- Home
- Lớp 1,2,3
- Lớp 1
- Giải Toán Lớp 1
- Tiếng Việt Lớp 1
- Lớp 2
- Giải Toán Lớp 2
- Tiếng Việt Lớp 2
- Văn Mẫu Lớp 2
- Lớp 3
- Giải Toán Lớp 3
- Tiếng Việt Lớp 3
- Văn Mẫu Lớp 3
- Giải Tiếng Anh Lớp 3
- Lớp 4
- Giải Toán Lớp 4
- Tiếng Việt Lớp 4
- Văn Mẫu Lớp 4
- Giải Tiếng Anh Lớp 4
- Lớp 5
- Giải Toán Lớp 5
- Tiếng Việt Lớp 5
- Văn Mẫu Lớp 5
- Giải Tiếng Anh Lớp 5
- Lớp 6
- Soạn Văn 6
- Giải Toán Lớp 6
- Giải Vật Lý 6
- Giải Sinh Học 6
- Giải Tiếng Anh Lớp 6
- Giải Lịch Sử 6
- Giải Địa Lý Lớp 6
- Giải GDCD Lớp 6
- Lớp 7
- Soạn Văn 7
- Giải Bài Tập Toán Lớp 7
- Giải Vật Lý 7
- Giải Sinh Học 7
- Giải Tiếng Anh Lớp 7
- Giải Lịch Sử 7
- Giải Địa Lý Lớp 7
- Giải GDCD Lớp 7
- Lớp 8
- Soạn Văn 8
- Giải Bài Tập Toán 8
- Giải Vật Lý 8
- Giải Bài Tập Hóa 8
- Giải Sinh Học 8
- Giải Tiếng Anh Lớp 8
- Giải Lịch Sử 8
- Giải Địa Lý Lớp 8
- Lớp 9
- Soạn Văn 9
- Giải Bài Tập Toán 9
- Giải Vật Lý 9
- Giải Bài Tập Hóa 9
- Giải Sinh Học 9
- Giải Tiếng Anh Lớp 9
- Giải Lịch Sử 9
- Giải Địa Lý Lớp 9
- Lớp 10
- Soạn Văn 10
- Giải Bài Tập Toán 10
- Giải Vật Lý 10
- Giải Bài Tập Hóa 10
- Giải Sinh Học 10
- Giải Tiếng Anh Lớp 10
- Giải Lịch Sử 10
- Giải Địa Lý Lớp 10
- Lớp 11
- Soạn Văn 11
- Giải Bài Tập Toán 11
- Giải Vật Lý 11
- Giải Bài Tập Hóa 11
- Giải Sinh Học 11
- Giải Tiếng Anh Lớp 11
- Giải Lịch Sử 11
- Giải Địa Lý Lớp 11
- Lớp 12
- Soạn Văn 12
- Giải Bài Tập Toán 12
- Giải Vật Lý 12
- Giải Bài Tập Hóa 12
- Giải Sinh Học 12
- Giải Tiếng Anh Lớp 12
- Giải Lịch Sử 12
- Giải Địa Lý Lớp 12
Trang Chủ ›
Lớp 10›
Giải Bài Tập Toán 10›
Giải Toán 10 Hình Học›
Bài 3. Elip Giải Toán 10: Bài 3. Elip
§3. ELIP A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm F1(-c; 0), F2(c; 0) và độ dài không đổi 2a (a > c > 0). (E) = {M/ F,M + F2M = 2a} Phương trình chính tắc của elip (E) là: —2 + P7 = 1 (a2 = b2 + c2) a b Các thành phần của elip (E) là: Hai tiêu điểm: F1(-c; 0), F2(c; 0). Bốn đỉnh: A^-a; 0), A2(a; 0), B^O; -b), B2(0; b). Độ dài trục lớn A1A2 = 2a. Độ dài trục nhỏ B1B2 = 2b. Tiêu cự FjF2 = 2c. m- . ’ c Tâm sai e = — . a B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA BÀI 1 Xác định độ dài các trục, tọa độ các tiêu điếm, tọa độ các đỉnh của các elip có phương trình sau: X2 y2 77- + Tr = 1 25 9 4x2 + 9y2 = 1 4x2 + 9y2 = 36 Giải Ta có a2 = 25 => a = 5, b2 = 9 => b = 3 Từ b2 = a2 - c2 => 9 = 25 - c2 => c2 = 16 => c = 4 Vậy trục lớn có độ dài 10, trục bé có độ dài 6. Bốn đỉnh elip là A1(-5; 0), A2(5; 0), Bx(0; -3) và B2(0; 3) Tiêu điếm Fx(-4; 0) và F2(4; 0). Phương trình 4x2 + 9y2 = 1 , -2 + Jy = 1 . i k _ 1 A „ _ 2/1 I2J X =>a=2’b=3vàc=6 Suy ra tọa độ các đỉnh A^--;oj, A2^-; °j, B1^°;--^, B2^0; , _ 2 Độ dài trục lớn ATA2 = 1, độ dài trục bé BXB9 = —. JTOf.