Giải Toán 10: Bài 3. Các Hệ Thức Trong Tam Giác Và Giải Tam Giác

• Home
• Lớp 1,2,3
  • Lớp 1
  • Giải Toán Lớp 1
  • Tiếng Việt Lớp 1
  • Lớp 2
  • Giải Toán Lớp 2
  • Tiếng Việt Lớp 2
  • Văn Mẫu Lớp 2
  • Lớp 3
  • Giải Toán Lớp 3
  • Tiếng Việt Lớp 3
  • Văn Mẫu Lớp 3
  • Giải Tiếng Anh Lớp 3
• Lớp 4
  • Giải Toán Lớp 4
  • Tiếng Việt Lớp 4
  • Văn Mẫu Lớp 4
  • Giải Tiếng Anh Lớp 4
• Lớp 5
  • Giải Toán Lớp 5
  • Tiếng Việt Lớp 5
  • Văn Mẫu Lớp 5
  • Giải Tiếng Anh Lớp 5
• Lớp 6
  • Soạn Văn 6
  • Giải Toán Lớp 6
  • Giải Vật Lý 6
  • Giải Sinh Học 6
  • Giải Tiếng Anh Lớp 6
  • Giải Lịch Sử 6
  • Giải Địa Lý Lớp 6
  • Giải GDCD Lớp 6
• Lớp 7
  • Soạn Văn 7
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 7
  • Giải Vật Lý 7
  • Giải Sinh Học 7
  • Giải Tiếng Anh Lớp 7
  • Giải Lịch Sử 7
  • Giải Địa Lý Lớp 7
  • Giải GDCD Lớp 7
• Lớp 8
  • Soạn Văn 8
  • Giải Bài Tập Toán 8
  • Giải Vật Lý 8
  • Giải Bài Tập Hóa 8
  • Giải Sinh Học 8
  • Giải Tiếng Anh Lớp 8
  • Giải Lịch Sử 8
  • Giải Địa Lý Lớp 8
• Lớp 9
  • Soạn Văn 9
  • Giải Bài Tập Toán 9
  • Giải Vật Lý 9
  • Giải Bài Tập Hóa 9
  • Giải Sinh Học 9
  • Giải Tiếng Anh Lớp 9
  • Giải Lịch Sử 9
  • Giải Địa Lý Lớp 9
• Lớp 10
  • Soạn Văn 10
  • Giải Bài Tập Toán 10
  • Giải Vật Lý 10
  • Giải Bài Tập Hóa 10
  • Giải Sinh Học 10
  • Giải Tiếng Anh Lớp 10
  • Giải Lịch Sử 10
  • Giải Địa Lý Lớp 10
• Lớp 11
  • Soạn Văn 11
  • Giải Bài Tập Toán 11
  • Giải Vật Lý 11
  • Giải Bài Tập Hóa 11
  • Giải Sinh Học 11
  • Giải Tiếng Anh Lớp 11
  • Giải Lịch Sử 11
  • Giải Địa Lý Lớp 11
• Lớp 12
  • Soạn Văn 12
  • Giải Bài Tập Toán 12
  • Giải Vật Lý 12
  • Giải Bài Tập Hóa 12
  • Giải Sinh Học 12
  • Giải Tiếng Anh Lớp 12
  • Giải Lịch Sử 12
  • Giải Địa Lý Lớp 12

Trang Chủ › Lớp 10› Giải Bài Tập Toán 10› Giải Toán 10 Hình Học› Bài 3. Các hệ thức trong tam giác và giải tam giác Giải Toán 10: Bài 3. Các hệ thức trong tam giác và giải tam giác

