Giải Phương Trình \[{\sin ^2}2x - {\sin ^2}8x = 8\cos \left( {\frac{{15\pi ...

Tìm kiếm

Menu_cap3

• Toán 10
• Toán 11
• Đại số tổ hợp
• Hóa học 11
• Toán 12
• Vật lí 12
• Hóa học 12
• LTTN
• PP giải phương trình

menu_Chuyende

• PT lượng giác
• Bất đẳng thức
• Công thức lượng giác
• Dao động cơ học
• Đẳng thức cần nhớ
• Hình không gian
• Luyện thi tốt nghiệp
• Luyện thi đại học

Hiển thị mathType

Giải phương trình \[{\sin ^2}2x - {\sin ^2}8x = 8\cos \left( {\frac{{15\pi }}{2} + 10x} \right)\]

Kiến thức cần nắm:

• Tính tuần hoàn của hàm cos

\[c{\rm{os}}\left( {\alpha + k2\pi } \right) = \cos x\]

• Công thức cộng của hàm cos:

\[c{\rm{os}}\left( {a \pm b} \right) = \cos a.\cos b \mp \sin a.\sin b\]

• Công thức hạ bậc của hàm sin:

\[{\sin ^2}x = \frac{{1 - c{\rm{os}}2x}}{2}\]

• Công thức tích thành tổng:

\[\cos a - \cos b = - 2{\rm{sin}}\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right){\rm{sin}}\left( {\frac{{a - b}}{2}} \right)\] Kỹ năng: Mức độ khó: Theo đánh giá chủ quan của tác giả, bài này không khó lắm. Ta có biến đổi sau: \[\begin{array}{l} c{\rm{os}}\left( {\frac{{15\pi }}{2} + 10x} \right) = c{\rm{os}}\left( {\frac{{16\pi }}{2} - \frac{\pi }{2} + 10x} \right) = c{\rm{os}}\left( {8\pi - \frac{\pi }{2} + 10x} \right) \\ = c{\rm{os}}\left( { - \frac{\pi }{2} + 10x} \right) \\ = \sin 10x \\ \end{array}\] và: \[\begin{array}{l} {\sin ^2}2x - {\sin ^2}8x = \frac{{1 - c{\rm{os}}4x}}{2} - \frac{{1 - c{\rm{os16}}x}}{2} = \frac{1}{2}\left( {c{\rm{os}}16x - c{\rm{os4x}}} \right) \\ = \frac{1}{2}.\left( { - 2\sin \frac{{16x + 4x}}{2}.\sin \frac{{16x - 4x}}{2}} \right) \\ = - \sin 10x.\sin 6x \\ \end{array}\] Phương trình ban đầu được biến đổi về dạng: \[\begin{array}{l} - \sin 10x.\sin 6x = 8\sin 10x \\ \Leftrightarrow \sin 10x + \sin 10x.\sin 6x = 0 \\ \Leftrightarrow \sin 10x.\left( {\sin 6x + 8} \right) = 0 \\ \Leftrightarrow \sin 10x = 0{\rm{ (do sin6x + 8}} \ge {\rm{7)}} \\ \Leftrightarrow 10x{\rm{ = k}}\pi {\rm{;k}} \in {\rm{Z}} \\ \Leftrightarrow {\rm{x = k}}\frac{\pi }{{10}}{\rm{;k}} \in {\rm{Z}} \\ \end{array}\] Vậy phương trình có nghiệm: \[{\rm{x = k}}\frac{\pi }{{10}}{\rm{;k}} \in {\rm{Z}}\] Gửi email bài đăng nàyBlogThis!Chia sẻ lên XChia sẻ lên FacebookChia sẻ lên Pinterest

Không có nhận xét nào:

Đăng nhận xét

Cám ơn bạn đã góp ý cho Gia sư Khánh Hòa. Chúc bạn sức khỏe và thành công.

Bài đăng Mới hơn Bài đăng Cũ hơn Trang chủ

Công ty TNHH HOPMUC.COM

Quán cf Nha Trang