GIẢI NHANH PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT SIN,COS TRÊN CASIO ...

Phương trình bậc nhất đối với sin và cos có dạng $latex a\sin x+b\cos x=c$. Đây là một phương trình thường gặp trong chương trình Toán lớp 11. Cuối bài viết diendanmaytinhcamtay.vn sẽ bật mí cho các bạn “thủ thuật” dùng máy tính CASIO fx 580VNX để giải nhanh phương trình này.

Bài toán: Giải các phương trình bậc nhất sin,cos sau: $latex \sqrt{3}\sin x-\cos x=\sqrt{2}$ $latex \cos 2x+\sin x=\sqrt{3}\left( \cos x-\sin 2x \right)$

Lời giải:

1.Giải phương trình bậc nhất sau $latex \sqrt{3}\sin x-\cos x=\sqrt{2}$, ta có:

$latex \begin{align} & \sqrt{3}\sin x-\cos x=\sqrt{2} \\   & \Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}}{2}\sin x-\frac{1}{2}\cos x=\frac{\sqrt{2}}{2} \\   & \Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{6}\sin x-\sin \frac{\pi }{6}\cos x=\sin \frac{\pi }{4} \\ & \Leftrightarrow \sin \left( x-\frac{\pi }{6} \right)=\sin \frac{\pi }{4} \\ \end{align}$

$latex \Leftrightarrow \left[ \begin{align}   & x-\frac{\pi }{6}=\frac{\pi }{4}+k2\pi  \\   & x-\frac{\pi }{6}=\pi -\frac{\pi }{4}+k2\pi  \\ \end{align} \right.(k\in \mathbb{Z})$

$latex \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=\frac{5\pi }{12}+k2\pi  \\  & x=\frac{11\pi }{12}+k2\pi  \\ \end{align} \right.(k\in \mathbb{Z})$

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: $latex \left[ \begin{align}  & x=\frac{5\pi }{12}+k2\pi  \\  & x=\frac{11\pi }{12}+k2\pi  \\ \end{align} \right.(k\in \mathbb{Z})$

2. Giải phương trình bậc nhất sau $latex \cos 2x+\sin x=\sqrt{3}\left( \cos x-\sin 2x \right)$, ta có:

$latex \begin{align}   & \cos 2x+\sin x=\sqrt{3}\left( \cos x-\sin 2x \right) \\   & \Leftrightarrow \cos 2x+\sqrt{3}\sin 2x=\sqrt{3}cox-\sin x \\   & \Leftrightarrow \frac{1}{2}\cos 2x+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin 2x=\frac{\sqrt{3}}{2}cox – \frac{1}{2}\sin x \\   & \Leftrightarrow \sin \frac{\pi }{6}\cos 2x+\cos \frac{\pi }{6}\sin 2x=\sin \frac{\pi }{3}cox-\cos \frac{\pi }{3}\sin x \\   & \Leftrightarrow \sin \left( 2x+\frac{\pi }{6} \right)=\sin \left( \frac{\pi }{3}-x \right) \\  \end{align}$

$latex \Leftrightarrow \left[ \begin{align}   & x=\frac{\pi }{18}+\frac{k2\pi }{3} \\   & x=\frac{\pi }{2}+k2\pi  \\  \end{align} \right.(k\in \mathbb{Z})$

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: $latex \left[ \begin{align}  & x=\frac{\pi }{18}+\frac{k2\pi }{3} \\  & x=\frac{\pi }{2}+k2\pi  \\ \end{align} \right.(k\in \mathbb{Z})$

Diendanmaytinhcamtay.vn xin hướng dẫn các bạn cách sử dụng máy tính cầm tay CASIO fx-580VNX để thực hiện biến đổi biểu thức sau:

$latex a\sin u+b\cos u=c\Leftrightarrow \sin (u+Y)=\dfrac{c}{X}$

Để thực hiện trên máy tính ta sẽ dùng tính năng $latex Pol(a,b)$ với $a,b$ là hệ số trên phương trình, khi đó các giá trị $latex X,Y$ sẽ được lưu trong biến $latex x$ và biến $latex y$ của máy.

Lấy ví dụ phương trình $latex \sqrt{3}\sin x-\cos x=\sqrt{2}$ ta sẽ biến đổi về dạng $latex \sin (x+Y)=\dfrac{\sqrt{2}}{X}$, để tìm $latex X$ và $latex Y$ ta thực hiện trên máy như sau:

Bước 1: Chuyển sang đơn vị góc Radian

Cách bấm: qw22

Bước 2: Nhập và tính biểu thức $latex Pol(\sqrt{3},-1)$ (với $latex a=\sqrt{3},b=-1$)

• Cách bấm: q+s3$q)1)=
• Máy tính hiển thị:

Bước 3: Xem kết quả biến $latex x$ và $latex y$

• Cách bấm: Q(=Q)=
• Máy tính hiển thị:

Vậy $latex \sqrt{3}\sin x-\cos x=\sqrt{2}\Leftrightarrow \sin \left( x+\dfrac{\pi }{6} \right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$.

Hãy truy cập diendanmaytinhcamtay.vn để nhận được các bài viết hay mỗi ngày.

Chia sẻ

About Bitex Casio

← GIẢI NHANH PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TRÊN CASIO FX 580VNX → KIỂM TRA NHANH CHU KỲ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC TRÊN CASIO FX 580VNX

Bài viết liên quan

Cài đặt máy tính giả lập Casio fx-880BTG lên MacBook

2 tuần Trước

Tính tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

04/10/2024

Sử dụng tính năng FUNCTION để dự đoán dãy số quy nạp

14/06/2024

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HKII NAM ĐỊNH

16/04/2024

ĐỀ THI THAM KHẢO VÀ CHÍNH THỨC THPT QUỐC GIA 5 NĂM GẦN ĐÂY (NĂM 2019 – 2023)

25/03/2024

BỒ ĐỀ THI HKII LỚP 11

19/03/2024