Giải SBT Toán 12 Bài 1: Nguyên Hàm

Có thể bạn quan tâm

- - Mầm non
  - Lớp 1
  - Lớp 2
  - Lớp 3
  - Lớp 4
  - Lớp 5
  - Lớp 6
  - Lớp 7
  - Lớp 8
  - Lớp 9
  - Lớp 10
  - Lớp 11
  - Lớp 12
  - Thi vào lớp 6
  - Thi vào lớp 10
  - Thi Tốt Nghiệp THPT
  - Đánh Giá Năng Lực
  - Khóa Học Trực Tuyến
  - Hỏi bài
  - Trắc nghiệm Online
  - Tiếng Anh
  - Thư viện Học liệu
  - Bài tập Cuối tuần
  - Bài tập Hàng ngày
  - Thư viện Đề thi
  - Giáo án - Bài giảng
  - Tất cả danh mục
- Mầm non
- Lớp 1
- Lớp 2
- Lớp 3
- Lớp 4
- Lớp 5
- Lớp 6
- Lớp 7
- Lớp 8
- Lớp 9
- Lớp 10
- Lớp 11
- Lớp 12
- Thi Chuyển Cấp

Gói Thành viên của bạn sắp hết hạn. Vui lòng gia hạn ngay để việc sử dụng không bị gián đoạn Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Chọn lớp Lớp 1 Lớp 2 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Lưu và trải nghiệm Đóng Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169 VnDoc.com Lớp 12 Giải Vở BT Toán 12 Giải SBT Toán 12 bài 1: Nguyên hàm Giải SBT Toán lớp 12 Bài trước Tải về Bài sau Lớp: Lớp 12 Môn: Toán Dạng tài liệu: Giải bài tập Loại File: PDF + Word Phân loại: Tài liệu Tính phí

Nâng cấp gói Pro để trải nghiệm website VnDoc.com KHÔNG quảng cáo, và tải file cực nhanh không chờ đợi.

Tìm hiểu thêm » Mua ngay Từ 79.000đ Hỗ trợ Zalo

Toán 12 - Nguyên hàm

VnDoc xin giới thiệu tới thầy cô và các bạn học sinh tài liệu Giải SBT Toán 12 bài 1: Nguyên hàm, nội dung tài liệu được cập nhật chi tiết và chính xác sẽ là nguồn thông tin hay để giúp các bạn học sinh có kết quả cao hơn trong học tập.

Giải SBT Toán 12 bài tập trắc nghiệm chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit

Giải SBT Toán 12 bài 5: Phương trình mũ và phương trình logarit

Giải SBT Toán 12 bài 6: Bất phương trình mũ và bất phương trình logarit

Giải SBT Toán 12 ôn tập chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit

Giải SBT Toán 12 bài 1

Bài 3.1 Trang 170 sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Bài 3.1. Kiểm tra xem nguyên hàm nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại trong mỗi cặp hàm số sau:

a) $f(x) = \ln (x + \sqrt {1 + {x^2}} )$ $f(x) = \ln (x + \sqrt {1 + {x^2}} )$ và $g(x) = {1 \over {\sqrt {1 + {x^2}} }}$ $g(x) = {1 \over {\sqrt {1 + {x^2}} }}$

b) $f(x) = {e^{\sin x}}\cos x$ $f(x) = {e^{\sin x}}\cos x$ và $g(x) = {e^{\sin x}}$ $g(x) = {e^{\sin x}}$

c) $f(x) = {\sin ^2}{1 \over x}$ $f(x) = {\sin ^2}{1 \over x}$ và $g(x) = - {1 \over {{x^2}}}\sin {2 \over x}$ $g(x) = - {1 \over {{x^2}}}\sin {2 \over x}$

d) $f(x) = {{x - 1} \over {\sqrt {{x^2} - 2x + 2} }}$ $f(x) = {{x - 1} \over {\sqrt {{x^2} - 2x + 2} }}$ và $g(x) = \sqrt {{x^2} - 2x + 2}$ $g(x) = \sqrt {{x^2} - 2x + 2}$

e) $f(x) = {x^2}{e^{{1 \over x}}}$ $f(x) = {x^2}{e^{{1 \over x}}}$ và $g(x) = (2x - 1){e^{{1 \over x}}}$ $g(x) = (2x - 1){e^{{1 \over x}}}$

Hướng dẫn làm bài

a) Hàm số $f(x) = \ln (x + \sqrt {1 + {x^2}} )$ $f(x) = \ln (x + \sqrt {1 + {x^2}} )$ là một nguyên hàm của $g(x) = {1 \over {\sqrt {1 + {x^2}} }}$ $g(x) = {1 \over {\sqrt {1 + {x^2}} }}$

b) Hàm số $g(x) = {e^{\sin x}}$ $g(x) = {e^{\sin x}}$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = {e^{\sin x}}\cos x$ $f(x) = {e^{\sin x}}\cos x$

c) Hàm số $f(x) = {\sin ^2}{1 \over x}$ $f(x) = {\sin ^2}{1 \over x}$ là một nguyên hàm của hàm số $g(x) = - {1 \over {{x^2}}}\sin {2 \over x}$ $g(x) = - {1 \over {{x^2}}}\sin {2 \over x}$

d) Hàm số $g(x) = \sqrt {{x^2} - 2x + 2}$ $g(x) = \sqrt {{x^2} - 2x + 2}$ là một ng uyên hàm của hàm số $f(x) = {{x - 1} \over {\sqrt {{x^2} - 2x + 2} }}$ $f(x) = {{x - 1} \over {\sqrt {{x^2} - 2x + 2} }}$

e) Hàm số $f(x) = {x^2}{e^{{1 \over x}}}$ $f(x) = {x^2}{e^{{1 \over x}}}$ là một nguyên hàm của hàm số $g(x) = (2x - 1){e^{{1 \over x}}}$ $g(x) = (2x - 1){e^{{1 \over x}}}$

