nghệ thông tin, việc tính tốn cũng như nghiên cứu Đại số tuyến tính đãtrở nên dễ dàng hơn, chỉ mất vài giây hoặc thậm chí ít hơn để máy tính có thể tính tốnđược một hay nhiều phương trình tuyến tính theo nhiều phương pháp như Gauss,Cramer, ...Mục tiêu: Để hoàn thành tốt mục tiêu mà đồ án đề ra ở trên, ta phải tiếng hành cáccơng việc sau:- Tìm hiểu đường hệ phương trình tuyến tính.- Tìm hiểu phương pháp Gauss – Jordan, phương pháp Cramer.- Triển khai ví dụ tính bằng tay cụ thể (với hệ phương trình tuyến tính tự chọn):+ Giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp Gauss.+ Giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp Cramer.- Xây dựng thuật toán. Đánh giá độ phức tạp- Lập trình triển khai thuật tốn- Đánh giá kết quảPhạm vi và đồi tượng nghiên cứu: Giải hệ phương trình tuyến tính bằng phươngpháp Gauss và phương pháp Cramer.Phương pháp nghiên cứu: Để thực hiện các công việc trên , em đã sử dụng cácphương pháp ngiên cứu:-Phương pháp phân tích và tổng hợp lý thuyết.-Phương pháp nghiên cứu tài liệu.-Phương pháp hỏi ý kiến của giảng viên hướng dẫn.Cấu trúc của đồ án môn học:4 Đồ án lập trình tính tốnCấu trúc của đồ án gồm những chương sau:Chương 1: TỔNG QUAN ĐỀ TÀIChương 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT-Cơ sở lý luận cho việc xây dựng một hệ thống thông tin:Lý thuyết tổ chức cấu trúc dữliệu và thuật toán.Chương 3: TỔ CHỨC CẤU TRÚC DỮ LIỆU VÀ THUẬT TỐN-Tiến hành xây dựng thuật tốn.Chương 4: CHƯƠNG TRÌNH VÀ KẾT QUẢChương 5: KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN5 Đồ án lập trình tính tốn1. TỔNG QUAN ĐỀ TÀI{Nội dung A {Font: Time New Roman; thường; cỡ chữ: 13; dãn dòng: 1,3; cănlề: justified}2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT2.1. Ý tưởng● Viết hàm tìm nghiệm của ma trận bằng phương pháp Gauss – Jordan:○ Biến đổi ma trận thành ma trận bậc thang.○ Tìm nghiệm của ma trận.● Viết hàm tìm nghiệm của ma trận bằng phương pháp Cramer:○ Tính định thức của ma trận.○ Tìm nghiệm của ma trận.2.2. Cơ sở lý thuyết2.2.1 Phương pháp Gauss – Jordan\Phương pháp khử Gauss-Jordan là một phương pháp để giải hệ phương trìnhđại số tuyến tính ở dạng ma trận. Đây là phương pháp được phát triển dựa trên phươngpháp khử Gauss.Mục tiêu: biến đổi ma trận về dạng ma trận đường chéo để giải ma trận màkhông cần phải qua bước tính định thức nào.2.2.2 Định thứcXét ma trận vng cấp n :Với mỗi số hạng (số hạng nằm ở hàng i và cột j), ma trận nhận được từ Abằng cách bỏ đi hàng thứ i và cột thứ j được gọi là ma trận bù của A đối với số hạng ,ký hiệu là .Ví dụ: cho ma trận vuông cấp 3:6 Đồ án lập trình tính tốnTa có thể thành lập các ma trận bù cấp 2, chẳng hạnĐịnh nghĩa định thức ma trận vuông:Định thức của ma trận vuông A,ký hiệu det(A) hay , là số thực được định nghĩabằng quy nạp theo n như sau :● Với n = 1, nghĩa là A = , thì det(A) = .● Với n2, A = , thì :det(A) = det()+det()+…+ det()det(A) = det()Định lý khai triển định thức theo một hàng hay một cột bất kỳcho ma trận A = , 1, n. Khi đó:det(A) = det().det(A) = det().(1.1)(1.2)cơng thức (1.1) gọi là công thức khai triển theo hàng và công thức (1.2) là cơng thứckhai triển theo cột .ví dụ: Tính định thức:7 Đồ án lập trình tính tốnTính định thức của ma trận A. Chúng ta khai triển định thức này theohàng 1:Các tính chất của định thức:(I) det() = detAví dụ:(II) Nếu đổi chỗ hai hàng (hoặc cột) bất kì của định thức thì định thức đổi dấuví dụ:(IV)Nếuthức với mộtthức cũ.nhân một hàng nào đó của địnhsố thì định thức mới bằng lần địnhHệ Quả: (1) Nếu các phần tử của một hàng có thừa số chung thì ta có thểđưa thừa số đó ra ngồi dấu định thức.(2) det(A) = det(A), R.(3) Nếu A có một hàng bằng khơng thì định thức của nó bằngkhơng.(4) Nếu A có hai hàng bằng nhau hay tỉ lệ với nhau thì định thứccủa nó bằng khơng.ví dụ:8 Đồ án lập trình tính tốn(V) Nếu thêm vào một hàng của định thức bội của hàng khác thì định thứckhơng đổi.ví dụ:(VI) Định thức của ma trận chéo bằng tích các phần tử trên đường chéo chính.ví dụ:-Định thức của ma trận tam giác bằng tích các phần tử trên đường chéochính.ví dụ:(VII) Cho A, B là các ma trận vng cấp n. Khi đó det(AB) = det(A).det(B)ví dụ: cho 2 ma trậndet(A) = 5; det(B) = (-3)det(AB) = -15 = 5.