Giải Toán 10 Bài 1. Bất đẳng Thức

• Home
• Lớp 1,2,3
  • Lớp 1
  • Giải Toán Lớp 1
  • Tiếng Việt Lớp 1
  • Lớp 2
  • Giải Toán Lớp 2
  • Tiếng Việt Lớp 2
  • Văn Mẫu Lớp 2
  • Lớp 3
  • Giải Toán Lớp 3
  • Tiếng Việt Lớp 3
  • Văn Mẫu Lớp 3
  • Giải Tiếng Anh Lớp 3
• Lớp 4
  • Giải Toán Lớp 4
  • Tiếng Việt Lớp 4
  • Văn Mẫu Lớp 4
  • Giải Tiếng Anh Lớp 4
• Lớp 5
  • Giải Toán Lớp 5
  • Tiếng Việt Lớp 5
  • Văn Mẫu Lớp 5
  • Giải Tiếng Anh Lớp 5
• Lớp 6
  • Soạn Văn 6
  • Giải Toán Lớp 6
  • Giải Vật Lý 6
  • Giải Sinh Học 6
  • Giải Tiếng Anh Lớp 6
  • Giải Lịch Sử 6
  • Giải Địa Lý Lớp 6
  • Giải GDCD Lớp 6
• Lớp 7
  • Soạn Văn 7
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 7
  • Giải Vật Lý 7
  • Giải Sinh Học 7
  • Giải Tiếng Anh Lớp 7
  • Giải Lịch Sử 7
  • Giải Địa Lý Lớp 7
  • Giải GDCD Lớp 7
• Lớp 8
  • Soạn Văn 8
  • Giải Bài Tập Toán 8
  • Giải Vật Lý 8
  • Giải Bài Tập Hóa 8
  • Giải Sinh Học 8
  • Giải Tiếng Anh Lớp 8
  • Giải Lịch Sử 8
  • Giải Địa Lý Lớp 8
• Lớp 9
  • Soạn Văn 9
  • Giải Bài Tập Toán 9
  • Giải Vật Lý 9
  • Giải Bài Tập Hóa 9
  • Giải Sinh Học 9
  • Giải Tiếng Anh Lớp 9
  • Giải Lịch Sử 9
  • Giải Địa Lý Lớp 9
• Lớp 10
  • Soạn Văn 10
  • Giải Bài Tập Toán 10
  • Giải Vật Lý 10
  • Giải Bài Tập Hóa 10
  • Giải Sinh Học 10
  • Giải Tiếng Anh Lớp 10
  • Giải Lịch Sử 10
  • Giải Địa Lý Lớp 10
• Lớp 11
  • Soạn Văn 11
  • Giải Bài Tập Toán 11
  • Giải Vật Lý 11
  • Giải Bài Tập Hóa 11
  • Giải Sinh Học 11
  • Giải Tiếng Anh Lớp 11
  • Giải Lịch Sử 11
  • Giải Địa Lý Lớp 11
• Lớp 12
  • Soạn Văn 12
  • Giải Bài Tập Toán 12
  • Giải Vật Lý 12
  • Giải Bài Tập Hóa 12
  • Giải Sinh Học 12
  • Giải Tiếng Anh Lớp 12
  • Giải Lịch Sử 12
  • Giải Địa Lý Lớp 12

Trang Chủ › Lớp 10› Giải Bài Tập Toán 10› Giải Bài Tập Toán 10 Đại Số› Bài 1. Bất đẳng thức Giải toán 10 Bài 1. Bất đẳng thức