Bài 3.2 trang 170 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

Chứng minh rằng các hàm số F(x) và G(x) sau đều là một nguyên hàm của cùng một hàm số:

a) $F(x) = {{{x^2} + 6x + 1} \over {2x - 3}}$ $F(x) = {{{x^2} + 6x + 1} \over {2x - 3}}$ và $G(x) = {{{x^2} + 10} \over {2x - 3}}$ $G(x) = {{{x^2} + 10} \over {2x - 3}}$

b) $F(x) = {1 \over {{{\sin }^2}x}}$ $F(x) = {1 \over {{{\sin }^2}x}}$ và $G(x) = 10 + {\cot ^2}x$ $G(x) = 10 + {\cot ^2}x$

c) $F(x) = 5 + 2{\sin ^2}x$ $F(x) = 5 + 2{\sin ^2}x$ và $G(x) = 1 - \cos 2x$ $G(x) = 1 - \cos 2x$

Hướng dẫn làm bài

a) Vì $F(x) = {{{x^2} + 6x + 1} \over {2x - 3}} = {{{x^2} + 10} \over {2x - 3}} + 3 = G(x) + 3$ $F(x) = {{{x^2} + 6x + 1} \over {2x - 3}} = {{{x^2} + 10} \over {2x - 3}} + 3 = G(x) + 3$ nên F(x) và G(x) đều là một nguyên hàm của $f(x) = {{2{x^2} - 6x - 20} \over {{{(2x - 3)}^2}}}$ $f(x) = {{2{x^2} - 6x - 20} \over {{{(2x - 3)}^2}}}$

b) Vì $G(x) = 10 + {\cot ^2}x = {1 \over {{{\sin }^2}x}} + 9 = F(x) + 9$ $G(x) = 10 + {\cot ^2}x = {1 \over {{{\sin }^2}x}} + 9 = F(x) + 9$, nên F(x) và G(x) đều là một nguyên hàm của $f(x) = - {{2\cos x} \over {{{\sin }^3}x}}$ $f(x) = - {{2\cos x} \over {{{\sin }^3}x}}$

c) Vì $F'(x) = (5 + 2{\sin ^2}x)' = 2\sin 2x$ và $G'(x) = (1 - \cos 2x)' = 2\sin 2x$, nên F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của cùng hàm số f(x) = 2sin2x

Bài 3.3 trang 171 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

a) $f(x) = {(x - 9)^4}$ $f(x) = {(x - 9)^4}$

b) $f(x) = {1 \over {{{(2 - x)}^2}}}$ $f(x) = {1 \over {{{(2 - x)}^2}}}$

c) $f(x) = {x \over {\sqrt {1 - {x^2}} }}$ $f(x) = {x \over {\sqrt {1 - {x^2}} }}$

d) $f(x) = {1 \over {\sqrt {2x + 1} }}$ $f(x) = {1 \over {\sqrt {2x + 1} }}$

e) $f(x) = {{1 - \cos 2x} \over {{{\cos }^2}x}}$ $f(x) = {{1 - \cos 2x} \over {{{\cos }^2}x}}$

g) $f(x) = {{2x + 1} \over {{x^2} + x + 1}}$ $f(x) = {{2x + 1} \over {{x^2} + x + 1}}$

Hướng dẫn làm bài

a) $F(x) = {{{{(x - 9)}^5}} \over 5} + C$ $F(x) = {{{{(x - 9)}^5}} \over 5} + C$

b) $F(x) = {1 \over {2 - x}} + C$ $F(x) = {1 \over {2 - x}} + C$

c) $F(x) = - \sqrt {1 - {x^2}} + C$ $F(x) = - \sqrt {1 - {x^2}} + C$

d) $F(x) = \sqrt {2x + 1} + C$ $F(x) = \sqrt {2x + 1} + C$

e) $F(x) = 2(\tan x - x) + C$ $F(x) = 2(\tan x - x) + C$

HD: Vì $f(x) = 2{{{{\sin }^2}x} \over {{{\cos }^2}x}} = 2({1 \over {{{\cos }^2}x}} - 1)$ $f(x) = 2{{{{\sin }^2}x} \over {{{\cos }^2}x}} = 2({1 \over {{{\cos }^2}x}} - 1)$

g) $F(x) = \ln ({x^2} + x + 1) + C$ $F(x) = \ln ({x^2} + x + 1) + C$. HD: Đặt u = x2 + x + 1, ta có u’ = 2x + 1

