Giải Phương Trình: Căn 5x^2 + 4x - Căn X^2 - 3x - 18 = 5 Căn X

KHỞI ĐỘNG CHO MÙA THI ĐẠI HỌC 2026

Ôn đúng trọng tâm – Học chắc từ hôm nay

BẮT ĐẦU NGAY  Giải phương trình: căn 5x^2 + 4x  - căn x^2 - 3x - 18  = 5 căn x

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình: \(\sqrt {5{x^2} + 4x} - \sqrt {{x^2} - 3x - 18} = 5\sqrt x \)

A. \(x = \frac{{7 - \sqrt {61} }}{2}\,\,;\,\,x =  - \frac{3}{4}\) B. \(x = \frac{{7 + \sqrt {61} }}{2}\,\,;\,\,x = 9\) C. \(x = \frac{{7 \pm \sqrt {61} }}{2}\,\,;\,\,x = 9\,\,;\,\,x =  - \frac{3}{4}\) D. \(x = \frac{{7 + \sqrt {61} }}{2}\,\,;\,\,x = \frac{3}{4}\)

Đáp án đúng: B

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Giải phương trình: \(\sqrt {5{x^2} + 4x}  - \sqrt {{x^2} - 3x - 18}  = 5\sqrt x \)

Điều kiện xác định: \(\left\{ \begin{array}{l}5{x^2} + 4x \ge 0\\{x^2} - 3x - 18 \ge 0\\x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x\left( {5x + 4} \right) \ge 0\\\left( {x - 6} \right)\left( {x + 3} \right) \ge 0\\x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \le  - \frac{4}{5}\end{array} \right.\\x \ge 0\\\left[ \begin{array}{l}x \ge 6\\x \le  - 3\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 6\)   (*)

Khi đó phương trình \( \Leftrightarrow \sqrt {5{x^2} + 4x}  = \sqrt {{x^2} - 3x - 18}  + 5\sqrt x \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 5{x^2} + 4x = {x^2} + 22x - 18 + 10\sqrt {x\left( {{x^2} - 3x - 18} \right)} \\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 18x + 18 = 10\sqrt {x\left( {{x^2} - 3x - 18} \right)} \\ \Leftrightarrow 5\sqrt {x\left( {x - 6} \right)\left( {x + 3} \right)}  = 2{x^2} - 9x + 9\\ \Leftrightarrow 5\sqrt {\left( {{x^2} - 6x} \right)\left( {x + 3} \right)}  = 2\left( {{x^2} - 6x} \right) + 3\left( {x + 3} \right)\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}a = \sqrt {{x^2} - 6x}  \ge 0\\b = \sqrt {x + 3}  \ge 0\end{array} \right.\) . Khi đó (1) trở thành: \(2{a^2} + 3{b^2} - 5ab = 0\)

 \( \Leftrightarrow \left( {a - b} \right)\left( {2a - 3b} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = b\\2a = 3b\end{array} \right.\)

+) TH1: \(a = b \Rightarrow {x^2} - 6x = x + 3 \Leftrightarrow {x^2} - 7x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{7 + \sqrt {61} }}{2}\,\,\,(tm)\\x = \frac{{7 - \sqrt {61} }}{2}\,\,\,(ktm)\end{array} \right.\)

+) TH2: \(2a = 3b \Leftrightarrow 4{a^2} = 9{b^2} \Rightarrow 4\left( {{x^2} - 6x} \right) = 9\left( {x + 3} \right) \Leftrightarrow 4{x^2} - 33x - 27 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 9\,\,\,(tm)\\x =  - \frac{3}{4}\,\,\,(ktm)\end{array} \right.\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm \(x = \frac{{7 + \sqrt {61} }}{2}\,\,;\,\,x = 9\) 

Chọn B.

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

• Phòng tự luyện, thi thử
• Khóa học, tài liệu
• Cách tự học

Câu hỏi liên quan

• 

   (1 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số y = -2x2.

  Chi tiết
• 

  Hàm số nào sau đây không phải là hàm số bậc nhất?

  Chi tiết
• 

  Diện tích mặt cầu có bán kính bằng 2 cm là:

  Chi tiết
• 

   Phương trình 3x2 – 5x – 2015 có tổng hai nghiệm là:

  Chi tiết
• 

  Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?

  Chi tiết
• 

  Hàm số nào đồng biến trên R:

  Chi tiết
• 

  Khối nón có chiều cao bằng 12 cm, đường sinh bằng 15 cm thì có thể tích là:

  Chi tiết
• 

  Cho đường tròn (O; 25 cm) và dây AB = 40 cm. Khi đó khoảng cách từ tâm O đến dây AB là:

  Chi tiết
• 

  (1 điểm) Giải phương trình:  2x2 + x – 15 = 0

  Chi tiết
• 

  Phương trình nào sau đây có đúng hai nghiệm phân biệt:

  Chi tiết

×

Đăng ký

Năm sinh 20012002200320042005200620072008200920102011201220132014201520162017201820192020 hoặc Đăng nhập nhanh bằng: (*) Khi bấm vào đăng ký tài khoản, bạn chắc chắn đã đoc và đồng ý với Chính sách bảo mật và Điều khoản dịch vụ của Tự Học 365.