Giải Hệ Phương Trình Không Mẫu Mực Bằng Phương Pháp Thế

• Trang Chủ
• Đăng ký
• Đăng nhập
• Upload
• Liên hệ

Trang Chủ › Toán Học›Toán 9 Giải hệ phương trình không mẫu mực bằng phương pháp thế 8 trang khoa-nguyen 2885 5 Download Bạn đang xem tài liệu "Giải hệ phương trình không mẫu mực bằng phương pháp thế", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên 1 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRèNH KHễNG MẪU MỰC BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ Giỏo viờn: Nguyễn Duy Hoàng. Đơn vị: Trường THCS Tam Dương, Tam Dương. Đối tượng bồi dưỡng: Học sinh giỏi lớp 9. Phương phỏp thế là một trong những phương phỏp cú ứng dụng nhiều trong việc tớnh giỏ trị biểu thức, chứng minh, giải phương trỡnh, hệ phương trỡnh, Đặc biệt đối với giải hệ phương trỡnh khụng mẫu mực thỡ phương phỏp thế là phương phỏp được sử dụng linh hoạt, cú hiệu quả. Tuy nhiờn khi sử dụng phương phỏp thế cần lưu ý rằng phương trỡnh thu được phải cỏc phương trỡnh giải được. Phương phỏp thế gồm: Phộp thế đơn; Phộp thế nhúm; Phộp thế hằng số. 1. Phộp thế đơn: a) Cơ sở phương phỏp. Ta rỳt một ẩn từ một phương trỡnh trong hệ và thế vào phương trỡnh cũn lại. b) Nhận dạng. Phương phỏp này thường hay sử dụng khi trong hệ cú một phương trỡnh là bậc nhất đối với một ẩn nào đú. * Nếu một phương trỡnh trong hệ cú bậc nhất đối với tất cả cỏc ẩn thỡ rỳt tựy ý một ẩn để thay vào phương trỡnh cũn lại. Bài 1. Giải hệ phương trỡnh 2 2 2 3 5 (1) 3 2 4 (2) x y x y y       Lời giải. Từ (1) ta cú 5 3 2 y x   thế vào (2) ta được 2 25 33 2 4 0 2 y y y          2 2 2 593(25 30 9 ) 4 8 16 23 82 59 0 1, 23 y y y y y y y y             Vậy tập nghiệm của hệ phương trỡnh là   31 591;1 ; ; 23 23         2 * Nếu một phương trỡnh trong hệ cú bậc nhất đối với một ẩn thỡ rỳt ẩn đú để thay vào phương trỡnh cũn lại. Trong trường hợp này phức tạp hơn bởi biểu thức thay vào khụng phải bậc nhất. Bài 2. Giải hệ phương trỡnh 3 2 2 3 (6 ) 2 0 (1) 3 (2)           x y x xy x x y Lời giải. Phương trỡnh (2) là bậc nhất với y nờn từ (2) suy ra 23y x x    thay vào phương trỡnh (1) ta được 3 2 2 23 (6 3) 2 ( 3) 0         x x x x x x x 4 3 2 3 2 2 4 7 6 0 ( 4 7 6) 0 ( 2)( 2 3) 0 (*)                x x x x x x x x x x x x Vỡ 2 22 3 ( 1) 2 0     x x x mọi x nờn phương trỡnh (*) cú nghiệm  0; 2 x Từ đú tỡm được nghiệm của hệ phương trỡnh là (0; 3); ( 2;9)  Bài 3. Giải hệ phương trỡnh 4 3 2 2 2 2 2 9 (1) 2 6 6 (2) x x y x y x x xy x          Phõn tớch. Phương trỡnh (2) là bậc nhất đối với y nờn ta dựng phộp thế. Lời giải. TH 1: Với x = 0 khụng thỏa món (2) TH 2: Với 26 6 0, (2) 2 x x x y x      , thế vào (1) ta được 22 2 4 3 26 6 6 62 2 9 2 2 x x x x x x x x x x                   2 2 4 2 2 3 0(6 6 )(6 6 ) 2 9 ( 4) 0 44 xx x x x x x x x x x                 Do 0x  nờn hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất 17 4; 4      Bài 4. Giải hệ phương trỡnh        2 2 2 x y xy 3 (1) xy 3x 4 (2) . 