Giải Phương Trình \[2\sin 2x - 2\cos 2x = \sqrt 2 \] (Bài 30b

Tìm kiếm

Menu_cap3

• Toán 10
• Toán 11
• Đại số tổ hợp
• Hóa học 11
• Toán 12
• Vật lí 12
• Hóa học 12
• LTTN
• PP giải phương trình

menu_Chuyende

• PT lượng giác
• Bất đẳng thức
• Công thức lượng giác
• Dao động cơ học
• Đẳng thức cần nhớ
• Hình không gian
• Luyện thi tốt nghiệp
• Luyện thi đại học

Hiển thị mathType

Giải phương trình \[2\sin 2x - 2\cos 2x = \sqrt 2 \] (Bài 30b/ SGKNC11/41)

Chúng ta dễ thấy đây là phương trình lượng giác bậc nhất sin và cos một cung (cung 2x) với hệ số a = 2; b = -2; c = \[\sqrt 2 \] Nếu các bạn chưa được học lý thuyết giải phương trình lượng giác bậc nhất sin và cos một cung mời các bạn nghiên cứu tại: http://giasukhanhhoa.blogspot.com/2013/08/giai-phuong-trinh.html Đầu tiên chúng ta kiểm tra điều kiện có nghiệm của phương trình: \[{2^2} + {\left( { - 2} \right)^2} = 8 \ge {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = 2\] Rõ ràng phương trình trên có nghiệm. Chúng ta chia hai vế của phương trình cho \[2\sqrt 2 \] ta được: \[\frac{2}{{2\sqrt 2 }}\sin x - \frac{2}{{2\sqrt 2 }}\cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{{2\sqrt 2 }}\] Rút gọn và biến đổi, ta được phương trình mới: \[\frac{{\sqrt 2 }}{2}\sin x - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\cos x = \frac{1}{2}\] Ta nhận thấy: \[\sin \frac{\pi }{4} = c{\rm{os}}\frac{\pi }{4} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\] Do đó, ta có: \[\sin x.c{\rm{os}}\frac{\pi }{4} - \cos x.\sin \frac{\pi }{4} = \frac{1}{2}\] Áp dụng công thức cộng của hàm sin: \[\sin \left( {\alpha - \beta } \right) = \sin \alpha .c{\rm{os}}\beta - c{\rm{os}}\alpha .\sin \beta \] Ta được: \[\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{2}\] Ta có: \[\sin \frac{\pi }{6} = \frac{1}{2}\] Do đó, phương trình được đưa về dạng: \[\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \frac{\pi }{6}\] Áp dụng phương trình lượng giác cơ bản đối với hàm sin: \[\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \alpha + k2\pi ;k \in Z \\ x = \pi - \alpha + m2\pi ;m \in Z \\ \end{array} \right.\] Như vậy, nghiệm của phương trình: \[\left[ \begin{array}{l} x - \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{6} + k2\pi ;k \in Z \\ x - \frac{\pi }{4} = \pi - \frac{\pi }{6} + m2\pi ;m \in Z \\ \end{array} \right.\] Chuyển vế và tính toán, ta được nghiệm: \[\left[ \begin{array}{l} x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi ;k \in Z \\ x = \frac{{13\pi }}{{12}} + m2\pi ;m \in Z \\ \end{array} \right.\] Gửi email bài đăng nàyBlogThis!Chia sẻ lên XChia sẻ lên FacebookChia sẻ lên Pinterest

Không có nhận xét nào:

Đăng nhận xét

Cám ơn bạn đã góp ý cho Gia sư Khánh Hòa. Chúc bạn sức khỏe và thành công.

Bài đăng Mới hơn Bài đăng Cũ hơn Trang chủ

Công ty TNHH HOPMUC.COM

Quán cf Nha Trang