Bài 3.4 trang 171 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số:

a) $\int {{x^2}\root 3 \of {1 + {x^3}} } dx$ $\int {{x^2}\root 3 \of {1 + {x^3}} } dx$ với x > - 1 (đặt t = 1 + x3)

b) $\int {x{e^{ - {x^2}}}} dx$ $\int {x{e^{ - {x^2}}}} dx$ (đặt t = x2)

c) $\int {{x \over {{{(1 + {x^2})}^2}}}} dx$ $\int {{x \over {{{(1 + {x^2})}^2}}}} dx$ (đặt t = 1 + x2)

d) $\int {{1 \over {(1 - x)\sqrt x }}} dx$ $\int {{1 \over {(1 - x)\sqrt x }}} dx$ (đặt $t = \sqrt x$ $t = \sqrt x$)

e) $\int {\sin {1 \over x}.{1 \over {{x^2}}}} dx$ $\int {\sin {1 \over x}.{1 \over {{x^2}}}} dx$ (Đặt $t = {1 \over x}$ $t = {1 \over x}$)

g) $\int {{{{{(\ln x)}^2}} \over x}} dx$ $\int {{{{{(\ln x)}^2}} \over x}} dx$ (đặt $t = \ln x$ $t = \ln x$)

h) $\int {{{\sin x} \over {\root 3 \of {{{\cos }^2}x} }}} dx$ $\int {{{\sin x} \over {\root 3 \of {{{\cos }^2}x} }}} dx$ (đặt t = cos x)

i) $\int {\cos x} {\sin ^3}xdx$ $\int {\cos x} {\sin ^3}xdx$ (đặt t = sin x)

k) $\int {{1 \over {{e^x} - {e^{ - x}}}}} dx$ $\int {{1 \over {{e^x} - {e^{ - x}}}}} dx$ (đặt $t = {e^x}$ $t = {e^x}$)

l) $\int {{{\cos x + \sin x} \over {\sqrt {\sin x - \cos x} }}} dx$ $\int {{{\cos x + \sin x} \over {\sqrt {\sin x - \cos x} }}} dx$ (đặt $t = \sin x - \cos x$ $t = \sin x - \cos x$)

Hướng dẫn làm bài

a) ${1 \over 4}{(1 + {x^3})^{{4 \over 3}}} + C$ ${1 \over 4}{(1 + {x^3})^{{4 \over 3}}} + C$

b) $- {1 \over 2}{e^{ - {x^2}}} + C$ $- {1 \over 2}{e^{ - {x^2}}} + C$

c) $- {1 \over {2(1 + {x^2})}} + C$ $- {1 \over {2(1 + {x^2})}} + C$

d) $\ln |{{1 + \sqrt x } \over {1 - \sqrt x }}| + C$ $\ln |{{1 + \sqrt x } \over {1 - \sqrt x }}| + C$

e) $\cos {1 \over x} + C$ $\cos {1 \over x} + C$

g) ${1 \over 3}{(\ln x)^3} + C$ ${1 \over 3}{(\ln x)^3} + C$

h) $- 3\root 3 \of {\cos x} + C$ $- 3\root 3 \of {\cos x} + C$

i) ${1 \over 4}{\sin ^4}x + C$ ${1 \over 4}{\sin ^4}x + C$

k) ${1 \over 2}\ln |{{{e^x} - 1} \over {{e^x} + 1}}| + C$ ${1 \over 2}\ln |{{{e^x} - 1} \over {{e^x} + 1}}| + C$

l) $2\sqrt {\sin x - \cos x} + C$ $2\sqrt {\sin x - \cos x} + C$

Bài 3.5 trang 171 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

Áp dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính:

a) $\int {(1 - 2x){e^x}} dx$ $\int {(1 - 2x){e^x}} dx$

b) $\int {x{e^{ - x}}dx}$ $\int {x{e^{ - x}}dx}$

c) $\int {x\ln (1 - x)dx}$ $\int {x\ln (1 - x)dx}$

d) $\int {x{{\sin }^2}xdx}$ $\int {x{{\sin }^2}xdx}$

e) $\int {\ln (x + \sqrt {1 + {x^2}} } )dx$ $\int {\ln (x + \sqrt {1 + {x^2}} } )dx$

g) $\int {\sqrt x {{\ln }^2}xdx}$ $\int {\sqrt x {{\ln }^2}xdx}$

h) $\int {x\ln {{1 + x} \over {1 - x}}dx}$ $\int {x\ln {{1 + x} \over {1 - x}}dx}$

Hướng dẫn làm bài

a) $(3 - 2x){e^x} + C$ $(3 - 2x){e^x} + C$

b) $- (1 + x){e^{ - x}} + C$ $- (1 + x){e^{ - x}} + C$

c) ${{{x^2}} \over 2}\ln (1 - x) - {1 \over 2}\ln (1 - x) - {1 \over 4}{(1 + x)^2} + C$ ${{{x^2}} \over 2}\ln (1 - x) - {1 \over 2}\ln (1 - x) - {1 \over 4}{(1 + x)^2} + C$

d) ${{{x^2}} \over 4} - {x \over 4}\sin 2x - {1 \over 8}\cos 2x + C$ ${{{x^2}} \over 4} - {x \over 4}\sin 2x - {1 \over 8}\cos 2x + C$

HD: Đặt u = x, dv = sin2xdx

e) $x\ln (x + \sqrt {1 + {x^2}} ) - \sqrt {1 + {x^2}} + C$ $x\ln (x + \sqrt {1 + {x^2}} ) - \sqrt {1 + {x^2}} + C$

HD: Đặt $u = \ln (x + \sqrt {1 + {x^2}} )$ $u = \ln (x + \sqrt {1 + {x^2}} )$ và dv = dx

g) ${2 \over 3}{x^{{3 \over 2}}}({(\ln x)^2} - {4 \over 3}\ln x + {8 \over 9}) + C$ ${2 \over 3}{x^{{3 \over 2}}}({(\ln x)^2} - {4 \over 3}\ln x + {8 \over 9}) + C$

HD: Đặt $u = {\ln ^2}x;dv = \sqrt x dx$ $u = {\ln ^2}x;dv = \sqrt x dx$

h) $x - {{1 - {x^2}} \over 2}\ln {{1 + x} \over {1 - x}} + C$ $x - {{1 - {x^2}} \over 2}\ln {{1 + x} \over {1 - x}} + C$

