Giải SBT Toán 9 Bài 8: Rút Gọn Biểu Thức Chứa Căn Thức Bậc Hai

• Trang chủ
• Lớp 9
• Toán

SBT Toán 9 Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai | Giải SBT Toán lớp 9

thuy an pham Ngày: 17-05-2022 Lớp 9 683 683

• Rút gọn biểu thức chứa căn - Ôn thi vào 10 môn Toán
• 50 Bài tập Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai (có đáp án)- Toán 8
• 38 câu Trắc nghiệm Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai có đáp án 2023 – Toán lớp 9
• 26 câu Trắc nghiệm Rút ngắn biểu thức chứa căn bậc hai (tiếp) có đáp án 2023 – Toán lớp 9
• Giáo án Đại số 9 chương 1 bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai mới nhất
• Giáo án Đại số 9 chương 1 bài 8: Luyện tập mới nhất
• Giáo án Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai (2023) mới nhất - Toán 9
• Giáo án Luyện tập Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai (2023) mới nhất - Toán 9
• Rút gọn biểu thức chứa căn và bài toán liên quan
• Chuyên đề rút gọn biểu thức và bài toán liên quan
• Giải Toán 9 Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
• Lý thuyết Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai (mới 2023 + bài tập) hay, chi tiết - Toán 9

Tailieumoi.vn giới thiệu Giải sách bài tập Toán lớp 9 Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai chi tiết giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 9 Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Bài 80 trang 18 SBT Toán 9 tập 1: Rút gọn các biểu thức:

a) (2−2)(−52)−(32−5)2;

b) 23a−75a+a13,52a−25300a3 với a≥0

Phương pháp giải:

- Thực hiện các phép biến đổi đơn giản của căn bậc hai để làm xuất hiện căn thức đồng dạng.

- Cộng trừ các căn đồng dạng.

pA+qA−rA+m=(p+q−r)A+m

Lời giải:

a)

(2−2)(−52)−(32−5)2

=−102+522−(18−302+25)

=−102+5.2−18+302−25=202−33

b)

23a−75a+a13,52a−25300a3

=23a−75a+a274a−25300a3

=23a−25.3a+a2.9.34a−25100a2.3a

=23a−53a+9.3a4−25.10a3a

=23a−53a+323a−4a3a

=3a(2−5+32−4a)=−(1,5+4a)3a (với a>0)

Bài 81 trang 18 SBT Toán 9 tập 1: Rút gọn các biểu thức:

a) a+ba−b+a−ba+b với a≥0,b≥0 và a≠b

b) a−ba−b−a3−b3a−b với a≥0,b≥0 và a≠b

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức:

(a−b)2=a2−2ab+b2

(a+b)2=a2+2ab+b2

Lời giải:

a)

Ta có:

a+ba−b+a−ba+b =(a+b)2+(a−b)2(a+b)(a−b)

=a+2ab+b+a−2ab+ba−b

=2(a+b)a−b (với a≥0,b≥0 và a≠b)

b)

Ta có: a−ba−b−a3−b3a−b

=(a−b)(a+b)(a−b).(a+b)−a2.a−b2.ba−b

=(a−b)(a+b)(a)2−(b)2−aa−bba−b

=aa+ab−ba−bba−b−aa−bba−b

=aa+ab−ba−bb−aa+bba−b

=ab−baa−b (với a≥0,b≥0 và a≠b)

Chú ý: Ta cũng có thể biến đổi tiếp ab−baa−b như sau:

ab−baa−b=a2b−ab2(a−b).(a+b)

=ab.(a−b)(a−b).(a+b)

=aba+b

Bài 82 trang 18 SBT Toán 9 tập 1:

a) Chứng minh:

x2+x3+1=(x+32)2+14

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x2+x3+1. Giá trị đó đạt được khi x bằng bao nhiêu?

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức (a+b)2=a2+2ab+b2

- Thực hiện tách biểu thức đưa về dạng:

(a+b)2+m

- Biện luận tìm giá trị nhỏ nhất:

(a+b)2≥0

⇒(a+b)2+m≥m. Dấu "=" xảy ra khi a+b=0.

Lời giải:

a)

Ta có:

x2+x3+1=x2+2x32+34+14

=x2+2x32+(32)2+14=(x+32)2+14

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

b)

Theo câu a) ta có:

x2+x3+1=(x+32)2+14

Vì (x+32)2≥0 với mọi x nên (x+32)2+14≥14

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức (x+32)2+14 bằng 14 khi (x+32)2=0

Suy ra x=−32.

Bài 83 trang 19 SBT Toán 9 tập 1: Chứng tỏ giá trị các biểu thức sau là số hữu tỉ:

a) 27−5−27+5;

b) 7+57−5+7−57+5.