• 
• 
• 
• 
• 
• 

§3. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ ĐỊNH LÍ COSIN Định lí Trong tam giác ABC bất kì với BC = a, CA = b, AB = c ta có: a2 - b2 + c2 - 2bc cosA b2 = a2 + c2 - 2ac cosB c2 = a2 + b2 - 2ab cosC Áp dụng: Tính độ dài đường trung tuyến của tam giác. Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, CA = b và AB = c. Gọi ma, mb và mc là độ dài các đường trung tuyến lần lượt vẽ từ các đỉnh A, B và c của tam giác. Ta có: ĐỊNH LÍ SIN Trong tam giác ABC bất kì với BC = a, CA = b, AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, ta có: sin A sinB sinC CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH TAM GIÁC Diện tích s của tam giác ABC được tính theo một trong các công thức sau: s = 4 ab sin c = 4 be sin A = ị ca sin B 2 2 2 4R s = pr s = Ợp(p - a)(p - b)(p - c) (công thức Hê-rông) B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA BÀI 1 Cho tam giác ABC vuông tại A, B = 58° và cạnh a = 72cm. Tính c, cạnh b, cạnh c và đường cao ha. Giải • c = 90° - B = 32° • Theo định lí sin, ta suy ra: b = asinC _ 72. sin 32° sin A _ sin 90° a sin B sin A 72. sin 58° sin 90° 38,15 (cm) 61,06 (cm) • Ta có: s = g-bc = P a.ha (do tam giác ABC vuông tại A) bc 61,60.38,15 a 72 32,35 (cm) BÀI 2 Cho tam giác ABC biết các cạnh a = 52,lcm, b = 85cm và c = 54cm. Tính các góc Â, B và c. Theo định lí cosin, ta suy ra: 0,8090 -0,2834 Ạ b-+c--a- 852 + 542 - (52,1)2 • cos A = — = 2bc 2.85.54 a2 + c2 - b2 _ (52, l)2 + 542 - 852 2ac “ 2.52,1.54 Vậy  « 36°. Vậy B ~ 106°28’. Suy ra c = 180° - ( + B) = 180° - (36° + 106°28’) « 37°32’ BÀI 3 Giải = 82 + 52 - 2.8.5.cosl20° a 129 = -0^9 2.(11,36).5 a 23° Cho tam giác ABC có  - 120°, cạnh b = 8cm và c = 5cm. Tính cạnh a và các góc B, c của tam giác đó. Theo định lí cosin, ta có: a2 = b2 + c2 - 2bccosA Vậy a a ll,36cm. a2 + C2 - b2 Ta có: cosB = — — = 2ac Vậy B a 37°. Suy ra: c = 180° - ( + B) BÀI 4 Tính diện tích s của tam giác có số đo các cạnh lần lượt là 7,9 và 12. Giải Ta có: 2p= 7 + 9 + 12=>p=14 p-a=14-7 = 7 p - b = 14 - 9 = 5 p - c = 14 - 12 = 2 Ap dụng công thức Hêrong: s = 714.7.5.2 = 722.72.5 = 14 75 (đvdt) BÀI 5 Tam giác ABC có  = 120°. Tính cạnh BC cho biết cạnh AC = m và AB = n. Giải Ta có BC2 = AC2 + AB2 - 2AB.AC cosl20° BC2 = m2 + n2 - 2m.il. - BC2 = m2 + n2 + mn => BC = ựm2 + n2 + mn BÀI 6 Tam giác ABC có các cạnh a = 8cm, b = 10cm và c = 13cm. Tam giác đó có góc tù không? Tính độ dài trung tuyến MA của tam giác ABC đó. Giải Do a < b < c. „ _ a2+ b2-c2 _ 82 +102 -132 1 - 2ab 2.8.10 ' 16 => c > 90° hay tam giác ABC có góc c tù. Ta có: MA2 = 2(AB2 + AC2) - BC2 = 2(102 + 132) - 82 = 118,5 MA « 10,89 (cm). BÀI 7 Tính góc lớn nhất của tam giác ABC biết: Các cạnh a = 3cm, b = 4cm và c = 6cm. Các cạnh a = 40cm, b = 13cm và c = 37cm. Giải Nhận xét: Trong tam giác đốì diện với cạnh lớn nhát là góc lớn nhất. Vậy trong câu a) thì góc c là góc lớn nhất, còn trong câu b) thì góc A là góc lớn nhất. ~ 9 + 16-36 11 n ~ a) cosC =-- . • = -77 ~ -0,4583 => c ~ 117°16’ 2.3.4 24 h) cos = BÀI 8 132 + 372 -402 62 2.13.37 - 702 A ~ 93°41’ Cho tam giác ABC biết cạnh a = 137,5cm, B = 83° và c - 57°. Tính góc A, bán kính R của đường tròn ngoại tiếp, cạnh b và c của tam giác. Ta có:  = 180° - (B + C) = 180° - (83° + 57°) = 40° _ a bc Theo định lí sin, ta có: ——- = ——— = , ta suy ra: * sin A sinB sinC asinB 137,5.sin 83° b = 7 = ,« 212,31 (cm) sin A sin 40° asinC 137,5.sin57° ir,n . . c = ; - = " -"777 ~ 179,40 (cm) sin A sin 40“ c _ c _ 179.40 Ta có: -^t; = 2R « R =-f—. Vậy R = = 106,95cm sinC 2sinC 2 sin 57 BÀI 9 Cho hình bình hành ABCD có AB = a, BC - b, BD = m và AC = n. Chứng minh rằng m2 + n2 = 2(a2 + b2). Giải A Cho hình bình hành ABCD, ta phải chứng minh: AC2 + BD2 = 2(AB2 + AD2) Ta có: AC2 + BD2 = AC2 + BD~ D- = (ÃẼ + ÃD)2 + (Bà + BC)2 = 2(AB2 + AD2) + 2(ÃB.ÃD + BA.BC) Do BA = -AB và BC = AD nên: AB.AD + BA.BC = 0 Vậy ta có: AC2 + BD2 = 2(AB2 + AD2) •*» BÀI 10 Hai tàu thủy p và Q cách nhau 300m. Từ p và Q thẳng hàng với chân A của tháp hải đăng AB. ơ trên bờ biến người ta nhìn chiều cao AB của tháp dưới các góc BPA =35" và BQA =48°. Tính chiều cao của tháp. A Giải • Xét tam giác PQB có: P = 35°, PQB = 132° Suy ra: PQB = 180° - (35° + 132°) = 13° . , QB PQ Theo định lí sin, ta có: sin 35 sin 13 „„ PQ.sin35° 300. sin 35° => h>ky — . —— — —— sin 13° sin 13" Vậy BQ « 764,93m. • Xét tam giác QBA, ta có: QBA = 180" - (48° + 90") = 42° Theo định lí sin, ta có: AB = BQ AB _ BQ.sin48° ~ 764,93.sin 48° sin 48° _ sin 90° _ sin 90° ~ sin 90° Vậy AB ® 568,45 (cm). BÀI 11 Muốn đo chiều cao Tháp Chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận, người ta lấy hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12m cùng thẳng hàng với chân c của tháp để đặt hai giác kế (hình bên). Chân của giác kế có chiều cao h = l,3m. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm Ap B1 cùng thẳng hàng với Cj thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được DA1C1 = 49° và DBjCj = 35°. Tính chiều cao CD = CC1 + C1D của tháp đó. Giải Ta có: DA1C1= 49° => DB1C1 = 131° => A1DB1 = 14° Xét tam giác DAjBp ta có: „ . A,B, .sinDB.A, DA, = ——! . 1—1 sin A1DB1 => DAj « 28,45 (m) Xét tam giác DCjAp ta có: CJ1A1 = 90° - 49° = 41°, suy ra: DC, DA, sinDÃ^C/ sin 90° => DC, = ĐA; <R5C|. 28.45 Sin49- ' sin 90° 1 Vậy chiều cao tháp CD w 1,3 + 21,47 ~ 22,77 (m).