HD: $u = \ln {{1 + x} \over {1 - x}},dv = xdx$ $u = \ln {{1 + x} \over {1 - x}},dv = xdx$

Bài 3.6 trang 172 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

Tính các nguyên hàm sau:

a) $\int {x{{(3 - x)}^5}dx}$ $\int {x{{(3 - x)}^5}dx}$

b) $\int {{{({2^x} - {3^x})}^2}} dx$ $\int {{{({2^x} - {3^x})}^2}} dx$

c) $\int {x\sqrt {2 - 5x} dx}$ $\int {x\sqrt {2 - 5x} dx}$

d) $\int {{{\ln (\cos x)} \over {{{\cos }^2}x}}} dx$ $\int {{{\ln (\cos x)} \over {{{\cos }^2}x}}} dx$

e) $\int {{x \over {{{\sin }^2}x}}} dx$ $\int {{x \over {{{\sin }^2}x}}} dx$

g) $\int {{{x + 1} \over {(x - 2)(x + 3)}}dx}$ $\int {{{x + 1} \over {(x - 2)(x + 3)}}dx}$

h) $\int {{1 \over {1 - \sqrt x }}} dx$ $\int {{1 \over {1 - \sqrt x }}} dx$

i) $\int {\sin 3x\cos 2xdx}$ $\int {\sin 3x\cos 2xdx}$

k) $\int {{{{{\sin }^3}x} \over {{{\cos }^2}x}}} dx$ $\int {{{{{\sin }^3}x} \over {{{\cos }^2}x}}} dx$

l) $\int {{{\sin x\cos x} \over {\sqrt {{a^2}{{\sin }^2}x + {b^2}{{\cos }^2}x} }}} dx,({a^2} \ne {b^2})$ $\int {{{\sin x\cos x} \over {\sqrt {{a^2}{{\sin }^2}x + {b^2}{{\cos }^2}x} }}} dx,({a^2} \ne {b^2})$

HD: Đặt $u = \sqrt {{a^2}{{\sin }^2}x + {b^2}{{\cos }^2}x}$ $u = \sqrt {{a^2}{{\sin }^2}x + {b^2}{{\cos }^2}x}$

Hướng dẫn làm bài

a) ${(3 - x)^6}({{3 - x} \over 7} - {1 \over 2}) + C$ ${(3 - x)^6}({{3 - x} \over 7} - {1 \over 2}) + C$

HD: t = 3 – x

b) ${{{4^x}} \over {\ln 4}} - 2{{{6^x}} \over {\ln 6}} + {{{9^x}} \over {\ln 9}} + C$ ${{{4^x}} \over {\ln 4}} - 2{{{6^x}} \over {\ln 6}} + {{{9^x}} \over {\ln 9}} + C$

c) $- {{8 + 30x} \over {375}}{(2 - 5x)^{{3 \over 2}}} + C$ $- {{8 + 30x} \over {375}}{(2 - 5x)^{{3 \over 2}}} + C$

HD: Dựa vào $x = - {1 \over 5}(2 - 5x) + {2 \over 5}$ $x = - {1 \over 5}(2 - 5x) + {2 \over 5}$

d) $\tan x{\rm{[}}\ln (\cos x) + 1] - x + C$ $\tan x{\rm{[}}\ln (\cos x) + 1] - x + C$. HD: Đặt $u = \ln (\cos x),dv = {{dx} \over {{{\cos }^2}x}}$ $u = \ln (\cos x),dv = {{dx} \over {{{\cos }^2}x}}$

e) $- x\cot x + \ln |\sin x| + C$ $- x\cot x + \ln |\sin x| + C$. HD: Đặt $u = x,dv = {{dx} \over {{{\sin }^2}x}}$ $u = x,dv = {{dx} \over {{{\sin }^2}x}}$

g) ${1 \over 5}\ln [|x - 2{|^3}{(x + 3)^2}{\rm{]}} + C$ ${1 \over 5}\ln [|x - 2{|^3}{(x + 3)^2}{\rm{]}} + C$

HD: Ta có ${{x + 1} \over {(x - 2)(x + 3)}} = {3 \over {5(x - 2)}} + {2 \over {5(x + 3)}}$ ${{x + 1} \over {(x - 2)(x + 3)}} = {3 \over {5(x - 2)}} + {2 \over {5(x + 3)}}$

h) $- 2(\sqrt x + \ln |1 - \sqrt x |) + C$ $- 2(\sqrt x + \ln |1 - \sqrt x |) + C$

HD: Đặt $t = \sqrt x$ $t = \sqrt x$

i) $- {1 \over 2}(\cos x + {1 \over 5}cos5x) + C$ $- {1 \over 2}(\cos x + {1 \over 5}cos5x) + C$

HD: $\sin 3x.c\cos 2x = {1 \over 2}(\sin x + \sin 5x)$ $\sin 3x.c\cos 2x = {1 \over 2}(\sin x + \sin 5x)$

k) $\cos x + {1 \over {\cos x}} + C$ $\cos x + {1 \over {\cos x}} + C$

HD: Đặt u = cos x

l) ${1 \over {{a^2} - {b^2}}}\sqrt {{a^2}{{\sin }^2}x + {b^2}{{\cos }^2}x} + C$ ${1 \over {{a^2} - {b^2}}}\sqrt {{a^2}{{\sin }^2}x + {b^2}{{\cos }^2}x} + C$

