Giải Phát Triển Năng Lực Toán 9 Bài Tập Tổng Hợp: Hệ Thức Lượng ...

Trang chủ » Bài Tập Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Lớp 9 » Giải Phát Triển Năng Lực Toán 9 Bài Tập Tổng Hợp: Hệ Thức Lượng ...

Có thể bạn quan tâm

1. Điền vào chỗ chấm hoàn thành bảng tổng kết kiến thức hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Nội dung Hình vẽ minh họa Kiến thức
1. Hệ thức vè cạnh và đường cao Giải phát triển năng lực toán 9 bài tập tổng hợp: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Tam giác ABC vuông tại A, dường cao AH, kí hiệu các cạnh như hình 5.14. Ta có các hệ thức giữa a, b, c, h, b', c':

  • b$^{2}$ = a.b'; c$^{2}$ = a.c'
  • h$^{2}$ = b'.c';
  • b.c = a.h;
  • $\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}=\frac{1}{h^{2}}$.
2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn Giải phát triển năng lực toán 9 bài tập tổng hợp: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Tam giác vuông ABC vuông tại A, $\widehat{B}=\alpha $.

1. Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc $\alpha $

  • $sin\alpha =\frac{đ}{h}$ 
  • $cos\alpha =\frac{k}{h}$
  • $tan\alpha =\frac{đ}{k}$
  • $cot\alpha =\frac{k}{đ}$ 

2. Liên hệ giữa tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau:

  • $sin\alpha =cos(90^{0}-\alpha )$ 
  • $cos\alpha =sin(90^{0}-\alpha )$
  • $tan\alpha =cot(90^{0}-\alpha )$
  • $cot\alpha =tan(90^{0}-\alpha )$

3. Một số hằng đẳng thức lượng giác cơ bản

  • $tan\alpha $ = $\frac{sin\alpha }{cos\alpha }$;
  • $cos\alpha =\frac{cos\alpha }{sin\alpha }$;
  • $tan\alpha .cos\alpha =1$; $sin^{2}\alpha +cos^{2}\alpha $ = 1;
  • $1+tan^{2}\alpha =\frac{1}{cos^{2}\alpha }$ ; $1+cot^{2}\alpha =\frac{1}{sin^{2}\alpha }$
3. Hệ thức về cạnh và góc Giải phát triển năng lực toán 9 bài tập tổng hợp: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Tam giác vuông tại A.

  • Biểu diễn mỗi cạnh b, c theo các cạnh, góc còn lại bằng bốn cách
    • b = a.sinB = a.cosC = c.tanB = c.cotC
    • c = a.sinC = a.cosB = b.tanC = b.cotB
  • Biểu diễn cạnh huyền a theo cạnh và góc còn lại bằng 4 cách
    • a = $\frac{b}{snB}$ = $\frac{b}{cosC}$ = $\frac{c}{sinC}$ = $\frac{c}{cosB}$

2. Khoanh vào chữ cái đứng trước phương án đúng.

a. Trong hình 5.17, sin Q bằng:

Giải phát triển năng lực toán 9 bài tập tổng hợp: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

A. $\frac{PR}{RS}$                    B. $\frac{PR}{QR}$

C. $\frac{PS}{RS}$                    D. $\frac{SR}{QR}$

Hướng dẫn:

Đáp án: D. $\frac{SR}{QR}$

b, Trong hình 5.18, tam giac ABC nhọn. Khẳng định nào sau đây là sai?

Giải phát triển năng lực toán 9 bài tập tổng hợp: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

A. AD$^{2}$ = AH.AC                    B. DH$^{2}$ = HA.HC

C. AD$^{2}$ = BD.DC                   D. AD.DC = AC.DH

Hướng dẫn:

Đáp án: C. AD$^{2}$ = BD.DC

c, Cho góc nhọn $\alpha $ thỏa mãn $cos\alpha =\frac{2\sqrt{2}}{3}$ . Giá trị của sin$\alpha $ bằng:

A. $\frac{-1}{3}$                    B. $\frac{1}{9}$

C. $\frac{1}{3}$                    D. $\frac{8}{9}$

Hướng dẫn: 

$sin^{2}\alpha +cos^{2}\alpha $ = 1 => $sin\alpha =\sqrt{1-cos^{2}\alpha }=\sqrt{1-\left ( \frac{2\sqrt{2}}{3} \right )^{2}}=\frac{1}{3}$

Đáp án: C. $\frac{1}{3}$ 

d, Một cái thang dài 3m, được đặt tạo với mặt đất một góc $60^{0}$ (hình 5.19). Hỏi chân thang cách tường bao nhiêu mét?

Giải phát triển năng lực toán 9 bài tập tổng hợp: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

A. 1,5           B. $3\sqrt{3}$

C. $\frac{3\sqrt{3}}{2}$          D. $\sqrt{3}$

Hướng dẫn: 

BC = AC. cos$60^{0}$ = 3.cos$60^{0}$ = $\frac{3}{2}$ =1,5

Đáp án: A. 1,5  

e, Chiều cao của cái cây trong hình 5.20 là bao nhiêu mét?

Giải phát triển năng lực toán 9 bài tập tổng hợp: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

A. $10\sqrt{3}$                B. $10\sqrt{3}$ + 1,7

C. $30\sqrt{3}$                D. $30\sqrt{3}$ + 1,7

Hướng dẫn: 

Chiều cao của cây: 30.tan$30^{0}$ + 1,7 = 30.$\frac{1}{\sqrt{3}}$ + 1,7 = $10\sqrt{3}$ + 1,7

Đáp án:  B. $10\sqrt{3}$ + 1,7

Từ khóa » Bài Tập Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Lớp 9