Giải Toán 10 Bài 2. Phương Trình đường Tròn

• Home
• Lớp 1,2,3
  • Lớp 1
  • Giải Toán Lớp 1
  • Tiếng Việt Lớp 1
  • Lớp 2
  • Giải Toán Lớp 2
  • Tiếng Việt Lớp 2
  • Văn Mẫu Lớp 2
  • Lớp 3
  • Giải Toán Lớp 3
  • Tiếng Việt Lớp 3
  • Văn Mẫu Lớp 3
  • Giải Tiếng Anh Lớp 3
• Lớp 4
  • Giải Toán Lớp 4
  • Tiếng Việt Lớp 4
  • Văn Mẫu Lớp 4
  • Giải Tiếng Anh Lớp 4
• Lớp 5
  • Giải Toán Lớp 5
  • Tiếng Việt Lớp 5
  • Văn Mẫu Lớp 5
  • Giải Tiếng Anh Lớp 5
• Lớp 6
  • Soạn Văn 6
  • Giải Toán Lớp 6
  • Giải Vật Lý 6
  • Giải Sinh Học 6
  • Giải Tiếng Anh Lớp 6
  • Giải Lịch Sử 6
  • Giải Địa Lý Lớp 6
  • Giải GDCD Lớp 6
• Lớp 7
  • Soạn Văn 7
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 7
  • Giải Vật Lý 7
  • Giải Sinh Học 7
  • Giải Tiếng Anh Lớp 7
  • Giải Lịch Sử 7
  • Giải Địa Lý Lớp 7
  • Giải GDCD Lớp 7
• Lớp 8
  • Soạn Văn 8
  • Giải Bài Tập Toán 8
  • Giải Vật Lý 8
  • Giải Bài Tập Hóa 8
  • Giải Sinh Học 8
  • Giải Tiếng Anh Lớp 8
  • Giải Lịch Sử 8
  • Giải Địa Lý Lớp 8
• Lớp 9
  • Soạn Văn 9
  • Giải Bài Tập Toán 9
  • Giải Vật Lý 9
  • Giải Bài Tập Hóa 9
  • Giải Sinh Học 9
  • Giải Tiếng Anh Lớp 9
  • Giải Lịch Sử 9
  • Giải Địa Lý Lớp 9
• Lớp 10
  • Soạn Văn 10
  • Giải Bài Tập Toán 10
  • Giải Vật Lý 10
  • Giải Bài Tập Hóa 10
  • Giải Sinh Học 10
  • Giải Tiếng Anh Lớp 10
  • Giải Lịch Sử 10
  • Giải Địa Lý Lớp 10
• Lớp 11
  • Soạn Văn 11
  • Giải Bài Tập Toán 11
  • Giải Vật Lý 11
  • Giải Bài Tập Hóa 11
  • Giải Sinh Học 11
  • Giải Tiếng Anh Lớp 11
  • Giải Lịch Sử 11
  • Giải Địa Lý Lớp 11
• Lớp 12
  • Soạn Văn 12
  • Giải Bài Tập Toán 12
  • Giải Vật Lý 12
  • Giải Bài Tập Hóa 12
  • Giải Sinh Học 12
  • Giải Tiếng Anh Lớp 12
  • Giải Lịch Sử 12
  • Giải Địa Lý Lớp 12

Trang Chủ › Lớp 10› Giải Bài Tập Toán 10› Giải Bài Tập Toán 10 Hình Học› Bài 2. Phương trình đường tròn Giải toán 10 Bài 2. Phương trình đường tròn