Phương pháp giải:

Áp dụng:

Với B≥0;B≠C2, ta có: AB±C=A(B∓C)B−C2

Lưu ý: Số hữu tỉ là số có dạng ab trong đó a; b là các số nguyên và b≠0.

Lời giải:

a)

Ta có:

27−5−27+5=2(7+5)−2(7−5)(7+5)(7−5)=27+10−27+107−25=20−18=−109

Vậy 27−5−27+5=−109 là số hữu tỉ

b)

7+57−5+7−57+5=(7+5)2+(7−5)2(7+5)(7−5)=7+235+5+7−235+57−5=242=12

Vậy 7+57−5+7−57+5=12 là số hữu tỉ.

Bài 84 trang 19 SBT Toán 9 tập 1: Tìm x biết:

a) 4x+20−35+x+439x+45=6;

b) 25x−25−152x−19=6+x−1.

Phương pháp giải:

Sử dụng: A.B=A.B(A,B≥0)

Biến đổi đưa phương trình về dạng A=m(m≥0)⇔A=m2.

Lời giải:

a)

Điều kiện : x≥−5

Ta có:

4x+20−35+x+439x+45=6

⇔4(x+5)−35+x+439(x+5)=6

⇔2x+5−3x+5+43.3x+5=6

⇔2x+5−3x+5+4x+5=6

⇔x+5.(2−3+4)=6

⇔3x+5=6⇔x+5=2

⇔x+5=4⇔x=−1

Giá trị x=−1 thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy x=−1.

b)

Điều kiện: x≥1

Ta có:

25x−25−152x−19=6+x−1

⇔25(x−1)−152.13x−1−x−1=6

⇔5x−1−52x−1−x−1=6

⇔x−1.(5−52−1)=6

⇔32x−1=6⇔x−1=6:32

⇔x−1=4

⇔x−1=16⇔x=17(thỏa mãn)

Vậy x=17.

Bài 85 trang 19 SBT Toán 9 tập 1: Cho biểu thức:

P = x+1x−2+2xx+2+2+5x4−x

a) Rút gọn P với x≥0 và x≠4.

b) Tìm x để P=2.

Phương pháp giải:

Các bước rút gọn biểu thức:

Bước 1: Điều kiện để biểu thức có nghĩa (căn thức xác định, mẫu khác không… nếu bài toán chưa cho)

Bước 2: Phân tích các mẫu thành nhân tử (áp dụng thành thạo các phép biến đổi căn thức)+ Áp dụng quy tắc đổi dấu một cách hợp lý để làm xuất hiện nhân tử chung.

+ Thường xuyên để ý xem mẫu này có là bội hoặc ước của mẫu khác không.

Bước 3: Tiến hành quy đồng rút gọn, kết hợp với điều kiện của đề bài để kết luận. Cho rồi giải phương trình thu được để tìm

Lời giải:

a)

Điều kiện: x≥0,x≠4

Ta có:

P = x+1x−2+2xx+2+2+5x4−x

=(x+1)(x+2)(x+2)(x−2)+2x(x−2)(x+2)(x−2)−2+5xx−4

=x+2x+x+2x−4+2x−4xx−4−2+5xx−4

=x+3x+2+2x−4x−2−5xx−4

=3x−6xx−4=3x(x−2)(x+2)(x−2)=3xx+2

b)

Ta có: P=2 (ĐK: x≥0,x≠4)

⇔3xx+2=2⇒3x=2(x+2)⇔3x=2x+4

⇔x=4⇔x=16 (thỏa mãn)

Vậy với x=16 thì P=2.

Bài 86 trang 19 SBT Toán 9 tập 1: Cho biểu thức:

Q=(1a−1−1a):(a+1a−2−a+2a−1)

a) Rút gọn Q với a>0,a≠4 và a≠1.

b) Tìm giá trị của a để Q dương.

Phương pháp giải:

Các bước rút gọn biểu thức:

Bước 1: Điều kiện để biểu thức có nghĩa (căn thức xác định, mẫu khác không… nếu bài toán chưa cho)

Bước 2: Phân tích các mẫu thành nhân tử (áp dụng thành thạo các phép biến đổi căn thức)+ Áp dụng quy tắc đổi dấu một cách hợp lý để làm xuất hiện nhân tử chung.+ Thường xuyên để ý xem mẫu này có là bội hoặc ước của mẫu khác không.

Bước 3: Tiến hành quy đồng rút gọn, kết hợp với điều kiện của đề bài để kết luận.

