Giải Toán 10 Bài 3. Phương Trình đường Elip

• Home
• Lớp 1,2,3
  • Lớp 1
  • Giải Toán Lớp 1
  • Tiếng Việt Lớp 1
  • Lớp 2
  • Giải Toán Lớp 2
  • Tiếng Việt Lớp 2
  • Văn Mẫu Lớp 2
  • Lớp 3
  • Giải Toán Lớp 3
  • Tiếng Việt Lớp 3
  • Văn Mẫu Lớp 3
  • Giải Tiếng Anh Lớp 3
• Lớp 4
  • Giải Toán Lớp 4
  • Tiếng Việt Lớp 4
  • Văn Mẫu Lớp 4
  • Giải Tiếng Anh Lớp 4
• Lớp 5
  • Giải Toán Lớp 5
  • Tiếng Việt Lớp 5
  • Văn Mẫu Lớp 5
  • Giải Tiếng Anh Lớp 5
• Lớp 6
  • Soạn Văn 6
  • Giải Toán Lớp 6
  • Giải Vật Lý 6
  • Giải Sinh Học 6
  • Giải Tiếng Anh Lớp 6
  • Giải Lịch Sử 6
  • Giải Địa Lý Lớp 6
  • Giải GDCD Lớp 6
• Lớp 7
  • Soạn Văn 7
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 7
  • Giải Vật Lý 7
  • Giải Sinh Học 7
  • Giải Tiếng Anh Lớp 7
  • Giải Lịch Sử 7
  • Giải Địa Lý Lớp 7
  • Giải GDCD Lớp 7
• Lớp 8
  • Soạn Văn 8
  • Giải Bài Tập Toán 8
  • Giải Vật Lý 8
  • Giải Bài Tập Hóa 8
  • Giải Sinh Học 8
  • Giải Tiếng Anh Lớp 8
  • Giải Lịch Sử 8
  • Giải Địa Lý Lớp 8
• Lớp 9
  • Soạn Văn 9
  • Giải Bài Tập Toán 9
  • Giải Vật Lý 9
  • Giải Bài Tập Hóa 9
  • Giải Sinh Học 9
  • Giải Tiếng Anh Lớp 9
  • Giải Lịch Sử 9
  • Giải Địa Lý Lớp 9
• Lớp 10
  • Soạn Văn 10
  • Giải Bài Tập Toán 10
  • Giải Vật Lý 10
  • Giải Bài Tập Hóa 10
  • Giải Sinh Học 10
  • Giải Tiếng Anh Lớp 10
  • Giải Lịch Sử 10
  • Giải Địa Lý Lớp 10
• Lớp 11
  • Soạn Văn 11
  • Giải Bài Tập Toán 11
  • Giải Vật Lý 11
  • Giải Bài Tập Hóa 11
  • Giải Sinh Học 11
  • Giải Tiếng Anh Lớp 11
  • Giải Lịch Sử 11
  • Giải Địa Lý Lớp 11
• Lớp 12
  • Soạn Văn 12
  • Giải Bài Tập Toán 12
  • Giải Vật Lý 12
  • Giải Bài Tập Hóa 12
  • Giải Sinh Học 12
  • Giải Tiếng Anh Lớp 12
  • Giải Lịch Sử 12
  • Giải Địa Lý Lớp 12

Trang Chủ › Lớp 10› Giải Bài Tập Toán 10› Giải Bài Tập Toán 10 Hình Học› Bài 3. Phương trình đường elip Giải toán 10 Bài 3. Phương trình đường elip