• 
• 
• 
• 
• 

§2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN KIẾN THỨC CĂN BẢN Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước Phương trình đường tròn tâm l(a; b), bán kính R có dạng: (X - a)2 + (y - b)2 = R2 Phương trình đường tròn (x - a)2 + (y - b)2 = R2 có thể được viết dưới dạng X2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0, trong đó c = a2 + b2 - R2. Ngược lại, phương trình X2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 là phương trình của đường tròn (C) khi và chỉ khi a2 + b2 - c > 0. Khi đó đường tròn (C) có tâm l(a, b) và bán kính R = Va2 +b2 -c. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn Chd đường tròn (C): (x - a)2 + (y - b)2 = R2 và M0(x0; yo) e (C) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại Mo là: (Xo - a)(x - Xo) + (y0 - b)(y - y0) = 0 PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau: X2 + y2 - 2x - 2y - 2 = 0; 16x2+ 16/+ 16x-8y-11 = 0; X2 + y2 - 4x + 6y - 3 = 0. (ỹéiỉé Phương trình X2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 là phương trình đường tròn có tâm I(a, b) bán kính 7a2 + b2 - c (với điều kiện a2 + b2 - c > 0). Ta có a = 1, b = 1, c = -2 Đường tròn có tâm 1(1; 1) bán kính R = 7l2 + l2 + 2 = 2. 16x2 + 16y2 + 16x - 8y- 11 = 0 o X2 + y2 + X - |y - II = 0 2 16 a = 2, b = -3, c = -3. Đường tròn có tâm 1(2; -3) bán kính R = 74 + 9 + 3 = 4 . Lập phương trình đường tròn (7) trong các trường hợp sau: (7) có tâm l(- 2; 3) và đi qua M(2; - 3); (7) có tâm 1(-1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng X - 2y + 7 = 0; (7) có đường kính AB với A(1; 1) và B(7; 5). co có tầm I(- 2; 3) và đi qua M(2; - 3) nên co có bán kính R = IM = 7l6 + 36 = 752 . Vậy phverg trình của co là: (x + 2)2 + (y - 3)2 = 52 Ta có K-l; 2) d: X — 2y + 7 = 0 CO có tâm I và tiếp xúc với (d) suy ra co có bán kính R bằng khoảng l-l - 4 + 7| 2 cách từ I tới d: R = -— 7l + 4 75 Phương trình của co là: (x + l)2 + (y - 2)2 = Ệ-. 5 Ta có A(l; 1); B(7; 5) Tâm I của co là trung điểm của AB nên suy ra I có tọa độ (4; 3). Gọi R là bán kính của co, ta có: R2 = IA2 = 9 + 4 = 13. Vậy phương trình của co là: (x - 4)2 + (y - 3)2 = 13. b) M(-2; 4), N(5; 5), P(6;-2). Lập phương trinh đường tròn di qua ba điểm a) A(1;2), B(5; 2), C(1;-3); l + 4-2a-4b + c = 0 -2a - 4b + c = -5 25 + 4 - 10a - 4b + c = 0 ■ -10a-4b + c =-29 - l + 9-2a + 6b + c = 0 -2a + 6b + c = -10 Phương trình của đường tròn co có dạng: X2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (1) Thay tọa độ của các điểm A, B, c vào (1) ta được hệ phương trình: fa = 3 b = 4 2 C = -1 Vậy co có phương trình: X2 + y2 - 6x + y - 1 = 0. Tương tự như câu a) ta có hệ phương trình: 4a - 8b + c = -20 a = 2 • -10a - 10b + c = -50 - b = 1 -12a + 4b + c = -40 c = -20 Vậy co có phương trình: X2 + y2 - 4x - 2y - 20 = 0. Lập phương trinh đường trò.n tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và đi quâ điểm M(2; 1). tyiAi Xét đường tròn co có phương trình: (x - a)2 + (y - b)2 = R2. Có tâm I(a, b). CO tiếp xúc với Ox và Oy, nên: |a| = |b| = R (vì d(I, Ox) = d(I, Oy)) • Trường hợp 1: b = a (O: (X - a)2 + (y - a)2 = a2 M(2; 1) e co (2 - a)2 + (1 - a)2 = a2 a2 - 6a + 5 = 0 Trường hợp 2: b = -a CO: (x - a)2 + (y + a)2 = a2 M(2; 1) e co » (2 - a)2 + (1 + a)2 = a2 o a2 - 2a + 5 = 0 Phương trình vô nghiệm. Vậy có hai đường tròn thoả mãn đề bài: CO): (x - l)2 + (y - l)2 = 1 CO): (X - 5)2 + (y - 5)2 = 25. Lập phương trình của đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng 4x - 2y - 8 = 0. (ỷưíi Đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ có tâm nằm trên đường thẳng y = X hoặc y = -X. 4x - 2y - 8 = 0 íx = 4 . Vậy 1(4, 4). Trường hợp tâm I thuộc đường thẳng y = X. Tọa độ tầm I là nghiệm của hệ Bán kính R = d(I, Ox) = 4 Vậy CO): (x - 4)2 + (y - 4)2 = 16 4x - 2y - 8 = 0 y = -x Trường bợp tâm I thuộc đường thẳng y = -X. Tọa độ tâm I là nghiệm của hệ Bán kính R = d(I, Ox) = — 3 Vậy«):(x-£) +(y + í) .ụ. Cho đường tròn ('rì có phương trinh: X2 + y2 - 4x + 8y - 5 = 0 Tìm tọa độ tàm và bán kính của (rì- Viết phương trình tiếp tuyến với (rì đi qua điểm A(-1; 0). Viết phương trình tiếp tuyến với (rì vuông góc với đường thẳng: 3x - 4y + 5 = 0. tyúỉi CO: X2 + y2 - 4x + 8y - 5 = 0 Ta có a = 2, b = -4; c = -5 co có tâm 1(2; -4) và có bán kính: R = ^4 + 16 + 5 = 5 CO: (x - 2)2 + (y + 4)2 = 25 Ta có A(-l; 0) 6 co. Phương trình tiếp tuyến với co tại A là: (-1 - 2)(x + 1) + (0 + 4)(y - 0) = 0 -3x + 4y-3 = 0 o 3x-4y + 3 = 0 Tiếp tuyến A vuông góc với đường thẳng d: 3x - 4y + 5 = 0 nên phương trình A có dạng: 4x + 3y + c = 0. Ta có c-4 = 25 c - 4 = -25 c = 29 c =-21 A tiếp xúc với CO nên d(I, A) = R 18-12 + c| r , I . J —- - = 5 I c - 4 I = 25 Vậy có hai tiếp tuyến của co vuông góc với d, đó là: Ap 4x + 3y + 29 = 0 A2: 4x + 3y - 21 = 0. c. BÀI TẬP LÀM THÊM Viết phương trình đường tròn qua điểm A(1; -2) và các giao điểm của đường thẳng: X - 7y + 10 = 0 với đường tròn X2 + y2 - 2x + 4y - 20 = 0. Viết phương trình các tiếp tuyến chung của hai đường tròn: CO: X2 + y2 - lOx + 24y - 56 = 0 CO'Z- X2 + y2 - 2x - 4y - 20 = 0 Cho đường tròn (C): X2 + y2 - 1 = 0 và (Cm): X2 + y2 - 2(m + 1 )x + 4my -5 = 0 Xác định m để (Cm) là đường tròn. Chứng minh rằng có hai đường tròn (Cm) tiếp xúc với (C) ứng với hai giá trị khác nhau của m. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường đó. Cho (Cm): X2 + y2 + (2 - m)x + 2my -1=0 Xác định m để (Cm) là đường tròn. Cho m = -2 và A(0; -1). Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn (C_2) kẻ từ A.