Bài 3.7 trang 172 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

Bằng cách biến đổi các hàm số lượng giác, hãy tính:

a) $\int {{{\sin }^4}x} dx$ $\int {{{\sin }^4}x} dx$

b) $\int {{1 \over {{{\sin }^3}x}}dx}$ $\int {{1 \over {{{\sin }^3}x}}dx}$

c) $\int {{{\sin }^3}x{{\cos }^4}xdx}$ $\int {{{\sin }^3}x{{\cos }^4}xdx}$

d) $\int {{{\sin }^4}x{{\cos }^4}xdx}$ $\int {{{\sin }^4}x{{\cos }^4}xdx}$

e) $\int {{1 \over {\cos x{{\sin }^2}x}}} dx$ $\int {{1 \over {\cos x{{\sin }^2}x}}} dx$

g) $\int {{{1 + \sin x} \over {1 + \cos x}}} dx$ $\int {{{1 + \sin x} \over {1 + \cos x}}} dx$

Hướng dẫn làm bài

a) ${3 \over 8}x - {{\sin 2x} \over 4} + {{\sin 4x} \over {32}} + C$ ${3 \over 8}x - {{\sin 2x} \over 4} + {{\sin 4x} \over {32}} + C$

HD: ${\sin ^4}x = {{{{(1 - \cos 2x)}^2}} \over 4} = {1 \over 4}({3 \over 2} - 2\cos 2x + {1 \over 2}\cos 4x)$ ${\sin ^4}x = {{{{(1 - \cos 2x)}^2}} \over 4} = {1 \over 4}({3 \over 2} - 2\cos 2x + {1 \over 2}\cos 4x)$

b) ${1 \over 2}\ln |\tan {x \over 2}| - {{\cos x} \over {2{{\sin }^2}x}} + C$ ${1 \over 2}\ln |\tan {x \over 2}| - {{\cos x} \over {2{{\sin }^2}x}} + C$

Hd: Đặt u = cot x

c) ${\cos ^5}x({{{{\cos }^2}x} \over 7} - {1 \over 5}) + C$ ${\cos ^5}x({{{{\cos }^2}x} \over 7} - {1 \over 5}) + C$. HD: Đặt u = cos x

d) ${1 \over {128}}(3x - \sin 4x + {1 \over 8}\sin 8x) + C$ ${1 \over {128}}(3x - \sin 4x + {1 \over 8}\sin 8x) + C$

HD: ${\sin ^4}x{\cos ^4}x = {1 \over {{2^4}}}{({\sin ^2}2x)^2} = {1 \over {{2^6}}}{(1 - \cos 4x)^2}$ ${\sin ^4}x{\cos ^4}x = {1 \over {{2^4}}}{({\sin ^2}2x)^2} = {1 \over {{2^6}}}{(1 - \cos 4x)^2}$

e) $\ln |\tan ({x \over 2} + {\pi \over 4})| - {1 \over {\sin x}} + C$ $\ln |\tan ({x \over 2} + {\pi \over 4})| - {1 \over {\sin x}} + C$

HD: ${1 \over {\cos x{{\sin }^2}x}} = {{{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \over {\cos x{{\sin }^2}x}}$ ${1 \over {\cos x{{\sin }^2}x}} = {{{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \over {\cos x{{\sin }^2}x}}$

g) $\tan {x \over 2} - 2\ln |\cos {x \over 2}| + C$ $\tan {x \over 2} - 2\ln |\cos {x \over 2}| + C$. HD: ${{1 + \sin x} \over {1 + \cos x}} = {1 \over {2{{\cos }^2}{x \over 2}}} + {{\sin {x \over 2}} \over {\cos {x \over 2}}}$ ${{1 + \sin x} \over {1 + \cos x}} = {1 \over {2{{\cos }^2}{x \over 2}}} + {{\sin {x \over 2}} \over {\cos {x \over 2}}}$

Bài 3.8 trang 172 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = {1 \over {1 + \sin x}}?$ $f(x) = {1 \over {1 + \sin x}}?$

a) $F(x) = 1 - \cot ({x \over 2} + {\pi \over 4})$ $F(x) = 1 - \cot ({x \over 2} + {\pi \over 4})$

b) $G(x) = 2\tan {x \over 2}$ $G(x) = 2\tan {x \over 2}$

c) $H(x) = \ln (1 + \sin x)$ $H(x) = \ln (1 + \sin x)$

d) $K(x) = 2(1 - {1 \over {1 + \tan {x \over 2}}})$ $K(x) = 2(1 - {1 \over {1 + \tan {x \over 2}}})$

Hướng dẫn làm bài

a) $F(x) = 1 - \cot ({x \over 2} + {\pi \over 4})$ $F(x) = 1 - \cot ({x \over 2} + {\pi \over 4})$

d) $K(x) = 2(1 - {1 \over {1 + \tan {x \over 2}}})$ $K(x) = 2(1 - {1 \over {1 + \tan {x \over 2}}})$

Bài 3.9 trang 173 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

Tính các nguyên hàm sau đây:

a) $\int {(x + \ln x){x^2}dx}$ $\int {(x + \ln x){x^2}dx}$

b) $\int {(x + {{\sin }^2}x)\sin xdx}$ $\int {(x + {{\sin }^2}x)\sin xdx}$

c) $\int {(x + {e^x}){e^{2x}}dx}$ $\int {(x + {e^x}){e^{2x}}dx}$

d) $\int {(x + \sin x){{dx} \over {{{\cos }^2}x}}}$ $\int {(x + \sin x){{dx} \over {{{\cos }^2}x}}}$

e) $\int {{{{e^x}\cos x + ({e^x} + 1)\sin x} \over {{e^x}\sin x}}} dx$ $\int {{{{e^x}\cos x + ({e^x} + 1)\sin x} \over {{e^x}\sin x}}} dx$