• 
• 
• 
• 

§3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP A. KIẾN THỨC CĂN BẢN Định nghĩa đường elip Cho hai điểm cố định F,, F2 và một độ dài không đổi 2a lớn hơn F1F2. Elip là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho F,M + F2M = 2a. Các điểm Fi và F2gọi là các tiêu điểm của elip. Độ dài F,F2 = 2c gọi là tiêu cự của elip. Phương trình chính tắc của elip X2 y2 5r + 5r = 1 (a > b > 0) a b trong đó b2 = a2 - c2; F^-c; 0); F2(c; 0) A,’ Các điểm Ai, A2, Bi và B2 gọi là các đỉnh của elip. Đoạn thẳng A}A2 gọi là trục lớn, đoạn thẳng B1 B2 gọi là trục nhỏ của elip. B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP 1. Xác định độ dài các trục, tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh của các elip có phương trình sau: a)25+^=1; b)4x2 + 9y2=1; c) 4x2 + 9y2 = 36. $iẦi (E): ~~ + - 1 CÓ a = 5, b = 3, c2 = a2 - b2 = 16 c = 4. 25 9 Vậy (E) có trục lớn 2a = 10, trục nhỏ 2b = 6, tiêu điểm: Fi(-4; 0), F2(4; 0), các đỉnh: Ai(-5; 0), A2(5; 0), Bi(0; -3), B2(0; 3). (E): 4x2 + 9y2 = l-y- + -^- = l 4 9 Ta có a = ị,b = ị,c2=a2-b2=-^- => c = . 2 3 36 6 Vậy (E) có trục lớn 2a = 1, trục nhỏ 2b = ậ, tiêu điểm: Fi| -?/^-;0 I, 3 l 6 J F2J^;0J, các đỉnh: Ai(-Ỉ; oi, A2^|; o), Bi f 0; -£), B2fo; £). „2 V2 (E) 4x2 + 9y2 = 36 A7- + — = 1 9 4 Ta có a = 3, b = 2, c = Va2 - b2 = ỵ/5 . Vậy (E) có trục lớn 2a = 6, trục nhỏ 2b = 4, tiêu điểm: Fi( — >/5 ; 0), F2G/5 ; 0), các đỉnh: Ai(-3; 0), A2(3; 0), Bi(O; -2), B2(0; 2). 2. Lập phương trình chính tắc của elip, biết: Độ dài trục lớn và trục nhồ lần lượt là 8 và 6; Độ dài trục lớn bằng 10 vá tiêu cự bằng 6. (ỷiắ-i a) Gọi(E): ặ + ịị - 1 (a > b > 0) a b Ta có: 2a = 8 [2b = 6 ‘ X2 y2 Phương trình chính tấc của elip là: — + = 1 V2 V2 b) Gọi (E): -7 + 7-7 = 1 (a > b > 0) a b j2a = 10 fa = 5 Ta có: „ 1 => b2 : 2c = 6 c = 3 16 9 => b2 = a2 - c2 25 - 9= 16 Vậy (E): ỉị + ^- = l. 25 16 3. Lập phuơrig trình chính tắc của eliơ trong các trường hợp sau: ....... f_ 12I Elip đi qua các diêm M(0; 3) và N i 3,---y Ị; Elip có một tiêu điểm là F,( -73 ; 0) và điểm M ft ~ ! nằm trên elip. Giải BT Hình học íỡ - 61 <ỹiải a) Giả sử: (E): 2EỈ + zi = 1 (a > b > 0) a2 b2 M(0; 3) e (E)o 1 = lob = 3 N 3; 12 9 144 , 9 ,16 . _ , ncz „ „ _ , e (E) o + —— = 1 o -7 + 77 = 1 e> a2 = 25 G> a = 5 a2 25.b2 25 ự , V2 y2 Vậy (E) có phương trình chính tắc là: “T + “7 = 1 • 25 9 2 2 b) (E) Z_ + Z_ = 1 (a > b > 0) a b (E) có tiêu điểm Fií-V3; 0), suy ra c = 73 Vậy ta có: a2 = b2 + 3. (1) Vậy ta có: a2 = b2 + 3. (1) c Tip Thay tọa độ của điểm M 1;-^- 1 2 J vào phương trình elip ta được: A- + JL = 1.(2) a2 4b2 Giải hệ phương trình (1) và (2) ta có: b2 = 1, a2 = 4 Vậy phương trình chính tắc của (E) là: 7 7 = 1. 4. Để cắt một bảng hiệu quảng cáo hình elip có trục lớn là 80cm và trục nhỏ là 40cm từ một tấm ván ép hình chữ nhật có kích thước 80cm X 40cm, người ta vẽ hình elip đó lên tấm ván như hình vẽ. Hỏi phải ghim hai cái đinh cách các mép tấm ván ép bao nhiêu và lấy vòng dây có độ dài là bao nhiêu? Ta phải ghim hai cái đinh tại hai tiêu điểm Fi và F2, nghĩa là cách mép tấm ván ép một đoạn: A1F1 = a - c = 40 - 20 73 = 20 (2 - 73 ) = 5,36 (cm) Theo cách vẽ trong bài học vòng dây phải có chiều dài: 2a + 2c - 80 + 40 (cm). 5. Cho hai dường tròn (Ft; R1) và 'f'ĩ (F2; R2). 'í\ nằm trong '6 và F( F2. Đường tròn wthay đổi luôn tiếp xúc ngoài với và tiếp xúc trong với y2. Hãy chứng tỏ rằng tâm M của đường tròn ydi động trên một elip. MFj = R + R1 MFg =R2-R (ỹiải Ta gọi bán kính của co là R: Ta có Suy ra MF! + MF2 = Ri + R2 Vậy tập hợp các điểm M là elip (E) có các tiêu điểm là Fi, F2 và trục lớn 2a = R| + R2. c. BÀI TẬP LÀM THÊM Viết phương trình chính tắc của elip (E) trong mỗi trường hợp sau: (E) có độ dài trục lớn bằng 6, tiêu cự bằng 4. (E) có một tiêu điểm F(-2; 0) và độ dài trục lớn bằng 10. (E) đi qua M (0; 1) và N(1; ^-). Xác định tọa độ các đỉnh, tiêu điểm và tâm sai của các elip sau: a) 16x2 + 25y2 = 400 ; b) X2 + 9y2 = 36. Cho A(0; sint), B(3cost; 0). Tìm tập hợp các điểm M(x; y) sao cho 2AM + 5MB = õ. Chứng minh rằng: hai elip này cắt nhau tại 4 điểm nằm trên một đường tròn. Viết phương trình đường tròn đi qua các giao điểm của hai elip. 4<ĩ/ X2 + y2 = 11

