Giải Toán 10 Bài 3. Tích Của Vectơ Với Một Số

• Home
• Lớp 1,2,3
  • Lớp 1
  • Giải Toán Lớp 1
  • Tiếng Việt Lớp 1
  • Lớp 2
  • Giải Toán Lớp 2
  • Tiếng Việt Lớp 2
  • Văn Mẫu Lớp 2
  • Lớp 3
  • Giải Toán Lớp 3
  • Tiếng Việt Lớp 3
  • Văn Mẫu Lớp 3
  • Giải Tiếng Anh Lớp 3
• Lớp 4
  • Giải Toán Lớp 4
  • Tiếng Việt Lớp 4
  • Văn Mẫu Lớp 4
  • Giải Tiếng Anh Lớp 4
• Lớp 5
  • Giải Toán Lớp 5
  • Tiếng Việt Lớp 5
  • Văn Mẫu Lớp 5
  • Giải Tiếng Anh Lớp 5
• Lớp 6
  • Soạn Văn 6
  • Giải Toán Lớp 6
  • Giải Vật Lý 6
  • Giải Sinh Học 6
  • Giải Tiếng Anh Lớp 6
  • Giải Lịch Sử 6
  • Giải Địa Lý Lớp 6
  • Giải GDCD Lớp 6
• Lớp 7
  • Soạn Văn 7
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 7
  • Giải Vật Lý 7
  • Giải Sinh Học 7
  • Giải Tiếng Anh Lớp 7
  • Giải Lịch Sử 7
  • Giải Địa Lý Lớp 7
  • Giải GDCD Lớp 7
• Lớp 8
  • Soạn Văn 8
  • Giải Bài Tập Toán 8
  • Giải Vật Lý 8
  • Giải Bài Tập Hóa 8
  • Giải Sinh Học 8
  • Giải Tiếng Anh Lớp 8
  • Giải Lịch Sử 8
  • Giải Địa Lý Lớp 8
• Lớp 9
  • Soạn Văn 9
  • Giải Bài Tập Toán 9
  • Giải Vật Lý 9
  • Giải Bài Tập Hóa 9
  • Giải Sinh Học 9
  • Giải Tiếng Anh Lớp 9
  • Giải Lịch Sử 9
  • Giải Địa Lý Lớp 9
• Lớp 10
  • Soạn Văn 10
  • Giải Bài Tập Toán 10
  • Giải Vật Lý 10
  • Giải Bài Tập Hóa 10
  • Giải Sinh Học 10
  • Giải Tiếng Anh Lớp 10
  • Giải Lịch Sử 10
  • Giải Địa Lý Lớp 10
• Lớp 11
  • Soạn Văn 11
  • Giải Bài Tập Toán 11
  • Giải Vật Lý 11
  • Giải Bài Tập Hóa 11
  • Giải Sinh Học 11
  • Giải Tiếng Anh Lớp 11
  • Giải Lịch Sử 11
  • Giải Địa Lý Lớp 11
• Lớp 12
  • Soạn Văn 12
  • Giải Bài Tập Toán 12
  • Giải Vật Lý 12
  • Giải Bài Tập Hóa 12
  • Giải Sinh Học 12
  • Giải Tiếng Anh Lớp 12
  • Giải Lịch Sử 12
  • Giải Địa Lý Lớp 12

Trang Chủ › Lớp 10› Giải Bài Tập Toán 10› Giải Bài Tập Toán 10 Hình Học› Bài 3. Tích của vectơ với một số Giải toán 10 Bài 3. Tích của vectơ với một số