Hướng dẫn làm bài

a) ${{{x^4}} \over 4} + {{{x^3}} \over 3}(\ln x - {1 \over 3}) + C$ ${{{x^4}} \over 4} + {{{x^3}} \over 3}(\ln x - {1 \over 3}) + C$. HD: Đặt $u = x + \ln x;dv = {x^2}dx$ $u = x + \ln x;dv = {x^2}dx$

b) $\sin x - (x + 1)\cos x + {1 \over 3}{\cos ^3}x + C$ $\sin x - (x + 1)\cos x + {1 \over 3}{\cos ^3}x + C$ HD: Đặt $u = x + {\sin ^2}x,dv = \sin xdx$ $u = x + {\sin ^2}x,dv = \sin xdx$

c) ${{{e^{2x}}} \over {12}}(4{e^x} + 6x - 3) + C$ ${{{e^{2x}}} \over {12}}(4{e^x} + 6x - 3) + C$. HD: Đặt $u = x + {e^x},dv = {e^{2x}}dx$ $u = x + {e^x},dv = {e^{2x}}dx$

d) $x\tan x + \ln |\cos x| + {1 \over {\cos x}} + C$ $x\tan x + \ln |\cos x| + {1 \over {\cos x}} + C$. HD: Đặt $u = x + \sin x,dv = d(\tan x)$ $u = x + \sin x,dv = d(\tan x)$

e) $\ln |{e^x}\sin x| - {e^{ - x}} + C$ $\ln |{e^x}\sin x| - {e^{ - x}} + C$. HD: $d({e^x}\sin x) = ({e^x}\sin x + {e^x}\cos x)dx$ $d({e^x}\sin x) = ({e^x}\sin x + {e^x}\cos x)dx$

---------------------------------

Trên đây VnDoc.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Giải SBT Toán 12 bài 1: Nguyên hàm. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải bài tập Toán lớp 12, Giải bài tập Hóa học lớp 12, Giải bài tập Vật Lí 12 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.

Tải về Chọn file muốn tải về:

Giải SBT Toán 12 bài 1: Nguyên hàm

141 KB

Giải SBT Toán lớp 12 .DOC
107,9 KB

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này! Đóng 79.000 / tháng Mua ngay Đặc quyền các gói Thành viên PRO Phổ biến nhất PRO+ Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp 30 lượt tải tài liệu Xem nội dung bài viết Trải nghiệm Không quảng cáo Làm bài trắc nghiệm không giới hạn Tìm hiểu thêm Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%

Chia sẻ bởi: Phan Thị Hoàn

2 914 Bài viết đã được lưu Bài trước Mục lục Bài sau

Có thể bạn quan tâm

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng! Xác thực ngay Số điện thoại này đã được xác thực! Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây! Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin Sắp xếp theo Mặc định Mới nhất Cũ nhất

