Giải Tích Các Ví Dụ - Mathway

Nhập bài toán... Giải tích Ví dụ Những bài toán phổ biến Giải tích Tìm Cực Đại Địa Phương và Cực Tiểu Địa Phương f(x)=2x^2+3xy+4y^2-5x+2y Bước 1Tìm đạo hàm bậc một của hàm số.Nhấp để xem thêm các bước...Bước 1.1Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .Bước 1.2Tính .Nhấp để xem thêm các bước...Bước 1.2.1Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .Bước 1.2.2Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .Bước 1.2.3Nhân với .Bước 1.3Tính .Nhấp để xem thêm các bước...Bước 1.3.1Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .Bước 1.3.2Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .Bước 1.3.3Nhân với .Bước 1.4Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .Bước 1.5Tính .Nhấp để xem thêm các bước...Bước 1.5.1Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .Bước 1.5.2Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .Bước 1.5.3Nhân với .Bước 1.6Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .Bước 1.7Kết hợp các số hạng.Nhấp để xem thêm các bước...Bước 1.7.1Cộng và .Bước 1.7.2Cộng và .Bước 2Tìm đạo hàm bậc hai của hàm số.Nhấp để xem thêm các bước...Bước 2.1Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .Bước 2.2Tính .Nhấp để xem thêm các bước...Bước 2.2.1Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .Bước 2.2.2Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .Bước 2.2.3Nhân với .Bước 2.3Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.Nhấp để xem thêm các bước...Bước 2.3.1Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .Bước 2.3.2Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .Bước 2.4Kết hợp các số hạng.Nhấp để xem thêm các bước...Bước 2.4.1Cộng và .Bước 2.4.2Cộng và .Bước 3Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng và giải.Bước 4Tìm đạo hàm bậc một.Nhấp để xem thêm các bước...Bước 4.1Tìm đạo hàm bậc một.Nhấp để xem thêm các bước...Bước 4.1.1Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .Bước 4.1.2Tính .Nhấp để xem thêm các bước...Bước 4.1.2.1Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .Bước 4.1.2.2Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .Bước 4.1.2.3Nhân với .Bước 4.1.3Tính .Nhấp để xem thêm các bước...Bước 4.1.3.1Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .Bước 4.1.3.2Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .Bước 4.1.3.3Nhân với .Bước 4.1.4Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .Bước 4.1.5Tính .Nhấp để xem thêm các bước...Bước 4.1.5.1Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .Bước 4.1.5.2Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .Bước 4.1.5.3Nhân với .Bước 4.1.6Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .Bước 4.1.7Kết hợp các số hạng.Nhấp để xem thêm các bước...Bước 4.1.7.1Cộng và .Bước 4.1.7.2Cộng và .Bước 4.2Đạo hàm bậc nhất của đối với là .Bước 5Cho đạo hàm bằng rồi giải phương trình .Nhấp để xem thêm các bước...Bước 5.1Cho đạo hàm bằng .Bước 5.2Di chuyển tất cả các số hạng không chứa sang vế phải của phương trình.Nhấp để xem thêm các bước...Bước 5.2.1Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.Bước 5.2.2Cộng cho cả hai vế của phương trình.Bước 5.3Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.Nhấp để xem thêm các bước...Bước 5.3.1Chia mỗi số hạng trong cho .Bước 5.3.2Rút gọn vế trái.Nhấp để xem thêm các bước...Bước 5.3.2.1Triệt tiêu thừa số chung .Nhấp để xem thêm các bước...Bước 5.3.2.1.1Triệt tiêu thừa số chung.Bước 5.3.2.1.2Chia cho .Bước 5.3.3Rút gọn vế phải.Nhấp để xem thêm các bước...Bước 5.3.3.1Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.Bước 6Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.Nhấp để xem thêm các bước...Bước 6.1Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.Bước 7Các điểm cực trị cần tính.Bước 8Tính đạo hàm bậc hai tại . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.Bước 9 là một cực tiểu địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai dương. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai. là cực tiểu địa phươngBước 10Tìm giá trị y khi .Nhấp để xem thêm các bước...Bước 10.1Thay thế biến bằng trong biểu thức.Bước 10.2Rút gọn kết quả.Nhấp để xem thêm các bước...Bước 10.2.1Rút gọn mỗi số hạng.Nhấp để xem thêm các bước...Bước 10.2.1.1Viết lại ở dạng .Bước 10.2.1.2Khai triển bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.Nhấp để xem thêm các bước...Bước 10.2.1.2.1Áp dụng thuộc tính phân phối.Bước 10.2.1.2.2Áp dụng thuộc tính phân phối.Bước 10.2.1.2.3Áp dụng thuộc tính phân phối.Bước 10.2.1.3Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.Nhấp để xem thêm các bước...Bước 10.2.1.3.1Rút gọn mỗi số hạng.Nhấp để xem thêm các bước...Bước 10.2.1.3.1.1Nhân .Nhấp để xem thêm các bước...Bước 10.2.1.3.1.1.1Nhân với .Bước 10.2.1.3.1.1.2Nhân với .Bước 10.2.1.3.1.1.3Nhân với .Bước 10.2.1.3.1.1.4Nhân với .Bước 10.2.1.3.1.1.5Nâng lên lũy thừa .Bước 10.2.1.3.1.1.6Nâng lên lũy thừa .Bước 10.2.1.3.1.1.7Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.Bước 10.2.1.3.1.1.8Cộng và .Bước 10.2.1.3.1.1.9Nhân với .Bước 10.2.1.3.1.2Nhân .Nhấp để xem thêm các bước...Bước 10.2.1.3.1.2.1Nhân với .Bước 10.2.1.3.1.2.2Nhân với .Bước 10.2.1.3.1.2.3Nhân với .Bước 10.2.1.3.1.3Nhân .Nhấp để xem thêm các bước...Bước 10.2.1.3.1.3.1Nhân với .Bước 10.2.1.3.1.3.2Nhân với .Bước 10.2.1.3.1.3.3Nhân với .Bước 10.2.1.3.1.4Nhân .Nhấp để xem thêm các bước...Bước 10.2.1.3.1.4.1Nhân với .Bước 10.2.1.3.1.4.2Nhân với .Bước 10.2.1.3.1.4.3Nhân với .Bước 10.2.1.3.2Trừ khỏi .Bước 10.2.1.4Rút gọn mỗi số hạng.Nhấp để xem thêm các bước...Bước 10.2.1.4.1Triệt tiêu thừa số chung .Nhấp để xem thêm các bước...Bước 10.2.1.4.1.1Đưa ra ngoài .Bước 10.2.1.4.1.2Đưa ra ngoài .Bước 10.2.1.4.1.3Triệt tiêu thừa số chung.Bước 10.2.1.4.1.4Viết lại biểu thức.Bước 10.2.1.4.2Viết lại ở dạng .Bước 10.2.1.5Áp dụng thuộc tính phân phối.Bước 10.2.1.6Rút gọn.Nhấp để xem thêm các bước...Bước 10.2.1.6.1Triệt tiêu thừa số chung .Nhấp để xem thêm các bước...Bước 10.2.1.6.1.1Đưa ra ngoài .Bước 10.2.1.6.1.2Triệt tiêu thừa số chung.Bước 10.2.1.6.1.3Viết lại biểu thức.Bước 10.2.1.6.2Triệt tiêu thừa số chung .Nhấp để xem thêm các bước...Bước 10.2.1.6.2.1Di chuyển dấu âm đầu tiên trong vào tử số.Bước 10.2.1.6.2.2Đưa ra ngoài .Bước 10.2.1.6.2.3Triệt tiêu thừa số chung.Bước 10.2.1.6.2.4Viết lại biểu thức.Bước 10.2.1.6.3Triệt tiêu thừa số chung .Nhấp để xem thêm các bước...Bước 10.2.1.6.3.1Đưa ra ngoài .Bước 10.2.1.6.3.2Triệt tiêu thừa số chung.Bước 10.2.1.6.3.3Viết lại biểu thức.Bước 10.2.1.7Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.Bước 10.2.1.8Áp dụng thuộc tính phân phối.Bước 10.2.1.9Nhân .Nhấp để xem thêm các bước...Bước 10.2.1.9.1Nhân với .Bước 10.2.1.9.2Kết hợp và .Bước 10.2.1.9.3Nhân với .Bước 10.2.1.10Nhân .Nhấp để xem thêm các bước...Bước 10.2.1.10.1Kết hợp và .Bước 10.2.1.10.2Nhân với .Bước 10.2.1.11Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.Bước 10.2.1.12Áp dụng thuộc tính phân phối.Bước 10.2.1.13Nhân .Nhấp để xem thêm các bước...Bước 10.2.1.13.1Kết hợp và .Bước 10.2.1.13.2Nâng lên lũy thừa .Bước 10.2.1.13.3Nâng lên lũy thừa .Bước 10.2.1.13.4Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.Bước 10.2.1.13.5Cộng và .Bước 10.2.1.14Kết hợp và .Bước 10.2.1.15Áp dụng thuộc tính phân phối.Bước 10.2.1.16Nhân .Nhấp để xem thêm