Các bài học tiếp theo

• Ôn tập chương III
• Câu hỏi trắc nghiệm
• Ôn tập cuối năm

Các bài học trước

• Bài 2. Phương trình đường tròn
• Bài 1. Phương trình đường thẳng
• Câu hỏi trắc nghiệm
• Ôn tập chương II
• Bài 3. Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
• Bài 2. Tích vô hướng cảu hai vectơ
• Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ đến 180 độ
• Bài tập làm thêm
• Câu hỏi trắc nghiệm
• Ôn tập chương I

Tham Khảo Thêm

• Giải Bài Tập Toán 10 Đại Số
• Giải Bài Tập Toán 10 Hình Học(Đang xem)
• Giải Toán 10 Đại Số
• Giải Toán 10 Hình Học
• Giải Bài Tập Hình Học 10
• Sách Giáo Khoa - Đại Số 10
• Sách Giáo Khoa - Hình Học 10

Giải Bài Tập Toán 10 Hình Học

• Chương I. Vectơ
• Bài 1. Các định nghĩa
• Bài 2. Tổng và hiệu của hai vectơ
• Bài 3. Tích của vectơ với một số
• Bài 4. Hệ trục tọa độ
• Ôn tập chương I
• Câu hỏi trắc nghiệm
• Bài tập làm thêm
• Chương II. Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng
• Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ đến 180 độ
• Bài 2. Tích vô hướng cảu hai vectơ
• Bài 3. Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
• Ôn tập chương II
• Câu hỏi trắc nghiệm
• Chương III. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
• Bài 1. Phương trình đường thẳng
• Bài 2. Phương trình đường tròn
• Bài 3. Phương trình đường elip(Đang xem)
• Ôn tập chương III
• Câu hỏi trắc nghiệm
• Ôn tập cuối năm