(-3) = det(A).det(B)9 Đồ án lập trình tính tốn2.2.3 Phương pháp CramerHệ phương trình Cramer là hệ phương trình tuyến tính có số phương trình bằng số ẩnsố và định thức của ma trận các hệ số khác 0.ví dụ: cho hệ phương trìnhHệ phương trình có 3 phương trình, 3 ẩn và det(A) = = 7 0 nên nó là hệphương trình Cramer.Cácphươngpháp giảihệ phươngtrìnhcramerNgồi phương pháp chung là phương pháp khử ẩn liên tiếp Gauss đã trình bàyở phần trên, đối với hệ Cramer có thêm hai phương pháp như sau:I) Phương pháp 1. Dùng ma trận nghịch đảo để giải phương trình ma trận:AX = B X = BII) Phương pháp 2. Dùng định thức (công thức Cramer). Xét , i = là ma trậnnhận được từ A bằng cách thay cột thứ i bằng cột các hệ số tự do. Khi đó, hệ Cramercó nghiệm duy nhất = , i = .ví dụ: Cho hệ phương trình tuyến tính:10 Đồ án lập trình tính tốnDùng định thức(cơng thức Cramer) để tìm nghiệm của phương trình:Nghiệm của phương trình là:== -1; == 10; == -4.3. TỔ CHỨC CẤU TRÚC DỮ LIỆU VÀ THUẬT TỐN3.1. Phát biểu bài tốn• Đầu vào(input):o Nhập từ bàn phím hoặc từ file có sẵn số ẩn của hệ phương trìnhvà ma trận hệ phương trình.• Đầu ra(output):o In ra màn hình nghiệm của ma trận.o Lưu nghiệm vào file output có sẵn (/data/result.out).3.2. Cấu trúc dữ liệuMảng, mảng 2 chiều.3.3. Thuật tốnTrình bày các thuật tốn và phân tích độ phức tạp của các thuật tốn.Minh4. CHƯƠNG TRÌNH VÀ KẾT QUẢ4.1. Tổ chức chương trình4.2. Ngơn ngữ cài đặtChương trình được sử dụng ngơn ngữ C++ được biên dịch bằng GCC phiên bản9.2.0.11 Đồ án lập trình tính tốn4.3. Kết quả4.3.1. Giao diện chính của chương trìnhMàn hình console:Hình 4.1. Màn hình giao diện chính chương trìnhTại giao diện chính, người dùng nhập từ bàn phím lựa chọn 1, 2 hay 3 ứng với giảinghiệm bằng phương pháp Gauss – Jordan, giải nghiệm bằng phương pháp Cramerhoặc kết thúc chương trình. Nếu chọn 1 hoặc 2, màn hình console chuyển tới giao diệnnhập dữ liệu.12 Đồ án lập trình tính tốnHình 4.2. Màn hình giao diện nhập dữ liệu của chương trìnhNếu chọn 1 (Nhập dữ liệu thủ cơng), chương trình sẽ u cầu nhập số ẩn của hệphương trình và các hệ số. Nếu chọn 2 (Đọc dữ liệu từ file có sẵn), chương trình sẽyêu cầu nhập tên file.Hình 4.3. Nhập dữ liệu bằng phương pháp thủ công13 Đồ án lập trình tính tốnHình 4.4. Nhập dữ liệu bằng phương pháp đọc từ fileHình 4.5. File chứa dữ liệu đầu vào4.3.2. Kết quả thực thi của chương trình-Kết quả khi giải bằng phương pháp Gauss – Jordan:14 Đồ án lập trình tính tốnHình 4.6. Kết quả thực thi bằng phương pháp Gauss – Jordan-Kết quả khi giải bằng phương pháp Cramer:15 Đồ án lập trình tính tốnHình 4.7, 4.8. Kết quả thực thi bằng phương pháp Cramer16 Đồ án lập trình tính tốn-Kết quả trên file output:4.3.3. Nhận xét đánh giá5. KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN5.1. Kết luận5.2. Hướng phát triển17 Đồ án lập trình tính tốnTÀI LIỆU THAM KHẢO[1] Tên tác giả, Tên tài liệu, Tên nhà xuất bản, năm xuất bản[2] Tên chủ sở hữu, Tên bài viết, url, ngày truy cập18 Đồ án lập trình tính tốnPHỤ LỤCSinh viên bỏ Code từng phần vào đây. {Font: Time New Roman; thường; cỡchữ: 12; dãn dòng: 1,3; căn lề: justified}19

Tài liệu liên quan

• Tài liệu về giải hệ phương trình đại số tuyến tính
  • 27
  • 2
  • 9
• Tài liệu hệ phương trình đại số tuyến tính ôn thi thạc sĩ
  • 7
  • 782
  • 14
• Phương Pháp Tính chương 4a - GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
  • 28
  • 897
  • 1
• Phương Pháp Tính chương 4b - GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
  • 17
  • 769
  • 2
• giáo trình đại số tuyến tính
  • 291
  • 670
  • 3
• Hình giải tích và đại số tuyến tính
  • 66
  • 736
  • 0
• PHƯƠNG PHÁP GAUSS GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
  • 104
  • 1
  • 2
• ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH - BÀI TẬP CHƯƠNG III - HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH doc
  • 2
  • 2
  • 26
• Giải hệ phương trình đại số tuyến tính bằng Excel potx
  • 4
  • 2
  • 7
• Toán cao cấp 2- Bài 3: Hệ phương trình đại số tuyến tính docx
  • 12
  • 1
  • 10

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

(486.43 KB - 19 trang) - Giải hệ phương trình đại số tuyến tính (n phương trình, n ẩn) bằng phương pháp cramer, phương pháp gauss – jordan Tải bản đầy đủ ngay ×