3 Lời giải. Từ (2)  x  0, 24 3x y x   , thay vào (1) ta có: 22 2 2 4 3x 4 3xx x. 3 x x           4 27x 23x 16 0   . Giải ra ta được 2 2 16 x 1 hoặc x = 7  Từ 2x 1 x 1 y 1       ; Từ 2 16 4 7 5 7 x x y 7 7 7        Vậy hệ có nghiệm (x; y) là (1; 1); (-1; -1);        4 7 5 7 ; 7 7 ;        4 7 5 7 ; 7 7 Bài tập vận dụng: Giải cỏc hệ phương trỡnh sau: 1) 1 1 (1 ) 2 x y x y xy         2) 2 2 1 0 0 x y x y x        3) 2 4 ( 1) 4( 2) x y x y xy y        4) 2 2 2 5 7 x y x xy y       5) 2 2 2 4 3 2 5 4 0 x y x xy y x y          6) 2 9 4 9 x y x y       7) 2 12 x y xy x y       8) 2 24 3 1 1 x xy y x x y         9) 1 1 2 2 2 x y x y y          10) 10 3 3 58 6 xy x y x y        11) 2 2 2 1 0 2 3 2 2 0 x y x y x y          12) 3 2 2 3 (5 ) 2 2 0 4 x y x xy x x x y            13) 3 2 2 2 2 2 3 (6 ) 2 0 3 x y x xy x x y           4 2. Phộp thế nhúm: a) Cơ sở phương phỏp: Ta rỳt một biểu thức từ một phương trỡnh trong hệ và thế vào phương trỡnh cũn lại. b) Nhận dạng: Phộp thế nhúm được dựng khi hệ phương trỡnh cú một nhúm thế giống nhau. Bài 1. Giải hệ phương trỡnh 2 2 1 4 (1) 2 2( ) 2 7 2 (2)            x y xy y y x y x y . Lời giải. Từ (1) 2 21 4x y y xy    . Thế vào (2) ta cú 2 2( ) 2(4 ) 7   y x y y y xy y 2 2 0 2( 2( ( ) ) 15 0 ( ) ) 15 0                 y y x y x y x y x y Với y = 0 thỡ x2 + 1 = 0 (loại) Với 2 5 2( 3 ( ) ) 15 0             x y x y x y x y Nếu x + y = -5, thế vào (1) ta cú      5 5 5 9 46 022 21 4            x x x xx x x vụ nghiệm Nếu x + y = 3, thế vào (1) ta cú       1 3 3 3 2 0 2 22 21 4                x x x x x x x x x Vậy hệ phương trỡnh cú nghiệm (1;2); ( 2;5) Bài 2. Giải hệ phương trỡnh 2 2 ( 1) 3 0 (1) 5 ( ) 1 0 (2)           x x y x y x . Lời giải. ĐK: 0x Từ (1) suy ra 3 1x y x    và thay vào phương trỡnh (2), ta cú 2 2 2 13 5 2 3 1 1 0 1 0 2                x xx x x x 5 Vậy hệ phương trỡnh cú nghiệm 3 (1;1); (2; ) 2  Bài 3. Giải hệ phương trỡnh 4 3 2 2 2 2 2 9 2 6 6          x x y x y x x xy x Lời giải. Hệ   22 22 2 2 2 2 6 6 2 9 2 9 2 6 6 6 6 2 2 x x x xy x x x x x xy x x x xy                       Khi đú 22 3 06 6 2 9 ( 4) 0 42                xx x x x x x Vỡ 0x  nờn hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất 17 4; 4      Bài 4. Giải hệ phương trỡnh 2 2 2 2 3 3 (1) 3 0 (2)           x y x x y y x y x y Lời giải. ĐK: 2 2 0 x y Từ (2) ta cú 2 2( ) ( 3 ) 0   y x y y x Nếu y = 0 thỡ x = 0 (loại) Nếu 0y thỡ 2 2 3  y xx y y . Thế vào (1), ta cú ( 3 ) 3 3     y x y x y x 2 2 333 3 3( 3 ) 3. 3( 3 ) 1               y xy x x y y x y x yy Với y = 3x thỡ x = y = 0 (loại) Với y = -1 thỡ x = 0 hoặc x = 3 Vậy hệ phương trỡnh cú nghiệm (0; 1); (3; 1)  6 Bài tập vận dụng: Giải cỏc hệ phương trỡnh sau: 1) 2 4 0 x x y y x xy y          2) 2 2 6 2 6 0 x x y y x xy y          3) 2 2 1 2 x y xy x y       4) ( 1)(2 1) 6 ( 1)(3 2) 2 3 x y x y x y x y            5) 2 2 2 3 4 6 4 4 12 3 xy x y x y x y          6) 2 2 2 2 2 0 y x y x xy y x           7) 2 2 2 2 ( )( ) 4 (2 )( ) 2 x y x y x y x y         8) 2 ( 1)( 2 1) 12 2 ( 1)(3 1) 11 x y x y x y x y            9) 1 3 2 4 xy x y xy x y        10) (2 ) 5 (3 ) 4 x y xy x y xy x y xy x y