các bước...Bước 10.2.1.16.1Nhân với .Bước 10.2.1.16.2Kết hợp và .Bước 10.2.1.16.3Nhân với .Bước 10.2.1.17Nhân .Nhấp để xem thêm các bước...Bước 10.2.1.17.1Kết hợp và .Bước 10.2.1.17.2Nhân với .Bước 10.2.1.18Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.Bước 10.2.2Kết hợp các số hạng đối nhau trong .Nhấp để xem thêm các bước...Bước 10.2.2.1Cộng và .Bước 10.2.2.2Cộng và .Bước 10.2.3Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .Bước 10.2.4Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của .Nhấp để xem thêm các bước...Bước 10.2.4.1Nhân với .Bước 10.2.4.2Nhân với .Bước 10.2.5Rút gọn các số hạng.Nhấp để xem thêm các bước...Bước 10.2.5.1Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.Bước 10.2.5.2Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.Bước 10.2.5.3Nhân với .Bước 10.2.5.4Trừ khỏi .Bước 10.2.6Rút gọn mỗi số hạng.Nhấp để xem thêm các bước...Bước 10.2.6.1Rút gọn tử số.Nhấp để xem thêm các bước...Bước 10.2.6.1.1Viết lại ở dạng .Bước 10.2.6.1.2Viết lại ở dạng .Bước 10.2.6.1.3Sắp xếp lại và .Bước 10.2.6.1.4Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, trong đó và .Bước 10.2.6.1.5Nhân với .Bước 10.2.6.2Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.Bước 10.2.7Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .Bước 10.2.8Rút gọn các số hạng.Nhấp để xem thêm các bước...Bước 10.2.8.1Kết hợp và .Bước 10.2.8.2Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.Bước 10.2.9Rút gọn tử số.Nhấp để xem thêm các bước...Bước 10.2.9.1Nhân với .Bước 10.2.9.2Khai triển bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.Nhấp để xem thêm các bước...Bước 10.2.9.2.1Áp dụng thuộc tính phân phối.Bước 10.2.9.2.2Áp dụng thuộc tính phân phối.Bước 10.2.9.2.3Áp dụng thuộc tính phân phối.Bước 10.2.9.3Kết hợp các số hạng đối nhau trong .Nhấp để xem thêm các bước...Bước 10.2.9.3.1Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng và .Bước 10.2.9.3.2Cộng và .Bước 10.2.9.3.3Cộng và .Bước 10.2.9.4Rút gọn mỗi số hạng.Nhấp để xem thêm các bước...Bước 10.2.9.4.1Nhân với .Bước 10.2.9.4.2Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.Bước 10.2.9.4.3Nhân với bằng cách cộng các số mũ.Nhấp để xem thêm các bước...Bước 10.2.9.4.3.1Di chuyển .Bước 10.2.9.4.3.2Nhân với .Bước 10.2.9.4.4Nhân với .Bước 10.2.9.5Trừ khỏi .Bước 10.2.10Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .Bước 10.2.11Rút gọn các số hạng.Nhấp để xem thêm các bước...Bước 10.2.11.1Kết hợp và .Bước 10.2.11.2Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.Bước 10.2.12Rút gọn tử số.Nhấp để xem thêm các bước...Bước 10.2.12.1Nhân với .Bước 10.2.12.2Sắp xếp lại các số hạng.Bước 10.2.13Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .Bước 10.2.14Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của .Nhấp để xem thêm các bước...Bước 10.2.14.1Nhân với .Bước 10.2.14.2Nhân với .Bước 10.2.15Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.Bước 10.2.16Rút gọn tử số.Nhấp để xem thêm các bước...Bước 10.2.16.1Nhân với .Bước 10.2.16.2Cộng và .Bước 10.2.17Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .Bước 10.2.18Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của .Nhấp để xem thêm các bước...Bước 10.2.18.1Nhân với .Bước 10.2.18.2Nhân với .Bước 10.2.19Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.Bước 10.2.20Rút gọn tử số.Nhấp để xem thêm các bước...Bước 10.2.20.1Nhân với .Bước 10.2.20.2Trừ khỏi .Bước 10.2.21Câu trả lời cuối cùng là .Bước 11Đây là những cực trị địa phương cho . là một cực tiểu địa phươngBước 12

Vui lòng đảm bảo rằng mật khẩu của bạn có ít nhất 8 ký tự và chứa mỗi ký tự sau:

• số
• chữ cái
• ký tự đặc biệt: @$#!%*?&