Giải Toán 10 Bài 4. Hệ Trục Tọa độ

• Home
• Lớp 1,2,3
  • Lớp 1
  • Giải Toán Lớp 1
  • Tiếng Việt Lớp 1
  • Lớp 2
  • Giải Toán Lớp 2
  • Tiếng Việt Lớp 2
  • Văn Mẫu Lớp 2
  • Lớp 3
  • Giải Toán Lớp 3
  • Tiếng Việt Lớp 3
  • Văn Mẫu Lớp 3
  • Giải Tiếng Anh Lớp 3
• Lớp 4
  • Giải Toán Lớp 4
  • Tiếng Việt Lớp 4
  • Văn Mẫu Lớp 4
  • Giải Tiếng Anh Lớp 4
• Lớp 5
  • Giải Toán Lớp 5
  • Tiếng Việt Lớp 5
  • Văn Mẫu Lớp 5
  • Giải Tiếng Anh Lớp 5
• Lớp 6
  • Soạn Văn 6
  • Giải Toán Lớp 6
  • Giải Vật Lý 6
  • Giải Sinh Học 6
  • Giải Tiếng Anh Lớp 6
  • Giải Lịch Sử 6
  • Giải Địa Lý Lớp 6
  • Giải GDCD Lớp 6
• Lớp 7
  • Soạn Văn 7
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 7
  • Giải Vật Lý 7
  • Giải Sinh Học 7
  • Giải Tiếng Anh Lớp 7
  • Giải Lịch Sử 7
  • Giải Địa Lý Lớp 7
  • Giải GDCD Lớp 7
• Lớp 8
  • Soạn Văn 8
  • Giải Bài Tập Toán 8
  • Giải Vật Lý 8
  • Giải Bài Tập Hóa 8
  • Giải Sinh Học 8
  • Giải Tiếng Anh Lớp 8
  • Giải Lịch Sử 8
  • Giải Địa Lý Lớp 8
• Lớp 9
  • Soạn Văn 9
  • Giải Bài Tập Toán 9
  • Giải Vật Lý 9
  • Giải Bài Tập Hóa 9
  • Giải Sinh Học 9
  • Giải Tiếng Anh Lớp 9
  • Giải Lịch Sử 9
  • Giải Địa Lý Lớp 9
• Lớp 10
  • Soạn Văn 10
  • Giải Bài Tập Toán 10
  • Giải Vật Lý 10
  • Giải Bài Tập Hóa 10
  • Giải Sinh Học 10
  • Giải Tiếng Anh Lớp 10
  • Giải Lịch Sử 10
  • Giải Địa Lý Lớp 10
• Lớp 11
  • Soạn Văn 11
  • Giải Bài Tập Toán 11
  • Giải Vật Lý 11
  • Giải Bài Tập Hóa 11
  • Giải Sinh Học 11
  • Giải Tiếng Anh Lớp 11
  • Giải Lịch Sử 11
  • Giải Địa Lý Lớp 11
• Lớp 12
  • Soạn Văn 12
  • Giải Bài Tập Toán 12
  • Giải Vật Lý 12
  • Giải Bài Tập Hóa 12
  • Giải Sinh Học 12
  • Giải Tiếng Anh Lớp 12
  • Giải Lịch Sử 12
  • Giải Địa Lý Lớp 12

Trang Chủ › Lớp 10› Giải Bài Tập Toán 10› Giải Bài Tập Toán 10 Hình Học› Bài 4. Hệ trục tọa độ Giải toán 10 Bài 4. Hệ trục tọa độ