xy          11) 2 2 2 2 4 2 2 2 x y xy x y x y xy x y           12) ( 2 ) 2 (2 ) 2 xy x y y x xy xy y x        13) 2 2 2 2 2 5 2 3 x y x y x y x y           14) 2 2 2 4 0 2 2 0 xy y x y xy y x y           15) 2 2 2 2 ( ) 4 ( 1) x y xy x y xy x y xy x          16) 2 2 2 2 4 1 2 3 1 xy x xy x xy x xy x             17) 2 2 6 4 4 xy x y x y x y xy         18) 2 2 ( 1) 3 ( ) y x y x y y xy x x        19) 1 (1 ) 2 2 0 x y xy xy x y           20) 2 2 2 2 2 3 9 2 2 5 1 x y x y x y x y           21) 2 2 2( ) 7 ( 2 ) 2 10 x y x y y y x x         22)             2 2 2 2 3x 4 6x 4 11 3 15 6x 15 33 y y x y y 3. Phộp thế hằng số: a) Cơ sở phương phỏp: Từ một phương trỡnh ta rỳt một số bằng một biểu thức để thay vào phương trỡnh cũn lại. b) Nhận dạng: Phộp thế hằng số nhằm mục đớch đưa phương trỡnh về phương trỡnh tớch hoặc phương trỡnh đẳng cấp. 7 Bài 1. Giải hệ phương trỡnh     3 3 3 2 1 5 5 1 1 2        x y x x y Lời giải. Thế số 1 từ (2) và (1) ta được:     3 3 2 2 2 25 0 5 0 5 0 (3)                  x y x y x y x y x xy y x xy y Phương trỡnh (3) 2 21 3 5 0 2 4 x y y          vụ nghiệm. Với 3 3 3 3 1 4 2 2 1 2 2 x y x y x y        . Vậy hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất   3 34 4 ; ; 2 2 x y        Bài 2. Giải hệ phương trỡnh 3 3 2 2 2 4 (1) 6 19 15 1 (2)         x y x y x xy y với x, y là số hữu tỉ. Lời giải. Thế số 1 từ (2) và (1) ta được 3 3 2 2 3 3 2 4 (6 19 15 )( 4 ) 2 (*)           x y x y x xy y x y x y Đưa (*) về phương trỡnh 3 2 2 35 5 61 62 0   x x y xy y là phương trỡnh đẳng cấp bậc 3 Xột y = 0 thỡ x = 0 (loại). Xột y khỏc 0, đặt xt y  với t là số hữu tỉ, ta được 3 25 5 61 62 0   t t t Giải phương trỡnh với t hữu tỉ, ta cú được t = 2. Kết quả (x,y) là (2; 1), (-2; -1) Bài 3. Giải hệ phương trỡnh 2 2 5 5 5 11( ) x y x y x y        Lời giải. Ta cú 5 5 2 2 3 3 2 2( )( ) ( )x y x y x y x y x y      Khi đú ta cú 3 3 2 2 2 2 2 25( ) ( ) 11( ) ( ) 5( ) 5 11 0             x y x y x y x y x y x y xy x y 8 Với x+ y = 0 ta được 10 10 10 10; ; ; 2 2 2 2                 Với 2 2 2 2 25( ) 5 11 0 5 14 0        x y xy x y t t với t = xy. Giải phương trỡnh được t = 2 hoặc t = -7 Nếu t = 2 thỡ  22 2 3 5 9 3             x y x y x y x y Nếu t = -7 thỡ  22 2 5 9     x y x y (loại) Kết quả (x, y) là (1; 2), (2;1), (-1; -2), (-2;-1) Bài tập vận dụng: Giải cỏc hệ phương trỡnh sau: 1) 3 3 9 ( ) 6 x y xy x y       2) 3 2 3 2 3 20 3 7 x x y y xy       3) 3 3 ( ) 6 18 27 x x y x y y       4) 2 2 8 8 10 10 1x y x y x y        5) 3 3 2 2 1      x y x y x y 6) 3 3 5 5 2 2 1x y x y x y        7) 2 2 10 10 4 4 1 1 8 x y x y x y         8) 2 2 5 5 3 3 3 31 7 x y xy x y x y          9) 4 4 2 2 2 2 6 41 ( ) 10 x y x y xy x y        10) 2 2 4 4 2 2 5 6 20 81 x y x y x y xy         11) 3 3 5 5 2 ( ) 6 30 32 x y xy x y x y xy          12) 3 3 5 5 2 2 1x y x y x y        TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Chuyờn đề Bồi dưỡng HSG toỏn THCS. 2. Nõng cao và phỏt triển toỏn 9. 3. Bỏo Toỏn học tuổi thơ, Toỏn học tuổi trẻ. 4. Cỏc nguồn trờn mạng Internet.

