Giải Mã Mềm Mã Hamming Dựa Trên Các Mã đối Ngẫu

Tóm tắt: Trong bài báo này, chúng tôi đề xuất thuật toán giải mã BPA (Belief Propagation Algorithm) cải tiến dựa trên tính chất đối ngẫu của mã khối tuyến tính. Thuật toán mới đề xuất thực hiện giải mã mềm với các ma trận kiểm tra tương đương ứng dụng cho mã Hamming, trong đó, các ma trận kiểm tra tương đương được xây dựng trên cơ sở sử dụng các từ mã đối ngẫu. Kết quả khảo sát cho thấy độ lợi của thuật toán giải mới tốt hơn từ 0.45 dB đến 0.5 dB so với thuật toán BPA truyền thống mà thời gian và độ phức tạp giải mã tăng không đáng kể. Từ khóa: Mã kênh, Giải mã mềm, Mã Hamming. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Mã hóa kênh đóng vai trò vô cùng quan trọng trong kỹ thuật truyền dẫn thông tin số, trong đó, mã khối là loại mã có khả năng sửa và phát hiện lỗi khá tốt đảm bảo độ chính xác cho hệ thống truyền tin. Tuy nhiên, phần lớn các họ mã khối trước đây còn tồn tại những mặt hạn chế đáng kể như đánh đổi chất lượng giải mã để giảm lượng tính toán và tăng tỷ lệ mã hóa hoặc để đạt chất lượng mong muốn lại phải tăng độ phức tạp tính toán cũng như giảm tỷ lệ mã hóa. Mã Hamming do Richard Hamming lần đầu tiên giới thiệu tại [1] là một loại mã thuộc họ mã khối có thể sửa được 1 lỗi đơn hoặc phát hiện được các lỗi kép (bội 2). Với tính chất đơn giản của thuật toán mã hóa và giải mã, mã Hamming đã được ứng dụng khá rộng rãi trong các hệ thống truyền tin số với vai trò là mã phát hiện lỗi. Với mục đích sử dụng mã Hamming vừa có khả năng sửa lỗi, vừa có khả năng phát hiện lỗi, trong bài báo đề xuất thuật toán giải mã mềm cải tiến ứng dụng cho loại mã này. Từ việc nghiên cứu thuật toán giải mã BPA [4] và tính chất đối ngẫu của mã sửa sai [2], [3], chúng tôi đưa ra ý tưởng xây dựng thuật toán giải mã mới cho mã khối tuyến tính trong đó có mã Hamming. Phần còn lại của bài báo được trình bày như sau: Mục 2 trình bày các cơ sở lý luận để xây dựng thuật toán giải mã mới, mục 3 của bài báo trình bày các bước của việc xây dựng thuật toán giải mã mới, mục 4 thực hiện khảo sát đánh giá chất lượng của thuật toán giải mã mới thông qua các kết quả mô phỏng trên kênh AWGN với các mã Hamming, cuối cùng là phần kết luận. 2. CƠ SỞ LÝ LUẬN XÂY DỰNG THUẬT TOÁN GIẢI MÃ MỀM CẢI TIẾN CHO CÁC MÃ HAMMING 2.1. Phương pháp giải mã khối dựa trên các mã đối ngẫu Như ta đã biết, tính chất của ma trận kiểm tra G và ma trận sinh H của mã khối tuyến tính thể hiện như sau: T. 0.  G H (1) Bên cạnh đó, tính chất đối ngẫu của mã khối tuyến tính được hiểu như sau: ma trận kiểm tra của mã gốc đóng vai trò là ma trận sinh của mã khối tuyến tính khác. Từ các tính chất nêu trên cho thấy có thể xây dựng các ma trận kiểm tra của một mã khối tuyến tính dựa trên các từ mã trong bộ mã đối ngẫu. Trên cơ sở này hình thành nên phương pháp giải mã khối sử dụng mã đối ngẫu trình bày trong [2] và