• 
• 
• 
• 
• 

§3. TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT số A. KIẾN THỨC CĂN BẢN Định nghĩa: Cho số k * 0 và vectơ a * 0. Tích của vectơ a với số k là một vectơ, kí hiệu là ka, cùng hướng với a nếu k > 0, ngược hướng với a nếu k < 0 và có độ dài bằng I k I. I a I. Tính chất: Với hai vectơ a và b bất kì, với mọi số h và k, ta có: k(a + b) = ka+kb; (h + k)ẵ = hã+kã; h(ka) = (hk)a; 1.a = a; (-1).a =-a. Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có: MÃ + MB = 2MI. Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M ta có: MÃ + MB + MC = 3MG. Điều kiện để hai vectơ cùng phương Điều kiện cần và đủ để hai vectơ a và b (b * 0) cùng phương là có một số k để a = k b. Phân tích một vectú theo hai vectơ không cùng phương Cho hai vectơ a và b không cùng phương. Khi đó mọi vectơ X đều phân tích được một cách duy nhất theo hai vectơ a và b, nghĩa là có duy nhất cặp số h, k sao cho X = h a + k b. A B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng: AB + AC + AD = 2AC . tyiÁi Ta CÓ: ĂB + ÃC + ĂD = (ÃB + Ăd) + ÃC = ÃC + AC = 2ÃC . Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC. Hãy phân tích các vectơ AB, BC, CA theo hai vectơ u = AK, V = BM . (ỹiải Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. AB = GB-GA = ỊmB-|kA 3 3 = |(AK-BM) = |(Ó-Ĩ) Ta có BC = GC - GB = (-GA - GB) - GB =-GA-2GB = AG + 2BG Chú ý: G là trọng tâm AABC thì GA + GB + GC = õ. Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy một điểm M sao cho MB = 3MC . Hãy piictii IIOII VCCIU Ml VI líieo nai vecio u = AD va V = AG . <ỹiải Ta có: MB = 3MC ÃB - ÃM = 3(ÃC - âm) phân tích vectơ AM theo hai vectơ u = AB và V = AC . 3AM - AM = 3AC - AB AM = 1 AC - ị AB 2 2 • Vậy: ÃM = -ịó + iv . 2 2 Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn AM. Chứng minh rằng 2 DA + DB + DC = õ ; b) 2 OA + OB + oc = 4OD , với o là điểm tùy ý. ý-iẩi Ta có: 2DA + DB + DC = 2 DA + 2DM = 2( DA + DM ) = 2. õ = õ 2 ÕA + ÕB + oc = 2 ÕA + 2ÕM = 2( ÕA + ÕM) = 2(2. ÕD) = 4ÕD Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD. Chứng minh rằng: 2MN=AC+BD=BC+AD. Ta CÓ: AC + BD = (am + MN + Nc) + (ẼM + MN + NÕ) = 2 MN + (am + BM) + (no + ND) = 2 MN (vi AM = -BM và NC = -ND ) Tương tự: BC + ÃD = (ẼM + MN + Nc) + (am + MN + ND) = 2MN + (bM + AM) + (nC + n5) = 2MN Vậy 2 MN = AC + BD = BC + ÃD . Cho hai điểm phân biệt A vá B. Tim điểm K sao cho 3 KA + 2KB = 0 . Ta CÓ: 3 KA + 2KB = õ h + t + + | o -3 ÃK + 2(ÃB - ÃK) = õ A K B o -5 AK = -2AB AK = 4 AB 5 Cho tam giác ABC. Tim điểm M sao cho MA + MB + 2MC = õ . ỹiẦÃ Gọi C' là trung điểm của AB, ta có: MA + MB + 2MC = õ 2MC' + 2MC = 0 2(MC' + MC) = 0 MC' + MC = õ Vậy điểm M là trung điểm của trung tuyến CC'. Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, p, Q, R, s lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm. Gọi G là trọng tâm tam giác MPR và G là trọng tâm tam giác NQS. Ta có: GM + GP + GR = ^(GA + GB + GC + GD + GE + GF) = õ 2 GTSl + G'Q + G'S = |(G'A + G'B + G'C + G'D + G'E + G'F) = õ Do đó: GA + GB + GC + GD + GE + GF = GÃ + GB + G'C + GT) + GB + GF => (ga + Ãẽ?) + (GB + BỠ) + (GC + CC?) + (GD + DG5) + (ÕẼ + EC?) + (GF + FỠ) = Õ => 6GG' = Õ => G = G'. Cho tam giác đều ABC CO o là trọng tàm và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ tử M đến BC, AC. AB. A Chửng minh rằng MD + ME + MF = ^MO . tỹiẦi Qua M kẻ các đường thẳng sau: K]Ki // AB, K2Ks // AC, K3Ke // BC (Kj, K2 6 BC; K3, KL, e AC; Kg, K« e AB). B K, D K, c 2 1 * 3 4 ờ t> = |[(mk>mk;)+(mk;+mk;)+(mk4‘+mk;)] = 4(MB + MC + MA) = |(MA + MB + MC) 2 2 Ta có MK4K2, MK3K4, MKsKg là các tam giác đều nên MD + ME + MF = I (MK^ + MẼỊ + MKg + MĨỤ + MK^ + MK^) (vì MK5AK4, MK3CK2, MKiBKfi là các hình bình hành). Vậy: MD + ME + MF = ị.3M0 = |mÕ . 2 2 c. BÀI TẬP LÀM THÊM Cho tứ giác ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và CD. Chứng minh rằng: AB +AI +JA + DA = ^DB . "ítycáttuỷ dẩK: Áp dụng quy tắc ba điểm. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi I là điểm đối xứng của B qua G. M là trung điểm BC. Chứng minh rằng: ÃÌ = |ÃC-^ÃB b) ci =--^(ÃB + Ấc) c) Ml = ^ÃC-|ăB . 3 3 3' ' 6 6 Cho tam giác ABC. Xác định điểm I, J, K thỏa các điều kiện sau: 3IA + 2IC = 0; 2JA + 3JB = 3BC ; KA + KB + 2KC = 0. 'Uứu? dắt-: Chọn A làm gốc, biểu diễn AI, AJ, AK qua hai vectơ AB và AC . Cho hình bình hành ABCD. Xác định M thỏa: 4 AM = AB + AC + AD . 'ĩtytácttẠ dẩM.: Chứng minh AM = ỉ AC. Cho A, B cố định. M tùy ý và điểm p là điểm xác định bởi MP = MA + 3MB. Chứng minh đường thẳng MP đi qua điểm cố định. “ĩĩháciuỷ dẫtt,: Gọi I là điểm thỏa IA + 3IB = õ Chứng minh M, p, I thẳng hàng do MP = 4MI. Cho tứ giác ABCD: a) Xác định điểm I thỏa IA-2IB+4IC = õ Với M bất kì, chứng minh: MA-2MB + 4MC = 3MI Cho điểm M thỏa |mA-2MB + 4Mc| = 3|md| Chứng minh M chạy trên đường thẳng cố định. "ítyuÁnạ dẫn: Chọn A làm gốc ta có AI = ^2AC - ABj. Áp dụng quy tắc ba điểm. 3 |mi| = s|md| »mi = md M chạy trên đường trung trực đoạn ID cố định.