Tài liệu đính kèm:

• HSG_Toan_thi_tinh_Giai_HPT_khong_mau_muc.pdf

Đề thi liên quan

• Đề và đáp án thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 9 - Năm học 2013-2014 - Phòng GD & ĐT Quảng Nam

  Lượt xem: 1031 Lượt tải: 3

• Đề cương ôn tập HK I (môn Toán 9)

  Lượt xem: 1510 Lượt tải: 2

• Đề tham khảo kiểm tra học kì I môn: Toán lớp 9 (tct: 35 + 36)

  Lượt xem: 1257 Lượt tải: 1

• Bài kiểm tra số chương IV môn: Đại số 9

  Lượt xem: 1287 Lượt tải: 0

• Đề kiểm tra học kỳ 1 môn Toán học lớp 9 – Năm học: 2016 - 2017

  Lượt xem: 1077 Lượt tải: 0

• Đề kiểm tra 15 phút tuần 30 (đại số 9)

  Lượt xem: 1167 Lượt tải: 0

• Đề kiểm tra học kỳ I (năm học 2013 – 2014) môn: Toán - Lớp 9 - Đề 3

  Lượt xem: 2671 Lượt tải: 1

• Đề kiểm tra Chương I môn Hình học Lớp 9 - Đề 9 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

  Lượt xem: 399 Lượt tải: 0

• Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

  Lượt xem: 423 Lượt tải: 0

• Giáo án Hình học 9 - Chương I: Tứ giác

  Lượt xem: 1315 Lượt tải: 1

Copyright © 2025 ThuVienDeThi.com, Thư viện đề thi mới nhất, Đề kiểm tra, Đề thi thử