Giải Phương Trình: ( Căn X + 9 - 3 )( Căn 9 - X + 3 ) = 2x. - Tự Học 365

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT Giải phương trình: ( căn x + 9  - 3 )( căn 9 - x  + 3 ) = 2x.

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình: \(\left( {\sqrt {x + 9} - 3} \right)\left( {\sqrt {9 - x} + 3} \right) = 2x.\)

A. \(S = \left\{ {\frac{{216}}{{25}};\;0} \right\}.\) B. \(S = \left\{ { - \frac{{21}}{5};\;0} \right\}.\) C. \(S = \left\{ { - \frac{{216}}{{25}};\;0} \right\}.\) D. \(S = \left\{ {\frac{{21}}{5};\;0} \right\}.\)

Đáp án đúng: C

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

ĐKXĐ: \( - 9 \le x \le 9\).

Đặt: \(\left\{ \begin{array}{l}a = \sqrt {x + 9} \;\;\left( {a \ge 0} \right)\\b = \sqrt {9 - x} \;\;\left( {b \ge 0} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = x + 9\\{b^2} = 9 - x\end{array} \right..\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {a^2} + {b^2} = 18 \Leftrightarrow {b^2} = 18 - {a^2}.\;\;\;\;\left( 1 \right)\\\left( * \right) \Leftrightarrow \left( {a - 3} \right)\left( {b + 3} \right) = 2\left( {{a^2} - 9} \right)\;\;\;\;\\ \Leftrightarrow \left( {a - 3} \right)\left( {b + 3} \right) = 2\left( {a - 3} \right)\left( {a + 3} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {a - 3} \right)\left( {b + 3 - 2a - 6} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {a - 3} \right)\left( {b - 2a - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a - 3 = 0\\b - 2a - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 3\\b = 2a + 3\end{array} \right..\end{array}\)

+) Với \(a = 3 \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow {b^2} = 18 - 9 = 9 \Rightarrow b = 3\;\;\left( {do\;\;b \ge 0} \right)\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 9 = {a^2} = 9\\9 - x = {b^2} = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 0\;\;\;\left( {tm} \right).\)

+) Với \(b = 2a + 3 \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow {\left( {2a + 3} \right)^2} = 18 - {a^2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4{a^2} + 12a + 9 = 18 - {a^2}\\ \Leftrightarrow 5{a^2} + 12a - 9 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {a + 3} \right)\left( {5a - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a + 3 = 0\\5a - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 3\;\;\left( {ktm} \right)\\a = \frac{3}{5}\;\;\left( {tm} \right) \Rightarrow b = 2a + 3 = 2.\frac{3}{5} + 3 = \frac{{21}}{5}\;\left( {tm} \right)\end{array} \right..\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 9 = {a^2} = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2}\\9 - x = {b^2} = {\left( {\frac{{21}}{5}} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x =  - \frac{{216}}{{25}}\;\;\left( {tm} \right).\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: \(S = \left\{ { - \frac{{216}}{{25}};\;0} \right\}.\) 

Chọn C.

Ý kiến của bạn Hủy

Δ

Luyện tập

• Phòng tự luyện, thi thử
• Khóa học, tài liệu
• Cách tự học

Câu hỏi liên quan

• 

  Cho đường tròn (O; 25 cm) và dây AB = 40 cm. Khi đó khoảng cách từ tâm O đến dây AB là:

  Chi tiết
• 

  Phương trình nào sau đây có đúng hai nghiệm phân biệt:

  Chi tiết
• 

  Hàm số nào đồng biến trên R:

  Chi tiết
• 

  Khối nón có chiều cao bằng 12 cm, đường sinh bằng 15 cm thì có thể tích là:

  Chi tiết
• 

   Phương trình 3x2 – 5x – 2015 có tổng hai nghiệm là:

  Chi tiết
• 

  (1 điểm) Giải phương trình:  2x2 + x – 15 = 0

  Chi tiết
• 

   (1 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số y = -2x2.

  Chi tiết
• 

  Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?

  Chi tiết
• 

  Diện tích mặt cầu có bán kính bằng 2 cm là:

  Chi tiết
• 

  Hàm số nào sau đây không phải là hàm số bậc nhất?

  Chi tiết

×

Đăng ký

Năm sinh 20012002200320042005200620072008200920102011201220132014201520162017201820192020 hoặc Đăng nhập nhanh bằng: (*) Khi bấm vào đăng ký tài khoản, bạn chắc chắn đã đoc và đồng ý với Chính sách bảo mật và Điều khoản dịch vụ của Tự Học 365.