Lời giải:

a)

Với a>0,a≠4 và a≠1, ta có:

Q=(1a−1−1a):(a+1a−2−a+2a−1)

=a−(a−1)a(a−1):(a+1)(a−1)−(a+2)(a−2)(a−2)(a−1)

=a−a+1a(a−1):a−1−(a−4)(a−2)(a−1)

=1a(a−1):3(a−2)(a−1)

=1a(a−1).(a−2)(a−1)3

=a−23a

b)

Ta có: a>0 nên a>0⇔3a>0

Khi đó: Q=a−23a dương khi a−2>0

Ta có: a−2>0⇔a>2⇔a>4

Vậy khi a>4 thì Q>0.

Bài 87 trang 19 SBT Toán 9 tập 1: Với ba số a,b,c không âm, chứng minh bất đẳng thức:

a+b+c≥ab+bc+ca

Hãy mở rộng kết quả cho trường hợp bốn số, năm số không âm.

Phương pháp giải:

Cách 1: Áp dụng:

(a−b)2=a2−2ab+b2

(a−b)2≥0

Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức Cô - si cho hai số a,b không âm a+b2≥ab

Lời giải:

Cách 1:

Vì a,b và c không âm nên a;b và c tồn tại.

Ta có: (a−b)2≥0 suy ra:

a+b−2ab≥0⇔a+b≥2ab⇔a+b2≥ab(1)

(b−c)2≥0 suy ra:

b+c−2bc≥0⇔b+c≥2bc⇔b+c2≥bc(2)

(c−a)2≥0 suy ra:

c+a−2ca≥0⇔c+a≥2ca⇔c+a2≥ca(3)

Cộng từng vế các bất đẳng thức (1), (2) và (3), ta có:

a+b2+b+c2+c+a2≥ab+bc+ca

⇔2a+2b+2c2≥ab+bc+ca

⇔a+b+c≥ab+bc+ca

Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức Cô-si với các số không âm a,b,c ta có:

a+b2≥ab (1)

b+c2≥bc (2)

a+c2≥ac (3)

Cộng (1); (2); (3) theo vế ta có:

a+b+c≥ab+bc+ac

Suy ra, điều phải chứng minh.

+) Với bốn số a,b,c,d không âm, ta có:

a+b+c+d≥ab+bc+cd+da

+) Với năm số a, b, c, d, e không âm, ta có:

a+b+c+d+e≥ab+bc+cd+de+ea

Bài tập bổ sung (trang 20 SBT Toán 9):

Bài 8.1 trang 20 SBT Toán 9 tập 1: Bất phương trình: 32x−(8+2)x>2 tương đương với bất phương trình

(A) 20x>2

(B) 25x>2

(C) 152x>2

(D) 2x>2

Hãy chọn đáp án đúng.

Phương pháp giải:

+) Thực hiện các phép biến đổi đơn giản của căn bậc hai để làm xuất hiện căn thức đồng dạng.

+) Cộng trừ các căn đồng dạng.

pA+qA−rA+m=(p+q−r)A+m

Lời giải:

32x−(8+2)x>2⇔42.2x−(4.2+2)x>2⇔42x−(22+2)x>2⇔42x−32x>2⇔2x>2

Vậy đáp án đúng là (D)

Từ khóa :

toán 9 Giải sách bài tập rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức Tam giác đều: Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tam giác đều Admin Vietjack 1 K Toán Tổng hợp kiến thức Dấu hiệu nhận biết hình vuông 2025 và bài tập vận dụng Admin Vietjack 634 Toán Tổng hợp kiến thức Công thức tính tổng dãy số cách đều 2025 chính xác nhất Admin Vietjack 875 Toán Tổng hợp kiến thức Dấu hiệu nhận biết hình bình hành 2025 hay, chi tiết nhất Admin Vietjack 680

Tìm kiếm

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

• 1. Vẽ đồ thị của các hàm số sau: y = 2x – 3 16.4 K
• 2. Vẽ đồ thị của các hàm số y = x + 1 và y = −x + 3 trên cùng một mặt phẳng tọa độ 12.3 K
• 3. SBT Toán 9 Bài 2: Hình nón. Hình nón cụt. Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt | Giải SBT Toán lớp 9 12.3 K
• 4. SBT Toán 9 Phần đại số: Ôn tập cuối năm | Giải SBT Toán lớp 9 12 K
• 5. SBT Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu | Giải SBT Toán lớp 9 11.8 K

Đánh giá tài liệu

× Gửi đánh giá

Báo cáo tài liệu vi phạm

× Sai môn học, lớp học Tài liệu chứa link, quảng cáo tới các trang web khác Tài liệu chất lượng kém Tài liệu sai, thiếu logic, tài liệu chứa thông tin giả Nội dung spam nhiều lần Tài liệu có tính chất thô tục, cổ súy bạo lực Khác Báo cáo

Ẩn tài liệu vi phạm

× Lý do ẩn Ẩn

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.