• 
• 
• 
• 
• 

§4. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ A. KIẾN THỨC CĂN BẢN Trục và độ dài đại số trên trục Trục tọa độ (còn gọi là trục) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm o gọi là điểm gốc và một vectơ đơn vị e; kí hiệu (O; e). o ~M Cho M là một điểm tùy ý trên trục (0; e). Khi đó có duy nhất một số k sao cho OM = ke . Ta gọi sô' k đó là tọa độ của điểm M đối với trục đã cho. Cho hai điểm A và B trên trục (O; e). Khi đó có duy nhất số a sao cho AB = ae . Ta gọi số a đó là độ dài đại số của AB đối với trục đã cho và kí hiệu a = AB. Nếu A, B trên trục (O; e) lần lượt có tọa độ là XA, XB thì AB = XB - XA. Hệ trục tọa độ y 1 . ~| r 0 r 1 X Định nghĩa: Hệ trục tọa độ (O; I ; J ) gồm hai trục (O; T) và (O; I) vuông góc với nhau. Điểm gốc o chung của hai trục gọi là gốc tọa độ. Trục (O; i ) được gọi là trục hoành và còn kí hiệu là Ox, trục (O; j ) được gọi là trục tung và còn kí hiệu là Oy. Các vectơ i và j là các vectơ đơn vị trên Ox và Oy và I T I = I J I = 1. Hệ trục tọa độ (0; I ; J) còn được kí hiệu là Oxy. * Tọa độ của vectơ: U - (x;. y) u = XI + yj . * Vectơ bằng nhau: Cho U = (x; y); v' (x'; y') u = v' < , y = y Tọa độ của một điểm: M(x; y) OM = xĩ+ yj Liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ trong mặt phẳng Cho hai điểm A(xa; yA) và B(xb; yB). Tacó: ÃB = (xB-xA;yB-yA). Tọa độ của các vectơ u + v, U-V, kũ Ta có các công thức sau: Cho u = (u,; u2), V = (v,; v2). Khi đó: u + V = (u, + V,; u2 + v2); ũ-v = (u1-v1;u2-v2); ku = (kúi; ku2), k e 8. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ của trọng tâm tam giác Giả sử M(xm; yM), N(xn, yN), trung điểm P(xp, yp) của đoạn MN thì: y _XM + XN. v VM+yN xp 2 "p 2 G là trọng tâm của tam giác ABC thì: XG = Xạ + Xg + Xc ' Vg = + ^3 + B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Trên trục (0: ẽ ) cho các điểm A, B, M, N có tọa độ lần lượt là -1; 2; 3; -2. Hãy vẽ trục và biểu diễn các điểm đã cho trên trục; Tính độ dài đại số của AB và MN. Từ đó suy ra hai vectơ AB và MN ngược hướng. ỹiắÃ NA ẽf B M 1 1 1 X 1 1 -2-10123 Áp dụng: AB = XB - XA. Ta có: ÃB = 2 - (-1) = 3, MN = -2 -3 = -5. Vậy hai vectơ AB và MN ngược hướng. Trong mặt phảng tọa độ các mệnh đề sau đúng hay sai? ã = (-3; 0) và ĩ = (1; 0) là hai vectơ ngược hướng; a = (3; 4) và b = (-3; -4) là hai vectơ đối nhau; a = (5; 3) và b = (3; 5) là hai vectơ đối nhau; Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau. Vì a = -3 i nên a và i ngược hướng. Mệnh đề đúng. Ta có a = -b nên a và b đối nhau. Mệnh đề đúng. Ta có - a= (-5; -3) * b nên mệnh đề sai. Mệnh đề đúng. . 3. Tim tọa độ của các vectơ sau: a) a = 2 ĩ ; b) b = -3] ; c) C = 3i - 4j d) d =0,2Ĩ+^j. Ta CÓ ĩ = (1; 0) và J = (0; 1) nên: a) ẵ = 2 ĩ = (2 ; 0) b) b = - 3 J = (0; -3) c) c= 3Ĩ- 4 j = (3 ; -4) d) d = 0,2 1 + 73 J = (0,2; Tã ). Trong mặt phẳng Oxy, các khẳng định sau đúng hay sai? Toạ độ của điểm A là tọa độ của vectơ OA ; Điểm A nằm trên trục hoành thì có tung độ bằng 0; Điểm A nằm trên trục tung thi có hoành độ bằng 0; Hoành độ và tung độ của điểm A bằng nhau khi và chỉ khi A nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ nhất. *7W iàci Các khẳng định a), b) và c) đúng. Khẳng định d) sai, chẳng hạn A(-l; -ì) nằm trên đường phần giác của góc phần tư thứ ba. y Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(x0; yo). Tìm tọa độ của điểm A đối xứng với M qua trục Ox; Tìm tọa độ của điểm B đối xứng với M qua trục Oy; B y0 X x-x ’ c) Tim tọa độ điểm c đối xứng với M qua gốc o. ỹiãi A đôi xứng với M qua trục Ox thì A (x0; -y0); B đốì xứng với M qua trục Oy thì B(-Xo; y0); c đô'i xứng với M qua góc o thì C(-Xo; -y0). Cho hình bình hành ABCD có A(-1; -2), B(3; 2), C(4; -1).Tim tọa độ đỉnh D. Ta có AB = (3 + 1; 2 + 2) = (4; 4). Gọi D (x; y) thì DC = (4 - x; -1 - y). , í 4 - X = 4 f X — 0 ABCD là hình bình hành nên AB = DC < [_l_y=4 Ịy = -5 Vậy D(0; -5). Các điểm A'(-4; 1), B'(2; 4) và C’(2; -2) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA và AB của tam giác ABC. Tính tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng trọng tâm của các tam giác ABC và A'B'C' trùng nhau. (ỹiái k.'. c -y0 X. - -i A Ta CÓ: C'A = A'B'- Vậy A(8; 1). xA-2 = 2-(-4) yA+2 = 4-l XA =8 yA = 1 Tương tự: BA' = C'B' -4-Xg=2-2 l-yB=4-(-2) Vậy B(-4; -5). J X,, + 4 = 0 A'C = C'B' C yc - 1 = 6 Vậy C(-4; 7). Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là: G Tọa độ trọng tâm của tam giác A'B'C' là: G' XB =-^ yB = -5 =-4 yc=7 8-4-4 1-5+7 3 3 -4 + 2 + 2 1 + 4-2 = G(0; 1) = G’(0; 1) Chứng minh: Vậy G = G'. 8. Cho a = (2; -2), b = (1; 4). Hãy phân tích vectơ C = (5; 0) theo hai vectơ ã và b . 5 = 2m + n 0 = -2m + 4n n = 1 (ỹùlé Giả sử c = ma + nb o Vậy c = 2a + b . c. BÀI TẬP LÀM THÊM Cho tam giác ABC có các đỉnh A(1; -2), B(0; 4), C(3; 2). Tìm tọa độ điểm D thỏa một trong các trường hợp sau: D là điểm đối xứng của A qua B. ABCD là hình bình hành. ABCD là hình thang có cạnh đáy AB và D nằm trên trục hoành. 'ítyưvny dẩn: B là trung điểm của AD, D(-l; 10) BÃ = DC, D(4; -4) c) D(x; 0); D 10 3 Cho hai điểm A(2; 4); B(-2; 1). Tìm điểm c trên trục hoành sao cho: a) Tam giác ABC cân tại A. b) Tam giác ABC cân tại C. "í^cácnạ cCẪn.: Gọi c (x, 0) tìm X sao cho AB = AC => X = -1, X = 5