Các bài học tiếp theo

• Ôn tập chương II
• Bài 1. Đường thẳng
• Bài 2. Đường tròn
• Bài 3. Elip
• Ôn tập chương III
• Bài ôn tập cuối năm
• Bài tập tổng hợp bổ sung

Các bài học trước

• Bài 2. Tích vô hướng của hai vectơ
• Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc
• Ôn tập chương I
• Bài 4. Hệ trục tọa độ
• Bài 3. Tích một số với một vectơ
• Bài 2. Tổng và hiệu hai vectơ
• Bài 1. Các định nghĩa

Tham Khảo Thêm

• Giải Bài Tập Toán 10 Đại Số
• Giải Bài Tập Toán 10 Hình Học
• Giải Toán 10 Đại Số
• Giải Toán 10 Hình Học(Đang xem)
• Giải Bài Tập Hình Học 10
• Sách Giáo Khoa - Đại Số 10
• Sách Giáo Khoa - Hình Học 10

Giải Toán 10 Hình Học

• CHƯƠNG I. VECTƠ
• Bài 1. Các định nghĩa
• Bài 2. Tổng và hiệu hai vectơ
• Bài 3. Tích một số với một vectơ
• Bài 4. Hệ trục tọa độ
• Ôn tập chương I
• CHƯƠNG II. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG
• Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc
• Bài 2. Tích vô hướng của hai vectơ
• Bài 3. Các hệ thức trong tam giác và giải tam giác(Đang xem)
• Ôn tập chương II
• CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
• Bài 1. Đường thẳng
• Bài 2. Đường tròn
• Bài 3. Elip
• Ôn tập chương III
• Bài ôn tập cuối năm
• Bài tập tổng hợp bổ sung