Các bài học tiếp theo

• Bài 3. Phương trình đường elip
• Ôn tập chương III
• Câu hỏi trắc nghiệm
• Ôn tập cuối năm

Các bài học trước

• Bài 1. Phương trình đường thẳng
• Câu hỏi trắc nghiệm
• Ôn tập chương II
• Bài 3. Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
• Bài 2. Tích vô hướng cảu hai vectơ
• Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ đến 180 độ
• Bài tập làm thêm
• Câu hỏi trắc nghiệm
• Ôn tập chương I
• Bài 4. Hệ trục tọa độ

Tham Khảo Thêm

• Giải Bài Tập Toán 10 Đại Số
• Giải Bài Tập Toán 10 Hình Học(Đang xem)
• Giải Toán 10 Đại Số
• Giải Toán 10 Hình Học
• Giải Bài Tập Hình Học 10
• Sách Giáo Khoa - Đại Số 10
• Sách Giáo Khoa - Hình Học 10

Giải Bài Tập Toán 10 Hình Học

• Chương I. Vectơ
• Bài 1. Các định nghĩa
• Bài 2. Tổng và hiệu của hai vectơ
• Bài 3. Tích của vectơ với một số
• Bài 4. Hệ trục tọa độ
• Ôn tập chương I
• Câu hỏi trắc nghiệm
• Bài tập làm thêm
• Chương II. Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng
• Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ đến 180 độ
• Bài 2. Tích vô hướng cảu hai vectơ
• Bài 3. Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
• Ôn tập chương II
• Câu hỏi trắc nghiệm
• Chương III. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
• Bài 1. Phương trình đường thẳng
• Bài 2. Phương trình đường tròn(Đang xem)
• Bài 3. Phương trình đường elip
• Ôn tập chương III
• Câu hỏi trắc nghiệm
• Ôn tập cuối năm