Xóa Đăng nhập để Gửi Tìm bài trong mục này

Phần Giải Tích
- Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
  - Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
    - Lý thuyết Toán 12 chương 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
    - Giải bài tập trang 9, 10 SGK Giải tích lớp 12: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
    - Trắc nghiệm Toán 12 chương 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
    - Câu hỏi trắc nghiệm môn Toán lớp 12: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
    - Đề kiểm tra 15 phút môn Toán 12: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
    - Đề kiểm tra 15 phút môn Giải tích lớp 12 - Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
  - Bài 2: Cực trị của hàm số
    - Lý thuyết Toán 12 chương 1: Cực trị của hàm số
    - Một số mẹo phân tích đồ thị hàm bậc 4 trong khảo sát
    - Giải bài tập trang 18 SGK Giải tích lớp 12: Cực trị của hàm số
    - Trắc nghiệm Toán 12 chương 1: Cực trị của hàm số
    - Bài tập trắc nghiệm cực trị của hàm số
    - Bài tập trắc nghiệm cực trị của hàm số và điểm uốn (Có đáp án)
  - Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
    - Toán 10 Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
    - Lý thuyết Toán 12 chương 1: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
    - Giải bài tập trang 24 SGK Giải tích lớp 12: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
    - Trắc nghiệm Toán 12 chương 1: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
  - Bài 4: Đường tiệm cận
    - Đường tiệm cận của đồ thị Hàm số
    - Giải bài tập trang 30 SGK Giải tích lớp 12: Đường tiệm cận
    - Bài tập trắc nghiệm đường tiệm cận
    - Trắc nghiệm Toán 12 chương 1: Đường tiệm cận
    - Câu hỏi trắc nghiệm môn Toán lớp 12: Đường tiện cận
  - Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
    - Toán 12 bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
    - Lý thuyết Toán 12 chương 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
    - Giải bài tập trang 43, 44 SGK Giải tích lớp 12: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
    - Trắc nghiệm Toán 12 chương 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
    - Phương pháp giải một số dạng bài tập khảo sát hàm số trong kì thi tuyển sinh Đại học
    - Học toán lớp 12 qua video: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
  - Bài ôn tập chương 1
  - Giải SBT Toán 12 bài tập trắc nghiệm chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
- Chương 2: Hàm số lũy thừa - Hàm số mũ và Hàm số Logarit
  - Bảng công thức Tích phân - Đạo hàm - Mũ - Logarit
    - Bảng công thức Tích phân - Đạo hàm - Mũ - Logarit
  - Bài 1: Lũy thừa
    - Toán 12 Bài 1: Lũy thừa
    - Giải bài tập trang 55, 56 SGK Giải tích lớp 12: Lũy thừa
  - Bài 2: Hàm số lũy thừa
    - Toán 12 Bài 2: Hàm số lũy thừa
    - Giải bài tập trang 60, 61 SGK Giải tích lớp 12: Hàm số lũy thừa
    - Trắc nghiệm môn Toán lớp 12: Lũy thừa - Hàm số lũy thừa
    - Câu hỏi trắc nghiệm môn Toán lớp 12: Hàm số lũy thừa - Hàm số mũ
  - Bài 3: Lôgarit
    - Toán 12 bài 3: Logarit
    - Giải bài tập trang 68 SGK Giải tích lớp 12: Lôgarit
    - Bài tập trắc nghiệm chuyên đề mũ và logarit có lời giải chi tiết
    - Câu hỏi trắc nghiệm môn Toán lớp 12: Hàm số lôgarit
  - Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit
    - Toán 12 Bài 4: Hàm số mũ Hàm số Logarit
    - Giải bài tập trang 77 SGK Giải tích lớp 12: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit
    - Câu hỏi trắc nghiệm môn Toán lớp 12: Hàm số lũy thừa - Hàm số mũ
    - Câu hỏi trắc nghiệm môn Toán lớp 12: Hàm số lôgarit
    - Bài tập hàm số mũ và logarit
  - Bài 5: Phương trình mũ và phương trình lôgarit
    - Toán 12 Bài 5: Phương trình mũ và Phương trình Logarit
    - Giải bài tập trang 84, 85 SGK Giải tích lớp 12: Phương trình mũ và phương trình lôgarit
    - 9 phương pháp giải phương trình mũ và phương trình lôgarit
    - Câu hỏi trắc nghiệm môn Toán lớp 12: Phương trình mũ
    - Bài tập phương trình mũ
    - Câu hỏi trắc nghiệm môn Toán lớp 12: Phương trình lôgarit
  - Bài 6: Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
    - Giải bài tập Toán 12 chương 2 bài 6: Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
  - Giải SBT Toán 12 bài tập trắc nghiệm chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit
- Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng
  - Bài 1 : Nguyên hàm
    - Toán 12 bài 1: Nguyên hàm
    - Giải bài tập Toán 12 chương 3 bài 1: Nguyên hàm
  - Bài 2 : Tích phân
    - Toán 12 Bài 2: Tích phân
    - Giải bài tập Toán 12 chương 3 bài 2: Tích phân
  - Bài 3 : Ứng dụng của tích phân trong hình học
    - Giải bài tập Toán 12 chương 3 bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học
  - Ôn tập chương 3 giải tích 12
    - Giải bài tập Toán 12 ôn tập chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng
    - Giải SBT Toán 12 bài tập trắc nghiệm chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng
- Chương 4: Số phức
  - Tổng hợp công thức Toán 12 Số phức
  - Bài 1 : Số phức
    - Giải bài tập Toán 12 chương 4 bài 1: Số phức
  - Bài 2 : Cộng, trừ và nhân số phức
    - Giải bài tập Toán 12 chương 4 bài 2: Cộng, trừ và nhân số phức
  - Bài 3 : Phép chia số phức
    - Giải bài tập Toán 12 chương 4 bài 3: Phép chia số phức
  - Bài 4 : Phương trình bậc hai với hệ số thực
    - Giải bài tập Toán 12 chương 4 bài 4: Phương trình bậc hai với hệ số thực
  - Ôn tập chương 4 giải tích 12
    - Tổng hợp công thức Toán 12 Số phức
    - Bài tập trắc nghiệm Số phức bài toán Max, Min
    - Giải bài tập Toán 12 ôn tập chương 4: Số phức
  - Ôn tập cuối năm giải tích 12
    - Giải Toán 12 Giải tích bài tập ôn tập cuối năm
    - Giải SBT Toán 12: Đề tự kiểm tra giải tích 12
Phần Hình Học
- Chương 1: Khối đa diện
  - Bài 1: Khái niệm về khối đa diện
    - Toán 12 Bài 1: Khái niệm về khối đa diện
    - Giải bài tập Toán 12 chương 1 bài 1: Khái niệm về khối đa diện
  - Bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều
    - Toán 12 Bài 2: Khối đa diện đều và khối đa diện lồi
    - Giải bài tập Toán 12 chương 1 bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều
  - Bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện
    - Toán 12 Bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện
    - Giải bài tập Toán 12 chương 1 bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện
  - Ôn tập chương 1
    - Giải bài tập Toán 12 ôn tập chương 1: Khối đa diện
    - Giải SBT Toán 12: Đề toán tổng hợp - Chương 1. Khối đa diện
    - Giải SBT Toán 12: Đề kiểm tra - Chương 1. Khối đa diện
- Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
  - Bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay
    - Toán 12 Bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay
    - Giải bài tập Toán 12 chương 2 bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay
  - Bài 2: Mặt cầu
    - Toán 12 Bài 2: Mặt cầu
    - Giải bài tập Toán 12 chương 2 bài 2: Mặt cầu
  - Ôn tập chương 2 Hình học 12
    - Giải bài tập Toán 12 ôn tập chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
    - Giải SBT Toán 12: Đề kiểm tra - Chương 2. Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
- Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian
  - Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian
    - Giải bài tập Toán 12 chương 3 bài 1: Hệ tọa độ trong không gian
  - Bài 2: Phương trình mặt phẳng
    - Giải bài tập Toán 12 chương 3 bài 2: Phương trình mặt phẳng
  - Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian
    - Giải bài tập Toán 12 chương 3 bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian
    - Giải SBT Toán 12 bài 3: Phương trình đường thẳng
  - Ôn tập chương 3 Hình học 12
    - Giải bài tập Toán 12 ôn tập chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian
    - Giải SBT Toán 12: Đề toán tổng hợp - Chương 3. Phương pháp tọa độ trong không gian
    - Giải SBT Toán 12: Đề kiểm tra - Chương 3. Phương pháp tọa độ trong không gian
- Toán 12 Kết nối tri thức
- Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Toán 12 Cánh diều

