Giải Toán 10: Bài 2. Tổng Và Hiệu Hai Vectơ

• Home
• Lớp 1,2,3
  • Lớp 1
  • Giải Toán Lớp 1
  • Tiếng Việt Lớp 1
  • Lớp 2
  • Giải Toán Lớp 2
  • Tiếng Việt Lớp 2
  • Văn Mẫu Lớp 2
  • Lớp 3
  • Giải Toán Lớp 3
  • Tiếng Việt Lớp 3
  • Văn Mẫu Lớp 3
  • Giải Tiếng Anh Lớp 3
• Lớp 4
  • Giải Toán Lớp 4
  • Tiếng Việt Lớp 4
  • Văn Mẫu Lớp 4
  • Giải Tiếng Anh Lớp 4
• Lớp 5
  • Giải Toán Lớp 5
  • Tiếng Việt Lớp 5
  • Văn Mẫu Lớp 5
  • Giải Tiếng Anh Lớp 5
• Lớp 6
  • Soạn Văn 6
  • Giải Toán Lớp 6
  • Giải Vật Lý 6
  • Giải Sinh Học 6
  • Giải Tiếng Anh Lớp 6
  • Giải Lịch Sử 6
  • Giải Địa Lý Lớp 6
  • Giải GDCD Lớp 6
• Lớp 7
  • Soạn Văn 7
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 7
  • Giải Vật Lý 7
  • Giải Sinh Học 7
  • Giải Tiếng Anh Lớp 7
  • Giải Lịch Sử 7
  • Giải Địa Lý Lớp 7
  • Giải GDCD Lớp 7
• Lớp 8
  • Soạn Văn 8
  • Giải Bài Tập Toán 8
  • Giải Vật Lý 8
  • Giải Bài Tập Hóa 8
  • Giải Sinh Học 8
  • Giải Tiếng Anh Lớp 8
  • Giải Lịch Sử 8
  • Giải Địa Lý Lớp 8
• Lớp 9
  • Soạn Văn 9
  • Giải Bài Tập Toán 9
  • Giải Vật Lý 9
  • Giải Bài Tập Hóa 9
  • Giải Sinh Học 9
  • Giải Tiếng Anh Lớp 9
  • Giải Lịch Sử 9
  • Giải Địa Lý Lớp 9
• Lớp 10
  • Soạn Văn 10
  • Giải Bài Tập Toán 10
  • Giải Vật Lý 10
  • Giải Bài Tập Hóa 10
  • Giải Sinh Học 10
  • Giải Tiếng Anh Lớp 10
  • Giải Lịch Sử 10
  • Giải Địa Lý Lớp 10
• Lớp 11
  • Soạn Văn 11
  • Giải Bài Tập Toán 11
  • Giải Vật Lý 11
  • Giải Bài Tập Hóa 11
  • Giải Sinh Học 11
  • Giải Tiếng Anh Lớp 11
  • Giải Lịch Sử 11
  • Giải Địa Lý Lớp 11
• Lớp 12
  • Soạn Văn 12
  • Giải Bài Tập Toán 12
  • Giải Vật Lý 12
  • Giải Bài Tập Hóa 12
  • Giải Sinh Học 12
  • Giải Tiếng Anh Lớp 12
  • Giải Lịch Sử 12
  • Giải Địa Lý Lớp 12

Trang Chủ › Lớp 10› Giải Bài Tập Toán 10› Giải Toán 10 Hình Học› Bài 2. Tổng và hiệu hai vectơ Giải Toán 10: Bài 2. Tổng và hiệu hai vectơ