• 
• 
• 
• 

§1. BẤT ĐẲNG THỨC A. KIẾN THỨC CĂN BẢN Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương Nếu mệnh đề “a c < d” đúng thì ta nói bất đẳng thức c < d là bất đẳng thức hệ quả của bất đẳng thức a c < d. 2. Tính chất của bất đẳng thức Tính chất Tên gọi Điều kiện Nội dung aa + c<b + c Cộng hai vế của bất đẳng thức với một số c > 0 a ac < bc Nhân hai vế của bất đẳng thức với một số c < 0 a ac > bc aa + c<b + d Cộng hai bất đẳng thức cùng chiều a > 0, c > 0 a ac < bd Nhân hai bất đẳng thức cùng chiều n nguyên dương a a2n+1 < b2n +1 Nâng hai vế của bất đẳng thức lên một luỹ thừa 0 a2n < b2n a > 0 a Tã < Tb Khai căn hai vế của một bất đẳng thức a Tã < Tb Bất đẳng thức Cô-si Trung bình nhân của hai số không âm nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng của chúng. Tab0 2 Đẳng thức Tab = xảy ra khi và chỉ khi a = b. Hệ quả 2: Nếu X, y cùng dương và có tổng không đổi thì tích xy lớn nhất khi và chỉ khi X = y. Hệ quả 3: Nếu X, y cùng dương và có tích không đổi thì tổng X + y nhỏ nhất khi và chỉ khi X = y. 4. Bất đẳng thức chứa dâ'u giá trị tuyệt đôi Điều kiện Nội dung Ixl > 0, Ixl > X, Ixl > -X a > 0 Ixl -a < X < a Ixl > a X a lal - Ibl < la + bl < lal + Ibl B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi giá trị của X? 8x > 4x; b) 4x > 8x; c)8x2>4x2; d) 8 + X > 4 + X. ố^lải Sai với X 0; Sai khi X = 0; d) Đúng với mọi giá trị của X. Cho sô’ X > 5, số nào trong các số sau đây là số nhỏ nhất? A = 3 ; B = 3 + 1; c = |-1; D = | X X X 5 1 0, B > 0 và D > 0 nên c 5 Với X > 5 ta có — < 1 do đó X nhỏ nhất. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. a) Chứng minh (b - c)2 < a2; b) Từ đó suy ra a2 + b2 + c2 < 2 (ab + bc + ca). ốịiảl a, b, c là độ dài ba cạnh tam giác nên I b - c I (b - c)2 < a2 Từ b + c > a suy ra a(b + c) > a2 hay ab + ac > a2 (1) Tương tự: bc + ba > b2 (2) ca + cb > c2 (3) Cộng các vế tương ứng của (1), (2), (3) ta có: 2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2 Chứng minh rằng: x3+ y3 > x2y + xy2, Vx > 0, Vy > 0. (yỊiải Xét hiệu: (x3 + y3) - (x2y + xy2) = (x + y)(x2 - xy + y2) - xy(x + y) = (x + y)(x2 - 2xy + y2) = (x + y)(x - y)2 > 0, Vx > 0, Vy > 0 Do đó: X3 + y3 > x2y + xy2, Vx > 0, Vy > 0 Đẳng thức chỉ xảy ra khi X = y > 0. Chứng minh rằng: X4 - Vx* + x - Vx +1 > 0,Vx > 0 . Hướng dẫn: Đặt Vx = t , xét hai trường hợp 0 1. ỐịiÀl Đặt 7x = t (t > 0) thì X4 - Tx3" + x- 7x+l = t8-t3+t2-t + l Khi 0 0 Khi X > 1 thì t > 1 và t8 - t5 + t2 - t + 1 = t5(t3 - 1) + t(t - 1) + 1 > 0 Vậy X4 - Tx3" + X - 7x + 1 > 0, Vx > 0. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, trên các tia Ox và Oy lần lượt lấy các điểm A và B thay đổi sao cho đường thẳng AB luôn tiếp xúc với đường tròn tâm o bán kính 1. Xác định toạ độ của A và B để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất. tfhii Áp dụng bất đẳng thức Cô-si: Ta có: HA.HB = OH2 = 1 (không đổi) AB = HA + HB >-2 x/HA.HB = 2 => AB > 2 Dấu "=" xảy ra, tức AB = 2 HA = HB o AOAB vuông cân ở 0 các tam giác OHB và OHA vuông cân, có cạnh góc vuông bằng 1 OA = OB = 72 . Vậy đoạn AB có độ dài nhỏ nhất khi A( 72 ; 0) và B(0; 72 ). c. BÀI TẬP LÀM THÊM 1. a) Cho 3 số a, b, c bất kì. Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2 > ab + bc + ca Cho 3 sô' a, b, c thỏa mãn điều kiện: a2 + b2 + c2 = 1. Chứng minh rằng: - 2 - ab + bc + ca < 1 Chứng minh: a2 + b2 + c2 + d2 + e2 > a(b + c + d + e). •Hướng ìân: a) Nhân 2 vế cho 2 biến đổi về dạng: (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 > 0 Áp dụng câu a) và hằng đẳng thức: (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca Nhân 2 vế cho 4 biến đổi về dạng: (2a - b)2 + (2a - c)2 + (2a - d)2 + (2a - e)2 > 0 2. a) Cho a > b > 0. Chứng minh: a + b(a - b)' ->3 b) Cho a > 1. Chứng minh: Va-1 < I -Hướng ỉẫn: a) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 sô': a - b, b, ——!—— b(a - b) b) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số: 1 và a - 1. 3. a, b, c là số đo 3 cạnh tam giác có chu vi là 2p. Chứng minh rằng: > a b c „ a) - i -—I—— > 3; b+c-a a+c-b a+b-c b) —-— + —4- + —— >21— + 7- + - p-a p-b p-c va b c, -Hướng ìẫn: a) Đặt x = b + c-a;y = a + c-b;z = a + b- c(x, y, z > 0) Ti.-i' 3Í- 1 .»-1 íí .. X + y z + X y + z „ Biến đôi vể bất đắng thức: + —— + —— > 6 IX*. I - 1> 11 4 b) Ap dụng bất đẳng thức: — + — > —-— (x, y > 0) X y X + y a) Cho y = 2x(1 - 3x) với 0 < X < . Tìm giá trị lớn nhất của y. 3 b) Cho y - 2x + —í (x > 1). Tìm giá trị nhỏ nhất của y. ĩ>áp sô': a) max y = 77 khi X = ; 6 6 b) min y = 2( V2 +1) khi X = 1 + -Ậr v2