Ảoì^\fẠoì Tiêu điểm F, ’° và F, C. ’0 \ 6 J 2l 6 J Phương trình 4x2 + 9y2 = 36 = 1 Từ đó ta có các đỉnh là: Aj(-3; 0), A2(3; 0), Bj(O; -2), B2(0; 2) Độ dài trục lớn AjAg = 6, độ dài trục bé BjB2 = 4. Tiêu điểm Fj(-75 ; 0), F2( 75 ; 0). BÀI 2 Lập phương trình chính tắc của elip, biết: Trục lớn có độ dài bằng 8, trục bé có độ dài bằng 6. Trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6. Giải 2 ,.2 X y -ị Gọi elip cần tìm có phương trình: 2 + 77 = 1 với a > b > 0. â D Trục lớn bằng 8 ta có 2a - 8 => a = 4 Trục bé bằng 6 ta có 2b = 6 => b = 3 X2 y2 Vậy elip cần tìm có phương trình: 7— + 7- = 1. 16 9 Trục lớn bằng 10 => 2a = 10 => a = 5 Tiêu cự bàng 6=>2c = 6=>c = 3 Mặt khác b2 = a2 - c2 => b2 = 25 - 9 = 16 X2 V2 Vậy phương trình cần tìm là: 777 + 77 = 1 • BÀI 3 73 Lập phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau: a) Elip qua các điểm M(0; 3), N^3;-—1 1; 2 V z ) Một tiêu điểm là F1( _73 ; 0) và elip qua M Giải X2 y2 , Phương trình chính tắc của elip có dạng (E): 77 + 77 = 1, với a > b > 0. 0,9, 77 + 77-1 a 2 X x z - X y Vậy elip cần tìm có phương trình: 97 + Q- = 1 b) Do (E) có tiêu điểm F1(-73; 0) => c = 73 => c2 = 3 b2 = a2 - 3 _ Mặt khác do elip qua M 9 Giải hệ (1), (2) ta tìm được a2 = 4; b2 = 1 „2 .2 X y Vậy phương trình cần tìm: — + 1 = 1 b2 9 144 .a2 + 25b2 b2 =9 a2 =25 a) Theo bài ta có: (1) 1 , 3 , nên ta có: —7 + 777 = 1 (2) a 4b a b BÀI 4 Đế cắt một bảng hiệu quảng cáo hình elip có trục lớn là 80cm và trục nhỏ là 40cm từ một tấm ván ép hình chữ nhật có kích thước 80cm X 40cm, người ta vẽ hình elip đó lên tấm ván ép như hình 3.19. Hỏi phải ghim hai cái đinh cách các mép tấm ván ép bao nhiêu và lấy vòng dây có độ dài là bao nhiêu? Giải Ta có: 2a = 80 => a = 40 2b = 40 => b = 20 c2 = a2 - b2 = 1200 => c = 20V3 Phải đóng đinh tại các điểm Fp F2 và cách mép ván: F2A = OA - OF2 = 40 -20V3 => F2A = 20(2 -73 ) ~ 5,4cm Chu vi vòng dây bảng: F1F2 + 2a =40^3 + 80 = 40(2 + 7,3 ) BÀI 5 Cho hai đường tròn ^’1(F1; RJ và ^(F,,; ^2^- ^1 n^m trong ^2 và Fj ■*. F2. Đường tròn ‘ểthay đổi luôn tiếp xúc ngoài với và tiếp xúc trong với 'ểg. Hãy chứng tỏ rằng tâm M của đường tròn ‘ể di động trên một elip. Giải Gọi R là bán kính đường tròn (C). (C) và (Cp tiếp xúc ngoài với nhau, cho ta: MF1 = Rj + R (1) (C) và (1) tiếp xúc trong với nhau, cho ta: MF2 = Rọ = R (2) Từ (1) và (2) ta được: MF1 + MF2 = R1 + R2 = không đổi Điểm M có tổng các khoảng cách MFj + MF2 đến hai điểm cố định Fp F2 bằng một độ dài không đổi Rj + R2. Vậy tập hựp M là đường elip, có các tiêu điểm Fp F2 và tiêu cự: FxF2 + Rj + R2 BÀI I nằm trên elip. Lập phương trình chính tắc của elip (E) trong mỗi trường hợp sau: a) Độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6. b) Một tiêu điểm là F1 (-73; 0) và điểm M BÀI 2 Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết A(0; -2) là một đỉnh và F(l; 0) là một tiêu điểm của (E). F1(-7; 0) là tiêu điểm và (E) đi qua M(-2; 12). BÀI 3 X2 2 „ Tìm những điểm trên elip (E): —— + y2 =1 9 Có bán kính qua tiêu điểm trái bằng 2 lần bán kính qua tiêu điếm phải. Nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông. Nhìn hai tiêu điểm dưới góc 60°. BÀI 4 X2 y2 , Cho elip (E) có phương trình -Ệ- + ^ = 1. Tìm tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh, tính tâm sai và vẽ (E). Xác định m để đường thẳng (D): y = X + m và (E) có điểm chung. BÀI 5 Tìm phương trình chính tắc của elip (E) biết: Có độ dài trục lớn bằng 10, tiêu cự bằng 8. Có một tiêu điểm F(2; 0) và M(2; 3) thuộc (E). BÀI 6 Tìm phương trình chính tắc (hoặc thường gặp) của elip (E) biết: 5^5 ì 1) (E) qua hai điểm Võ; - —ì và ấ375. 4ự5Ầ và N -2; 2) M nằm trên (E) vì M nhìn hai tiêu điểm dưới một t 5 5 y góc vuông và hai tiêu điếm nằm trên Ox. BÀI 7 Tìm điếm M thuộc (E): — + - 1 sao cho: MF1 = 2MF2, trong đó F1 là tiêu điểm bên trái và F2 là tiêu điểm bên phải. BÀI 8 X2 y2 v Qua tiêu điểm của elip (*<?): 2 + T? = 1 vẽ đường thắng vuông góc với â. ~ D ~ trục Ox, cắt elip tại hai điểm A và B. Tìm độ dài đoạn thẳng AB. BÀI 9 „2 ..2 X y Q . O Cho elip 777 + „ = 1 và điểm 1(1; 2). Viết phương trình đường thăng đi 16 9 qua I biết rằng đường thẳng đó cắt elip hai hai điểm A, B mà I là trung điểm của AB. BÀI 10 Tìm tâm sai của elip trong các trường hợp sau đây: Các đỉnh trên trục bé nhìn hai tiêu điểm dưới góc vuông. Độ dài trục lớn bằng k lần độ dài trục bé (k > 1). Khoảng cách từ một đỉnh trên trục lớn tới một đỉnh nằm trên trục bé bằng tiêu cự. BÀI 11 x2 2 , Cho elĩp: = 1 và đường thẳng d: X - V2y +2 = 0. Đường thẳng O 4 d cắt elip tại hai điểm B và c. Tìm tọa độ điểm A trên elip sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất. BÀI 12 Cho elip (E): = 1 với tiêu điểm F(-c; 0). Tìm điểm M trên elip b“ (E) sao cho độ dài FM ngắn nhất. BÀI 13 Cho đường tròn (Fp 2a) (a là độ dài không đổi) và điểm F9 cố định ở trong đường tròn (Fp 2a). Đặt FjF2 = 2c (0 c < a). (M) là đường tròn tâm M thay đổi luôn luôn đi qua F9 và tiếp xúc với (Fp 2a). Chứng tỏ rằng quỹ tích những điểm M là một elip. Viết phương trình chính tắc của elip đó. BÀI 14 Trên mặt phang tọa độ Qxy cho đường elip có phương trình: 16x2 + 25y2 = 100. Tìm tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm, tính tâm sai của elip đó. Tìm tung độ của điểm thuộc elip có hoành độ X = 2 và tính khoảng cách từ điểm đó đến hai tiêu điểm. Tìm các giá trị của b để đường thẳng y = X + b có điểm chung với elip trên. BÀI 15 Cho elip (E) có phương trình 3x2 + 5y2 = 30. Xác định tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm và tâm sai của elip. Một đường thẳng d qua tiêu điểm F2(2; 0) của elip (E), song song với trục tung, cắt elip (E) tại hai điểm A và B. Tính khoảng cách từ A và B tới tiêu điểm Fr BÀI 16 x2 Cho elip — + y2 = 1 và điểm A(-2; 0). Gọi M là điểm di động trên