Giải Phương Trình Sau Trên Tập Số Thực: Căn 2x - 3 + Căn 5 - 2x = 2x^2

Trang chủ » Căn 2x-3/x-1 =2 » Giải Phương Trình Sau Trên Tập Số Thực: Căn 2x - 3 + Căn 5 - 2x = 2x^2

Có thể bạn quan tâm

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT Giải phương trình sau trên tập số thực: căn 2x - 3 + căn 5 - 2x = 2x^2 - 3x. Giải phương trình sau trên tập số thực: căn 2x - 3 + căn 5 - 2x = 2x^2 - 3x.

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình sau trên tập số thực:\(\sqrt {2x - 3} + \sqrt {5 - 2x} = 2{x^2} - 3x.\)

A. \(x = 2\) B. \(x = \frac{7}{4}\) C. \(x = \frac{9}{4}\) D. \(x = \frac{9}{5}\)

Đáp án đúng: A

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Điều kiện xác định: \(\frac{3}{2} \le x \le \frac{5}{2}.\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\sqrt {2x - 3} + \sqrt {5 - 2x} = 2{x^2} - 3x\\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt {2x - 3} - 1} \right) + \left( {\sqrt {5 - 2x} - 1} \right) = 2{x^2} - 3x - 2\\ \Leftrightarrow \frac{{\left( {\sqrt {2x - 3} - 1} \right)\left( {\sqrt {2x - 3} + 1} \right)}}{{\sqrt {2x - 3} + 1}} + \frac{{\left( {\sqrt {5 - 2x} - 1} \right)\left( {\sqrt {5 - 2x} + 1} \right)}}{{\sqrt {5 - 2x} + 1}} = \left( {x - 2} \right)\left( {2x + 1} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{{2x - 4}}{{\sqrt {2x - 3} + 1}} + \frac{{4 - 2x}}{{\sqrt {5 - 2x} + 1}} = \left( {x - 2} \right)\left( {2x + 1} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left[ {\frac{2}{{\sqrt {2x - 3} + 1}} - \frac{2}{{\sqrt {5 - 2x} + 1}} - 2x - 1} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\\frac{2}{{\sqrt {2x - 3} + 1}} - \frac{2}{{\sqrt {5 - 2x} + 1}} - 2x - 1 = 0\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Ta có: \(\sqrt {2x - 3} + 1 \ge 1 \Rightarrow \frac{2}{{\sqrt {2x - 3} + 1}} \le 2 \Rightarrow \)\(\frac{2}{{\sqrt {2x - 3} + 1}} - 2x < 0\) (vì \(\frac{3}{2} \le x \le \frac{5}{2}\))

\( \Rightarrow \frac{2}{{\sqrt {2x - 3} + 1}} - \frac{2}{{\sqrt {5 - 2x} + 1}} - 2x - 1 < 0 \Rightarrow (1)\)vô nghiệm.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 2\).

Chọn A.

Ý kiến của bạn Hủy

Δ

Luyện tập

Câu hỏi liên quan

  • Định m để  f(x) = mx<sup>2</sup> – mx + m + 3 ≥ 0 với x ε R 

    Định m để  f(x) = mx2 – mx + m + 3 ≥ 0 với x ε R 

    Chi tiết
  • Định m để f(x) = x<sup>2</sup> – 2mx – m ≥ 0 với x > 0     

    Định m để f(x) = x2 – 2mx – m ≥ 0 với x > 0           

    Chi tiết
  • Định m sao cho : (m+1)x<sup>2</sup> – 2(m+1)x + 4 > 0 ; x ε

    Định m sao cho : (m+1)x2 – 2(m+1)x + 4 > 0 ; x ε R  (1)

    Chi tiết
  • Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số :  1)y = 2|x| 2) y = 3√x

    Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số : 

    1)y = 2|x|

    2) y = 3√x

    Chi tiết
  • Định m để f(x) = mx<sup>2</sup> – 2(m+1)x – m + 5 > 0 với x

    Định m để f(x) = mx2 – 2(m+1)x – m + 5 > 0 với x < 1

    Chi tiết
  • Định m sao cho : x<sup>2</sup> – (3m – 2)x + 2m<sup>2</sup>

    Định m sao cho : x2 – (3m – 2)x + 2m2 – 5m – 2 > 0 ; x ε R

    Chi tiết
  • Định m sao cho : mx<sup>2</sup> – 10x – 5 ≤ 0 ; x ε R  (1)

    Định m sao cho : mx2 – 10x – 5 ≤ 0 ; x ε R  (1)

    Chi tiết
  • Giải Bất phương trình sau : 2x(3x-5) > 0

    Giải Bất phương trình sau :

    2x(3x-5) > 0

    Chi tiết
  • Định m để  f(x) = mx<sup>2</sup> – mx – 5 < 0 với x ε R   (1

    Định m để  f(x) = mx2 – mx – 5 < 0 với x ε R   (1)

    Chi tiết
  • TÌm a để 3 đường thẳng sau đây đồng qui: y=2x ; y= -x-3 ; y

    TÌm a để 3 đường thẳng sau đây đồng qui:

    y=2x ; y= -x-3 ; y= ax + 5

    Chi tiết

Đăng ký

Năm sinh 20012002200320042005200620072008200920102011201220132014201520162017201820192020 hoặc Đăng nhập nhanh bằng: đăng nhập bằng google (*) Khi bấm vào đăng ký tài khoản, bạn chắc chắn đã đoc và đồng ý với Chính sách bảo mật và Điều khoản dịch vụ của Tự Học 365.

Từ khóa » Căn 2x-3/x-1 =2