• 
• 
• 
• 
• 
• 

§2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ A. KIẾN THỨC CẦN PHÉP CỘNG HAI VECTƠ vẽ hai Định nghĩa Cho hai vectơ a và b. Lấy một điểm A tùy ý, AB = ã, BC_= b . Vectơ AC được gọi là tổng của vectơ a và b. Kí hiệu AC = ĂB + BC = ã + b Các qui tắc cần nhớ Qui tắc ba điểm Với ba điểm bất kì M, N và p ta luôn luôn có MN + NP = MP- Qui tắc hình bình hành Muốn tìm tổng của hai vectơ AB và AD không cùng phương, ta vẽ hình bình hành ABCD, khi đó ÃB + ÃD = ÃC. PHÉP TRỪ HAI VECTƠ Vectơ đối Hai vectơ ã và b được gọi là hai vectơ đối nhau nếu chúng có cùng độ dài và ngược hướng, kí hiệu a = -b hoặc b = -a . Đặc biệt vectơ đôi của vectơ 0 là vectơ 0. Phép trù hai vectơ ĐỊnli nglũa Cho hai vectơ a và b . Ta gọi vectơ a + (-b ) là hiệu của hai vectơ a và b , kí hiệu là a - b. Cho hai vectơ a và b . Muôn tìm hiệu a - b ta lấy một điểm o tùy ý, vẽ OA = ã , OB = b, khi đó ă - b = OẤ - OB = BA. B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA BÀI 1 Cho đoạn thắng AB và điếm M nằm giữa A và B sao cho AM > MB. Vẽ các vectơ MÁ + MB và MA - MB . Giải A M’ M B Trên đoạn thẳng AB ta lấy điểm M’ sao cho AãT' = MB vậy MA + MB = MA + AM’ = MM' (qui tắc 3 điếm) Vậy vectơ MM’ chính là vectơ tổng của MA và MB • MM; = Mà + MB Ta lại có MA - MB = MA + (-MB) => . MA - MB = Mà + BM (vectơ đối) Theo tính chất giao hoán của tổng vectơ ta có: Mà + BM = BM + Mà = Bà (clui tắc 3 diêm) Vậy Mà - MB = Bà BÀI 2 Cho hình bình hành ABCD và một điếm M tùy ý. Chứng minh rằng Mà + MC = MB + MD • Giải Ta có: Mà = MB + Bà MC = MD + DC => Mà + MC = MB + MD + (BA + DC) _ ABCD là hình bình hành, hai vectơ BA và DC là hai vectơ đôi nhau nên: BA + DC = õ Suy ra: Mà + MC = MB + MD _ Chú ý: Ta có thế chứng minh: (MA - MB) + (MC - MD) = 0 BÀI 3 Chứng minh rằng đôi với tứ giác ABCD bất kì ta luôn có a) AB + BC + CD + DA = õ b) AB - Ãĩj = CB - CD Giải Áp dụng qui tắc ba điểm của phép cộng vectơ suy ra điều phải chứng minh. Áp dụng qui tắc ba điếm của phép trừ vectơ suy ra điều phải chứng minh. BÀI 4 Cho tam giác ABC. Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng RJ + IQ + PS = õ ■ Giải Ta xét tồng: RJ + JI + IQ + QP+ PS + SR = RR = 0 (1) Mặt khác, ta có ABIJ, BCPQ và CARS là các hình bình hành nên: _JI = AB QP = BC SR = CA => JI + QP + SR = AB + BC + CA = Ãà = Õ (2) Từ (1) và (2) suy ra: RJ + IQ + PS = õ (đpcm) BÀI 5 Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ AB + BC và AB-BC. Giải Học sinh tự vẽ hình. Ta gọi D là điếm đối xứng của A qua BC. Dề thấy: ÃC = BD AB + Ãc = ÃB + BD = ÃD . ÃB + ÃC = ÃD Vậy ta có: ỊAB + ACj = |AD| Ta tính được AD = 2AH = 2. , 2 AC => AD = AB + Acị = aự3 Ta lại có: AB + BC = AC Iab + bc| = Ta có AB - BC = AB + CB Trên tia CB, ta dùng vectơ BẼ = CB • =>ÃB-ẼC = ÃB + BẼ = ÃẼ Tam giác EAC vuông tại A và có: AC = a, CE = 2a, suy ra AE = aự3 . Vậy Jab - Be] = |ÃẼ| = a Vã. BÀI 6 Cho hình bình hành ABCD có tâm o. Chứng minh rằng: a)CO-0B = BA b)AB-BC = DB DA-DB = OD-0C c) Dà - DB + DC = õ Giải a) Ta có, theo qui tắc ba điểm của phép trừ: Ẽà = ÕÃ-ÕB (1) Mặt khác: Õà = co (2) Từ (1) và (2) suy ra: Bà = co - ÕB b) Ta có: DB = AB - AD AD = BC Từ (1) và (2) cho ta: DB = AB - BC Ta CÓ: DA - DB = BA OD - oc = CD (2) BA = CD (3) Từ (1), (2), (3) suy ra đpcm. Dà - DB + DC = (Dà - DB) + DC = Bà + DC = BA + AB (vì DC = AB) = BB = õ BÀI 7 li nào có các đẳng thức sau: = lã - bí Cho các vectơ a và b khác vectơ 0. K' a + b = a + b b) a + b Giải Hình bình hành ABCD có AB = DC = ã và AD = BC = b thì Ịa + b là độ dài đường chéo AC và |a| = AB; jb = BC. Ta có: AC - AB + BC Đẳng thức này chỉ xảy ra khi điểm B nằm giữa hai điêm A, c. Vậy a + b = a + b khi hai vectơ ã, b cùng hướng. b) Tương tự, là độ dài đường chéo AC là độ dài đường chéo BD a - b| => AC - BD Hình bình hành ABCD có hai đường chéo bằng nhau nên nó là hình chữ nhật, ta có AD T AB hay ă i b. BÀI 8 Cho a + b = 0. So sánh độ dài, phương và hướng của hai vectơ a và b. Giải Từ ja + b = 0, ta có: a + b = ổ => ã = Vậy ă và b là hai vectơ đôi nhau. BÀI 9 Chứng minh rằng AB = CD khi và chi khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau. Giải 1) Giả sử ÃB = CD ta chứng minh AD và BC có cùng trung điếm. Gọi I là trung điểm cúa AD. Ta chứng minh I cũng là trung điếm của BC. Theo qui tắc ba điểm của tông, ta có: ỹỹg = Ãỉ + ĨB ’ CD = CI + ĨD Vì AB = CD nên Ãĩ + ĨB = CĨ + ĨD => ÃI - ID = cÍ - IB Đẳng thức (3) chứng tỏ I là trung điểm của BC. Giả sử các đoạn thẳng AD và BC có cùng trung điểm, ta sẽ chứng minh: ÃD = BC I là trung điếm của AD => Ãỉ + DĨ = õ => Ãỉ - rô = õ I là trung điểm của BC => CI + Bĩ = õ => C i - ĨB = õ Suy ra AI - ĨD = Ci - ĨB => Ãĩ + ĨB = CĨ + ĨD => ÃB = CD (đpcm) c. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ BÀI 1 Chứng minh rằng với hai vectơ không cùng phương a và b , ta có: |a| - |b| < |ă + b| < |ă| + |bj BÀI 2 Cho ba điêm o, A, C không thắng hàng. Khi nào vectơ Õà + OJB nằm trên đường phân giác của góc AOB? Khi nào vectơ ÕÃ--ÕB nầm trên đường phân giác ngoài của góc AOB? BÀI 3 Cho ba vectơ ÕÃ,ÕB,ÕC có độ dài bằng nhau và Õà + ÕB + Õc õ - Tính các góc AOB, BOC, COA. BÀI 4 Cho hình ngũ giác đều ABCDE tâm o. Chứng minh rằng Õà + ÕB + Õẽ + Õ5 + ÕẼ = 0 • Hãy phát biểu bài toán trong trường hợp n- giac ứeu. BÀI 5 Cho hình bình hành ABCD với tâm o. Mỗi khắng định sau đây đúng hay sai? a)ÕÃ-ÕB = ÃB b)cÕ_õB = gà AB - AD = AC _ d’AB-AD = BD CD - CO = BD - BO BÀI 6 Cho hai điểm A, B phân biệt. Tìm tập hợp các điêm o sao cho Õà = ỠB- Tìm tập hợp các điếm o sao cho Oà = -OB- BÀI 7 Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng Ị5à - DB + DC = õ • BÀI 8 Chứng minh rằng ÃB = CD khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau. BÀI 9 Cho sáu điếm A, B, c, D, E, F. Chứng minh rằng: ÃD + BẼ + CF = ÃẼ + BF + CD = ÃF + BD + CẼ