Lớp 12
Giải Vở BT Toán 12
Đề KSCL đầu năm lớp 12
Đề thi giữa kì 1 lớp 12
Đề thi học kì 1 lớp 12
Đề thi giữa kì 2 lớp 12
Đề thi học kì 2 lớp 12
Đề kiểm tra 15 phút lớp 12
Thi học sinh giỏi lớp 12
Toán 12
Toán 12 Kết nối tri thức
Toán 12 Chân trời sáng tạo
Toán 12 Cánh diều
Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Chuyên đề Toán 12

Tham khảo thêm

Giải SBT Toán 12: Đề tự kiểm tra giải tích 12
Giải SBT Toán 12: Đề toán tổng hợp ôn tập cuối năm
Giải SBT Toán 12 bài 4: Phương trình bậc hai với hệ số thực
Giải SBT Toán 12 bài 2: Tích phân
Giải SBT Toán 12 bài tập trắc nghiệm chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit
Giải SBT Toán 12: Câu hỏi trắc nghiệm ôn tập cuối năm
Giải SBT Toán 12 bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân
Giải SBT Toán 12 ôn tập chương 4: Số phức
Giải SBT Toán 12 bài 3: Phép chia số phức
Giải SBT Toán 12 bài 1: Nguyên hàm

Giải Vở BT Toán 12

Giải SBT Toán 12: Câu hỏi trắc nghiệm ôn tập cuối năm
Giải SBT Toán 12: Đề tự kiểm tra giải tích 12
Giải SBT Toán 12 ôn tập chương 4: Số phức
Giải SBT Toán 12 bài 3: Phép chia số phức
Giải SBT Toán 12 bài 4: Phương trình bậc hai với hệ số thực
Giải SBT Toán 12: Đề toán tổng hợp ôn tập cuối năm

Xem thêm

Gợi ý cho bạn

TOP 13 Viết thư cho ông bà để hỏi thăm và kể về tình hình gia đình em lớp 4
Bài tập tiếng Anh lớp 10 Unit 1 Family life nâng cao
Bài tập cuối tuần môn Toán lớp 6 Cánh diều - Tuần 1
Được 18-20 điểm khối A1 nên đăng ký trường nào?

Xem thêm

Từ khóa » Nguyên Hàm Sbt

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Nâng cấp gói Pro để trải nghiệm website VnDoc.com KHÔNG quảng cáo, và tải file cực nhanh không chờ đợi.

Toán 12 - Nguyên hàm

Giải SBT Toán 12 bài 1

Giải SBT Toán 12 bài 1: Nguyên hàm

Giải SBT Toán lớp 12 .DOC

Có thể bạn quan tâm

Phần Giải Tích

Phần Hình Học

Lớp 12

Giải Vở BT Toán 12

Đề KSCL đầu năm lớp 12

Đề thi giữa kì 1 lớp 12

Đề thi học kì 1 lớp 12

Đề thi giữa kì 2 lớp 12

Đề thi học kì 2 lớp 12

Đề kiểm tra 15 phút lớp 12

Thi học sinh giỏi lớp 12

Toán 12

Toán 12 Kết nối tri thức

Toán 12 Chân trời sáng tạo

Toán 12 Cánh diều

Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức

Chuyên đề Toán 12

Tham khảo thêm

Giải SBT Toán 12: Đề tự kiểm tra giải tích 12

Giải SBT Toán 12: Đề toán tổng hợp ôn tập cuối năm

Giải SBT Toán 12 bài 4: Phương trình bậc hai với hệ số thực

Giải SBT Toán 12 bài 2: Tích phân

Giải SBT Toán 12 bài tập trắc nghiệm chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit

Giải SBT Toán 12: Câu hỏi trắc nghiệm ôn tập cuối năm

Giải SBT Toán 12 bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân

Giải SBT Toán 12 ôn tập chương 4: Số phức

Giải SBT Toán 12 bài 3: Phép chia số phức

Giải SBT Toán 12 bài 1: Nguyên hàm

Giải Vở BT Toán 12

Giải SBT Toán 12: Câu hỏi trắc nghiệm ôn tập cuối năm

Giải SBT Toán 12: Đề tự kiểm tra giải tích 12

Giải SBT Toán 12 ôn tập chương 4: Số phức

Giải SBT Toán 12 bài 3: Phép chia số phức

Giải SBT Toán 12 bài 4: Phương trình bậc hai với hệ số thực

Giải SBT Toán 12: Đề toán tổng hợp ôn tập cuối năm

Gợi ý cho bạn

TOP 13 Viết thư cho ông bà để hỏi thăm và kể về tình hình gia đình em lớp 4

Bài tập tiếng Anh lớp 10 Unit 1 Family life nâng cao

Bài tập cuối tuần môn Toán lớp 6 Cánh diều - Tuần 1

Được 18-20 điểm khối A1 nên đăng ký trường nào?

Liên Hệ