Các bài học tiếp theo

• Bài 4. Hệ trục tọa độ
• Ôn tập chương I
• Câu hỏi trắc nghiệm
• Bài tập làm thêm
• Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ đến 180 độ
• Bài 2. Tích vô hướng cảu hai vectơ
• Bài 3. Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
• Ôn tập chương II
• Câu hỏi trắc nghiệm
• Bài 1. Phương trình đường thẳng

Các bài học trước

• Bài 2. Tổng và hiệu của hai vectơ
• Bài 1. Các định nghĩa

Tham Khảo Thêm

• Giải Bài Tập Toán 10 Đại Số
• Giải Bài Tập Toán 10 Hình Học(Đang xem)
• Giải Toán 10 Đại Số
• Giải Toán 10 Hình Học
• Giải Bài Tập Hình Học 10
• Sách Giáo Khoa - Đại Số 10
• Sách Giáo Khoa - Hình Học 10

Giải Bài Tập Toán 10 Hình Học

• Chương I. Vectơ
• Bài 1. Các định nghĩa
• Bài 2. Tổng và hiệu của hai vectơ
• Bài 3. Tích của vectơ với một số(Đang xem)
• Bài 4. Hệ trục tọa độ
• Ôn tập chương I
• Câu hỏi trắc nghiệm
• Bài tập làm thêm
• Chương II. Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng
• Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ đến 180 độ
• Bài 2. Tích vô hướng cảu hai vectơ
• Bài 3. Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
• Ôn tập chương II
• Câu hỏi trắc nghiệm
• Chương III. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
• Bài 1. Phương trình đường thẳng
• Bài 2. Phương trình đường tròn
• Bài 3. Phương trình đường elip
• Ôn tập chương III
• Câu hỏi trắc nghiệm
• Ôn tập cuối năm