Các bài học tiếp theo

• Bài 3. Tích một số với một vectơ
• Bài 4. Hệ trục tọa độ
• Ôn tập chương I
• Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc
• Bài 2. Tích vô hướng của hai vectơ
• Bài 3. Các hệ thức trong tam giác và giải tam giác
• Ôn tập chương II
• Bài 1. Đường thẳng
• Bài 2. Đường tròn
• Bài 3. Elip

Các bài học trước

• Bài 1. Các định nghĩa

Tham Khảo Thêm

• Giải Bài Tập Toán 10 Đại Số
• Giải Bài Tập Toán 10 Hình Học
• Giải Toán 10 Đại Số
• Giải Toán 10 Hình Học(Đang xem)
• Giải Bài Tập Hình Học 10
• Sách Giáo Khoa - Đại Số 10
• Sách Giáo Khoa - Hình Học 10

Giải Toán 10 Hình Học

• CHƯƠNG I. VECTƠ
• Bài 1. Các định nghĩa
• Bài 2. Tổng và hiệu hai vectơ(Đang xem)
• Bài 3. Tích một số với một vectơ
• Bài 4. Hệ trục tọa độ
• Ôn tập chương I
• CHƯƠNG II. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG
• Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc
• Bài 2. Tích vô hướng của hai vectơ
• Bài 3. Các hệ thức trong tam giác và giải tam giác
• Ôn tập chương II
• CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
• Bài 1. Đường thẳng
• Bài 2. Đường tròn
• Bài 3. Elip
• Ôn tập chương III
• Bài ôn tập cuối năm
• Bài tập tổng hợp bổ sung