elip. Gọi H là hình chiếu của M trên trục Oy. Giả sử AH cắt OM tại p. Chứng minh rằng khi M thay đổi trên elip thì p luôn luôn chạy trên một đường cong (C) cố định. Vẽ đồ thị đường cong (C). BÀI 17 Cho elip (E): 4x2 + 9y2 = 36 và một điểm M(l; 1). Lập phương trình đường thẳng qua M và cắt elip tại hai điểm M1, M2 sao cho MMj = MM2. BÀI 18 Lập phương trình chính tắc từ đó suy ra phương trình tham số của elip (E), biết: Tám o, một tiều điểm là F(0; 2) và một đỉnh là A(-l; 0). Đi qua các điểm M( 3^3 ; 2) và N(3; 2 71 )• BÀI 19 Lập phương trình của elip (E), biết: Tâm 1(1; 1) tiêu điểm F1(l; 3), độ dài trục nhỏ bằng 6. Hai tiêu điểm Fj(2; 0), F2(0; 2) và có độ dài trục lớn bằng 8. Hai tiêu điếm F^-3; 0), F2(3; 4) và đi qua gốc tọa độ. BAI 20 Cho điểm A(-4; 0) và đường tròn (C) có phương trình: (C): (x - 4)2 + y2 = 100 Lập phương trình quỹ tích tâm các đường tròn đi qua A và tiêp xúc với (C) (Chú ỷ\ xét 2 trường hợp tiếp xúc trong và tiêp xúc ngoài). BÀI 21 Cho điểm A(0; 6) và đường tròn (C) có phương trình: (C): X2 + y2 = 100 Lập phương trình quỹ tích tâm các đường tròn đi qua A và tiêp xúc với (C). BÀI 22 Cho điểm A(3; 3) và hai đường tròn (C1), (C2) có phương trình: (Cx): (x + l)2 + y2 = 16 và (C2): (x - l)2 + y2 = 1 Gọi M là tâm đường tròn (C) di động tiếp xúc với (Cx), (C9). Tìm quỹ tích điểm M, biết: (C) tiếp xúc trong với (Cx) và tiếp xúc ngoài với (C2). (C) tiếp xúc trong với cả (Cj) và (C2). BÀI 23 Cho điểm M(2; -2) và elip (E) có phương trình: Lập phương trình đường thẳng (d) qua M cắt (E) tại hai điểm phân 32 biệt A, B sao cho AB = —. 5
Các bài học tiếp theo
- Ôn tập chương III
- Bài ôn tập cuối năm
- Bài tập tổng hợp bổ sung
Các bài học trước
- Bài 2. Đường tròn
- Bài 1. Đường thẳng
- Ôn tập chương II
- Bài 3. Các hệ thức trong tam giác và giải tam giác
- Bài 2. Tích vô hướng của hai vectơ
- Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc
- Ôn tập chương I
- Bài 4. Hệ trục tọa độ
- Bài 3. Tích một số với một vectơ
- Bài 2. Tổng và hiệu hai vectơ
Tham Khảo Thêm
- Giải Bài Tập Toán 10 Đại Số
- Giải Bài Tập Toán 10 Hình Học
- Giải Toán 10 Đại Số
- Giải Toán 10 Hình Học(Đang xem)
- Giải Bài Tập Hình Học 10
- Sách Giáo Khoa - Đại Số 10
- Sách Giáo Khoa - Hình Học 10
Giải Toán 10 Hình Học
- CHƯƠNG I. VECTƠ
- Bài 1. Các định nghĩa
- Bài 2. Tổng và hiệu hai vectơ
- Bài 3. Tích một số với một vectơ
- Bài 4. Hệ trục tọa độ
- Ôn tập chương I
- CHƯƠNG II. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG
- Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc
- Bài 2. Tích vô hướng của hai vectơ
- Bài 3. Các hệ thức trong tam giác và giải tam giác
- Ôn tập chương II
- CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
- Bài 1. Đường thẳng
- Bài 2. Đường tròn
- Bài 3. Elip(Đang xem)
- Ôn tập chương III
- Bài ôn tập cuối năm
- Bài tập tổng hợp bổ sung
