Giải Phát Triển Năng Lực Toán 9 Bài 2: Đường Kính Và Dây Cung Của ...

Trang chủ » đường Kính Là Gì Lớp 9 » Giải Phát Triển Năng Lực Toán 9 Bài 2: Đường Kính Và Dây Cung Của ...

Có thể bạn quan tâm

1. Xét đường tròn tâm O đường kính MN = 4cm, vẽ ba dây cung bất kì của đường tròn (O) mà không là đường kính của đường tròn lên hình 2.1.

Giải phát triển năng lực toán 9 bài 2: Đường kính và dây cung của đường tròn

Sử dụng thước kẻ có chia vạch đo độ dài ba dây cung đó và so sánh với MN. Từ đó em có rút ra nhận xét gì?

Hướng dẫn:

  • Vẽ ba dây cung: AB; IK; PQ

Giải phát triển năng lực toán 9 bài 2: Đường kính và dây cung của đường tròn

  • So sánh độ dài của AB, LK, PQ với MN:

AB < MN; IK < MN; PQ < MN

  • Nhận xét:

Trong một đường tròn, đường kính là dây cung lớn nhất.

Cho đường tròn (O; R) với AB là một dây bất  kì của đường tròn.. Chứng minh nhận xét trên bằng cách xét hai trường hợp dưới đây:

Trường hợp 1: Dây AB là đường kính

Giải phát triển năng lực toán 9 bài 2: Đường kính và dây cung của đường tròn

  • AB = 2R

Trường hợp 2: Dây AB là đường kính

Giải phát triển năng lực toán 9 bài 2: Đường kính và dây cung của đường tròn

Xét tam giác ABC ta có:

AB < OB + OA

=> AB < 2R

2. Để thực hiện hoạt động này cần chuẩn bị compa, kéo và giấy.

Bước 1: Sử dụng compa vẽ một đường tròn lớn trên một tờ giấy và cắt rời hình tròn tương ứng Bước 2: Gấp một phần của hình tròn sao cho nếp gấp đó không đi qua tâm và mở ra đánh dấu nếp gấp ta được một dây cung CD của đường tròn Bước 3: Gấp đôi hình tròn sao cho hai điểm C, D trùng nhau và mở  hình tròn ra. Nếp gấp đôi chính là đường kính AB của hình tròn.
Giải phát triển năng lực toán 9 bài 2: Đường kính và dây cung của đường tròn Giải phát triển năng lực toán 9 bài 2: Đường kính và dây cung của đường tròn Giải phát triển năng lực toán 9 bài 2: Đường kính và dây cung của đường tròn

a, Nhận xét vị trí giao điểm I của dây cung CD với đường kính AB cắt dây cung đó.

b, Sử dụng thước đo độ và cho biết số đo của góc tạo bởi đường kính AB và dây cung CD. Từ đó em rút ra nhận xét gì?

c, Chỉ ra một trường hợp mà đường kính đi qua trung điểm của một dây nhưng không vuông góc với dây ấy.

Hướng dẫn:

a, I là trung điểm của CD

b, Góc tạo bởi đường kính AB với dây cung CD bằng 90$^{0}$.

Nhận xét: Đường kính đi qua trung điểm của một dây (không đi qua tâm) thì vuông góc với dây đó.

c, Trường hợp: Dây cung đó đi qua tâm O tạo với đường kính một góc nhỏ hơn 90$^{0}$

Giải phát triển năng lực toán 9 bài 2: Đường kính và dây cung của đường tròn

3. Từ hoạt động trên ta cũng có thể rút ra nhận xét sau đây:

  • Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

Xét đường tròn (O) có đường kính AB vuông góc với dây CD. Em hãy chứng minh nhận xét trên bằng cách xét hai trường hợp sau đây:

Trường hợp 1: Dây CD đi qua tâm O

Giải phát triển năng lực toán 9 bài 2: Đường kính và dây cung của đường tròn

  • CD là đường kính của đường tròn => OC = OD

=> O là trung điểm của CD

Trường hợp 2: Dây CD không đi qua tâm O

Giải phát triển năng lực toán 9 bài 2: Đường kính và dây cung của đường tròn

  • Xét tam giác OCD có OC = OD => Tam giác OCD cân tại O
  • OB vuông góc với CD => OB là đường cao của tam giác OCD
  • Mà tam giác OCD cân tại O => OB cũng là đường trung tuyến của tam giác OCD

=> OB đi qua trung điểm của CD

Từ khóa » đường Kính Là Gì Lớp 9