Giải Phương Trình Bậc Bốn Trên Trường Số Phức - Giáo Án Mẫu

Có thể bạn quan tâm

Trang chủ
Đăng ký
Đăng nhập
Liên hệ

Giáo Án Mẫu

Tổng hợp giáo án điện tử mầm non, mẫu giáo, tiểu học, trung học, đại học

Giải phương trình bậc bốn trên trường số phức

Trong phương trình (4) ta chỉ cần tìm một nghiệm p mà không cần giải cả phương trình (4). Sau đó thay vào phương trình (1), (2) tìm n, m và giải phương trình ban đầu.

Ví dụ 1: Giải phương trình sau trên trường số phức:

z4-24z-32=0

Giải:

Ta có:

Đồng nhất hệ số ta có: . Để giải hệ (1), (2), (3) ta rút hai ẩn m, n theo p từ (1) và (2) sau đó thế vào phương trình (3).

Từ (1) ta có: ; từ (2) ta có thế vào (3) ta được :

Dễ thấy phương trình (4) có nghiệm p=4, từ đó m=2, n=3.

Vậy phương trình đã cho trở thành:

5 trang | Chia sẻ: lethuong715 | Lượt xem: 5782 | Lượt tải: 0

Bạn đang xem nội dung tài liệu Giải phương trình bậc bốn trên trường số phức, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trênGIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC BỐN TRÊN TRƯỜNG SỐ PHỨC Phương trình dạng x4+ax2+bx+c=0 (*) Cách giải chung: phân tích sau đó ta đồng nhất hệ số. Từ (1) ta có: ; từ (2) ta có thế vào (3) ta được : . Trong phương trình (4) ta chỉ cần tìm một nghiệm p mà không cần giải cả phương trình (4). Sau đó thay vào phương trình (1), (2) tìm n, m và giải phương trình ban đầu. Ví dụ 1: Giải phương trình sau trên trường số phức: z4-24z-32=0 Giải: Ta có: Đồng nhất hệ số ta có: . Để giải hệ (1), (2), (3) ta rút hai ẩn m, n theo p từ (1) và (2) sau đó thế vào phương trình (3). Từ (1) ta có: ; từ (2) ta có thế vào (3) ta được : . Dễ thấy phương trình (4) có nghiệm p=4, từ đó m=2, n=3. Vậy phương trình đã cho trở thành: Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phức là : Ví dụ 2 : Giải phương trình sau trên trường số phức : Giải : Ta có: Đồng nhất hệ số ta có: . Từ (1) ta có: ; từ (2) ta có thế vào (3) ta được : . Dễ thấy phương trình (4) có nghiệm p=9, từ đó m=2, n=1. Vậy phương trình đã cho trở thành: Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phức là : 2. Phương trình bậc 4 tổng quát : z4+az3+bz2+cz+d=0 . Chúng ta có thể đưa phương trình tổng quát về dạng phương trình ở phần 1 bằng cách đặt : , khi đó hệ số bậc 3 sẽ bị triệt tiêu. Ví dụ 3 : Giải phương trình sau trên trường số phức : (1) Giải : Đặt z=y-2, với ẩn y phương trình (1) trở thành: Ta có : Đồng nhất hệ số ta có: . Từ (3) ta có: ; từ (4) ta có thế vào (5) ta được : . Dễ thấy phương trình (4) có nghiệm p=4, từ đó m=2, n=6. Vậy phương trình (6) trở thành: Phương trình (6) có 6 nghiệm là : Khi đó phương trình đã cho (1) có nghiệm là: Ví dụ 4 : Giải phương trình sau trên trường số phức : Giải : Đặt z=y-1. Khi đó phương trình trở thành : Ta có : Đồng nhất hệ số ta có: . Từ (1) ta có: ; từ (2) ta có thế vào (3) ta được : . Dễ thấy phương trình (4) có nghiệm p=-9, từ đó m=2, n=1. Vậy phương trình (4) trở thành: Các bạn hãy giải phương trình trên với ẩn y sau đó thay trở lại để được ẩn z. Một số bài tập tương tự : Giải các phương trình sau trên trường số phức : a. b. c. d. e.

File đính kèm:

so_phuc.doc

Giáo án liên quan

Chuyên đề Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Nguyên hàm và tích phân
30 trang | Lượt xem: 977 | Lượt tải: 0
Hướng dẫn chấm đề thi chọn giáo viên dạy giỏi cấp THPT tỉnh Nghệ An chu kì 2008-2011
5 trang | Lượt xem: 815 | Lượt tải: 0
Đề tài Các dạng toán tính thể tích khối đa diện - Nguyễn Văn Khánh
36 trang | Lượt xem: 1125 | Lượt tải: 0
Hướng dẫn ôn tập tốt nghiệp THPT cho các môn
40 trang | Lượt xem: 845 | Lượt tải: 0
Hệ thống câu hỏi ôn tập trắc nghiệm Đại số lớp 12
5 trang | Lượt xem: 627 | Lượt tải: 0
Chuyên đề Ôn thi Đại học môn Toán - Phương pháp giải phương trình vô tỉ
22 trang | Lượt xem: 677 | Lượt tải: 0
Chuyên đề tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất - Chủ đề: Đưa bất đẳng thức nhiều biến về một biến
2 trang | Lượt xem: 897 | Lượt tải: 0
Tổng hợp các bài tập về Lượng giác - Phạm Cao Thế
18 trang | Lượt xem: 880 | Lượt tải: 0
Chuyên đề luyện thi Đại học môn Toán năm 2009 - Hình học giải tích trong không gian
18 trang | Lượt xem: 828 | Lượt tải: 0
Đề luyện thi Đại học môn Toán theo chương trình SGK phân ban năm 2009-2010
5 trang | Lượt xem: 630 | Lượt tải: 0