Giải Sách Bài Tập Toán 10 Tập 1 Trang 106 Chính Xác

Có thể bạn quan tâm

Nội dung bài viết

Giải bài 1 trang 106 sách bài tập Toán lớp 10 tập 1
Giải Toán lớp 10 SBT tập 1 bài 2 trang 106
Giải bài 3 SBT Toán lớp 10 tập 1 trang 106
Giải SBT Toán lớp 10 tập 1 bài 4 trang 106
Giải bài 5 sách bài tập Toán 10 tập 1 trang 106
Giải bài 6 SBT Toán 10 tập 1 trang 106
Giải SBT Toán 10 tập 1 bài 7 trang 106
Giải bài 8 Toán lớp 10 SBT tập 1 trang 106
Giải bài 9 trang 106 sách bài tập Toán 10 tập 1
Giải SBT Toán lớp 10 tập 1 bài 10 trang 106
Giải sách bài tập Toán 10 tập 1 bài 11 trang 106
Giải bài 12 SBT Toán 10 tập 1 trang 106
Giải SBT Toán 10 tập 1 bài 13 trang 106
Giải Toán lớp 10 sách bài tập tập 1 bài 14 trang 106

Giải sách bài tập Toán 10 tập 1 bài 1 chương 4: Bất đẳng thức được giải đáp chi tiết và rõ ràng nhất, giúp cho các bạn học sinh có thể tham khảo và chuẩn bị tốt nhất cho bài học sắp tới nhé.

Giải bài 1 trang 106 sách bài tập Toán lớp 10 tập 1

Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:

${x^4} + {y^4} \ge {x^3}y + x{y^3}$

Lời giải:

${x^4} + {y^4} \ge {x^3}y + x{y^3} \Leftrightarrow {x^4} + {y^4} - {x^3}y - x{y^3} \ge 0$

$\Leftrightarrow {x^3}(x - y) + {y^3}(y - x) \ge 0 \Leftrightarrow (x - y)({x^3} - {y^3}) \ge 0$

$\Leftrightarrow {(x - y)^2}({x^2} + {y^2} + xy) \ge 0 \Leftrightarrow {(x - y)^2}({(x + {y \over 2})^2} + {{3{y^2}} \over 4}) \ge 0$ (đúng)

Giải Toán lớp 10 SBT tập 1 bài 2 trang 106

Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:

${x^2} + 4{y^2} + 3{z^2} + 14 > 2x + 12y + 6z$

Lời giải:

${x^2} + 4{y^2} + 3{z^2} + 14 > 2x + 12y + 6z$

$\Leftrightarrow {x^2} - 2x + 4{y^2} - 12y + 3({z^2} - 2z) + 14 > 0$

$\Leftrightarrow {(x - 1)^2}{(2y - 3)^2} + 3{(z - 1)^2} + 1 > 0$ (đúng)

Giải bài 3 SBT Toán lớp 10 tập 1 trang 106

Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:

${a \over {\sqrt b }} + {b \over {\sqrt a }} \ge \sqrt a + \sqrt b$

Lời giải:

Giải bài tập Toán 10 SBT bài 1 chương 4

$\Leftrightarrow (\sqrt a + \sqrt b )(a + b - \sqrt {ab} ) \ge (\sqrt a + \sqrt b )\sqrt {ab}$

$\Leftrightarrow (\sqrt a + \sqrt b )(a + b - 2\sqrt {ab} ) \ge 0$

$\Leftrightarrow (\sqrt a + \sqrt b ){(\sqrt a - \sqrt b )^2} \ge 0$ (đúng)

Giải SBT Toán lớp 10 tập 1 bài 4 trang 106

Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:

${1 \over a} + {1 \over b} \ge {4 \over {a + b}}$

Lời giải:

Từ ${1 \over a} + {1 \over b} \ge 2\sqrt {{1 \over {ab}}}$ và $a + b \ge 2\sqrt {ab}$ suy ra

$(a + b)({1 \over a} + {1 \over b}) \ge 4$ hay ${1 \over a} + {1 \over b} \ge {4 \over {a + b}}$

Giải bài 5 sách bài tập Toán 10 tập 1 trang 106

Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:

${{a + b + c + d} \over 4}$ ≥ $\sqrt[4]{abcd}$

Lời giải:

Từ $a + b \ge 2\sqrt {ab}$ và $c + d \ge 2\sqrt {cd}$ suy ra

$a + b + c + d \ge 2(\sqrt {ab} + \sqrt {cd} )$

$= > 2.2\sqrt {\sqrt {ab} .\sqrt {cd} }$

$=> {{a + b + c + d} \over 4}$ ≥ $\sqrt[4]{abcd}$

$=> a + b + c + d \ge 2.2\sqrt {\sqrt {ab} .\sqrt {cd} }$

$=> {{a + b + c + d} \over 4}$ ≥ $\sqrt[4]{abcd}$

Giải bài 6 SBT Toán 10 tập 1 trang 106

Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:

${1 \over a} + {1 \over b} + {1 \over c} + {1 \over d} \ge {{16} \over {a + b + c + d}}$

Lời giải:

Từ $a + b + c + d \ge$ $\sqrt[4]{abcd}$

${1 \over a} + {1 \over b} + {1 \over c} + {1 \over d} \ge$ $4\sqrt[4]{\frac{1}{abcd}}$

Suy ra $(a + b + c + d)({1 \over a} + {1 \over b} + {1 \over c} + {1 \over d}) \ge 16$

Hay ${1 \over a} + {1 \over b} + {1 \over c} + {1 \over d} \ge {{16} \over {a + b + c + d}}$

Giải SBT Toán 10 tập 1 bài 7 trang 106

Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:

${a^2}b + {1 \over b} \ge 2a$

Lời giải:

${a^2}b + {1 \over b} \ge 2\sqrt {{a^2}b.{1 \over b}} = 2a$

Giải bài 8 Toán lớp 10 SBT tập 1 trang 106

Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:

$(a + b)(b + c)(c + a) \ge 8abc$

Lời giải:

Từ $a + b \ge 2\sqrt {ab} ,b + c \ge 2\sqrt {bc} ,c + a \ge 2\sqrt {ca}$

Suy ra: $(a + b)(b + c)(c + a) \ge 8abc$

Giải bài 9 trang 106 sách bài tập Toán 10 tập 1

Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:

${(\sqrt a + \sqrt b )^2} \ge 2\sqrt {2(a + b)\sqrt {ab} }$

Lời giải:

${(\sqrt a + \sqrt b )^2} = a + b + 2\sqrt {ab} \ge 2\sqrt {(a + b).2\sqrt {ab} }$

Giải SBT Toán lớp 10 tập 1 bài 10 trang 106

Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:

${1 \over a} + {1 \over b} + {1 \over c} \ge {9 \over {a + b + c}}$

Lời giải:

$(a + b + c)({1 \over a} + {1 \over b} + {1 \over c}) = 1 + 1 + 1 + ({a \over b} + {b \over a}) + ({a \over c} + {c \over a}) + ({b \over c} + {c \over b})$

$\ge 3 + 2 + 2 + 2 = 9 = > {1 \over a} + {1 \over b} + {1 \over c} \ge {9 \over {a + b + c}}$

Giải sách bài tập Toán 10 tập 1 bài 11 trang 106

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

$y = {4 \over x} + {9 \over {1 - x}}$ với 0 < x < 1.

Lời giải:

$y = {{4(x + 1 - x)} \over x} + {{9(x + 1 - x)} \over {1 - x}}$

$=4 + 9 + {{4(1 - x)} \over x} + 9.{x \over {1 - x}} \ge 13 + 2\sqrt {4.{{(1 - x)} \over x}.9.{x \over {1 - x}}} = 25$

$=> y \ge 25,\forall x \in (0;1)$

Đẳng thức y = 25 xảy ra khi và chỉ khi

$\left\{ \matrix{{{4(1 - x)} \over x} = {{9x} \over {1 - x}} = 6 \hfill \cr x \in (0;1) \hfill \cr} \right.$

hay $x = {2 \over 5}$

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng 25 đạt tại $x = {2 \over 5}$

Giải bài 12 SBT Toán 10 tập 1 trang 106

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

$y = 4{x^3} - {x^4}$ với $0 \le x \le 4$

Lời giải:

$y = 4{x^3} - {x^4} = {x^3}(4 - x)$

$=> 3y = x.x.x(12 - 3x) \le {({{x + x} \over 2})^2}{({{x + 12 - 3x} \over 2})^2}$

$= > 48 \le {{\rm{[}}2x(12 - 2x){\rm{]}}^2} \le {({{2x + 12 - 2x} \over 2})^4} = {6^4}$

$= > y \le {{{6^4}} \over {48}} = 27,\forall x \in {\rm{[}}0;4]$

$y = 27 \Leftrightarrow \left\{ \matrix{x = x \hfill \cr x = 12 - 3x \hfill \cr 2x = 12 - x \hfill \cr x \in {\rm{[}}0;4] \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = 3$