Các bài học tiếp theo

• Bài 2. Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn
• Bài 3. Dấu của nhị thức bậc nhất
• Bài 4. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
• Bài 5. Dấu của tam thức bậc hai
• Ôn tập chương IV
• Bài 1. Bảng phân bố tần số và tần suất
• Bài 2. Biểu đồ
• Bài 3. Số trung bình cộng, số trung vị, mốt
• Bài 4. Phương sai và độ lệch chuẩn
• Ôn tập chương V

Các bài học trước

• Ôn tập chương III
• Bài 3. Phươmg trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
• Bài 2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai
• Bài 1. Đại cương về phương trình
• Ôn tập chương II
• Bài 3. Hàm số bậc hai
• Bài 2. Hàm số y = ax + b
• Bài 1. Hàm số
• Ôn tập chương I
• Bài 5. Số gần đúng, số sai

Tham Khảo Thêm

• Giải Bài Tập Toán 10 Đại Số(Đang xem)
• Giải Bài Tập Toán 10 Hình Học
• Giải Toán 10 Đại Số
• Giải Toán 10 Hình Học
• Giải Bài Tập Hình Học 10
• Sách Giáo Khoa - Đại Số 10
• Sách Giáo Khoa - Hình Học 10

Giải Bài Tập Toán 10 Đại Số

• Chương I. Mệnh đề, tập hợp
• Bài 1. Mệnh đề
• Bài 2. Tập hợp
• Bài 3. Các phép toán tập hợp
• Bài 4. Các tập tổ hợp
• Bài 5. Số gần đúng, số sai
• Ôn tập chương I
• Chương II. Hàm số bậc nhất và bậc hai
• Bài 1. Hàm số
• Bài 2. Hàm số y = ax + b
• Bài 3. Hàm số bậc hai
• Ôn tập chương II
• Chương III. Phương trình, hệ phương trình
• Bài 1. Đại cương về phương trình
• Bài 2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai
• Bài 3. Phươmg trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
• Ôn tập chương III
• Chương IV. Bất đẳng thức, bất phương trình
• Bài 1. Bất đẳng thức(Đang xem)
• Bài 2. Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn
• Bài 3. Dấu của nhị thức bậc nhất
• Bài 4. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
• Bài 5. Dấu của tam thức bậc hai
• Ôn tập chương IV
• Chương V. Thống kê
• Bài 1. Bảng phân bố tần số và tần suất
• Bài 2. Biểu đồ
• Bài 3. Số trung bình cộng, số trung vị, mốt
• Bài 4. Phương sai và độ lệch chuẩn
• Ôn tập chương V
• Chương VI. Cung và góc lượng giác, công thức lượng giác
• Bài 1. Cung và góc lượng giác
• Bài 2. Giá trị lượng giác của một cung
• Bài 3. Công thức lượng giác
• Ôn tập chương VI
• Ôn tập cuối năm