Các bài học tiếp theo

• Ôn tập chương I
• Câu hỏi trắc nghiệm
• Bài tập làm thêm
• Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ đến 180 độ
• Bài 2. Tích vô hướng cảu hai vectơ
• Bài 3. Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
• Ôn tập chương II
• Câu hỏi trắc nghiệm
• Bài 1. Phương trình đường thẳng
• Bài 2. Phương trình đường tròn

Các bài học trước

• Bài 3. Tích của vectơ với một số
• Bài 2. Tổng và hiệu của hai vectơ
• Bài 1. Các định nghĩa

Tham Khảo Thêm

• Giải Bài Tập Toán 10 Đại Số
• Giải Bài Tập Toán 10 Hình Học(Đang xem)
• Giải Toán 10 Đại Số
• Giải Toán 10 Hình Học
• Giải Bài Tập Hình Học 10
• Sách Giáo Khoa - Đại Số 10
• Sách Giáo Khoa - Hình Học 10

Giải Bài Tập Toán 10 Hình Học

• Chương I. Vectơ
• Bài 1. Các định nghĩa
• Bài 2. Tổng và hiệu của hai vectơ
• Bài 3. Tích của vectơ với một số
• Bài 4. Hệ trục tọa độ(Đang xem)
• Ôn tập chương I
• Câu hỏi trắc nghiệm
• Bài tập làm thêm
• Chương II. Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng
• Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ đến 180 độ
• Bài 2. Tích vô hướng cảu hai vectơ
• Bài 3. Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
• Ôn tập chương II
• Câu hỏi trắc nghiệm
• Chương III. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
• Bài 1. Phương trình đường thẳng
• Bài 2. Phương trình đường tròn
• Bài 3. Phương trình đường elip
• Ôn tập chương III
• Câu hỏi trắc nghiệm
• Ôn tập cuối năm