Giải Toán 10 SGK Nâng Cao Chương 1 Bài 5 Trục Tọa độ Và Hệ Trục ...

YOMEDIA Trang chủ Toán nâng cao Giải Toán 10 SGK nâng cao Chương 1 Bài 5 Trục tọa độ và hệ trục tọa độ ADMICRO NONE

Mời các em học sinh lớp 10 cùng tham khảo tài liệu Hướng dẫn giải chi tiết bài tập SGK Toán 10 nâng cao Chương 1 Bài 5 Trục tọa độ và hệ trục tọa độ do HỌC247 tổng hợp và biên soạn dưới đây. Nội dung tài liệu bao gồm phương pháp giải và đáp án gợi ý được trình bày một cách khoa học và dễ hiểu, giúp các em dễ dàng vận dụng, nâng cao kỹ năng làm bài. Chúc các em học tốt!

ATNETWORK

Bài 29 trang 30 SGK Hình học 10 nâng cao

Bài 30 trang 31 SGK Hình học 10 nâng cao

Bài 31 trang 31 SGK Hình học 10 nâng cao

Bài 32 trang 31 SGK Hình học 10 nâng cao

Bài 33 trang 31 SGK Hình học 10 nâng cao

Bài 34 trang 31 SGK Hình học 10 nâng cao

Bài 35 trang 31 SGK Hình học 10 nâng cao

Bài 36 trang 31 SGK Hình học 10 nâng cao

Bài 29 trang 30 SGK Hình học 10 nâng cao

Trong mặt phẳng tọa độ, mỗi mệnh đề sau đúng hay sai ?

a) Hai vec tơ \(\overrightarrow a = \left( {26;9} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {9;26} \right)\) bằng nhau.

b) Hai vec tơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau.

c) Hai vec tơ đối nhau thì chúng có hoành độ đối nhau.

d) Vec tơ \(\overrightarrow a\) cùng phương với vec tơ \(\overrightarrow i\) nếu \(\overrightarrow a\) có hoành độ bằng 0.

e) Vec tơ \(\overrightarrow a\) có hoành độ bằng 0 thì nó cùng phương với vec tơ \(\overrightarrow j\).

Hướng dẫn giải:

a) Sai

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

e) Đúng

Bài 30 trang 31 SGK Hình học 10 nâng cao

Tìm tọa độ của các vectơ sau trong mặt phẳng tọa độ

\(\begin{array}{l} \overrightarrow a = - \overrightarrow i ;\,\,\overrightarrow b = 5\overrightarrow j ;\,\,\overrightarrow c = 3\overrightarrow i - 4\overrightarrow j ;\\ \overrightarrow d = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow j - \overrightarrow i } \right);\,\,\overrightarrow e = 0,15\overrightarrow i + 1,3\overrightarrow j ;\,\,\overrightarrow f = \pi \overrightarrow i - \left( {\cos {{24}^0}} \right)\overrightarrow j \end{array}\)

Hướng dẫn giải:

Ta có: \(\overrightarrow a = \left( {x;y} \right) \Leftrightarrow \overrightarrow a = x\overrightarrow i + y\overrightarrow j \)

Áp dụng, ta có:

\(\begin{array}{l} \overrightarrow a = \left( { - 1;0} \right);\,\,\overrightarrow b = \left( {0;5} \right);\,\,\overrightarrow c = \left( {3; - 4} \right)\\ \overrightarrow d = \left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right);\,\,\overrightarrow e = \left( {0,15;1,3} \right);\,\,\,\overrightarrow f = \left( {\pi ; - \cos {{24}^0}} \right) \end{array}\)

Bài 31 trang 31 SGK Hình học 10 nâng cao

Cho \(\overrightarrow a = \left( {2;1} \right),\,\,\overrightarrow b = \left( {3;4} \right),\,\,\,\overrightarrow c = \left( {7;2} \right)\).

a) Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow a - 3\overrightarrow b + \overrightarrow c \).

b) Tìm tọa độ của vec tơ \(\overrightarrow x\) sao cho \(\overrightarrow x + \overrightarrow a = \overrightarrow b - \overrightarrow c \)

c) Tìm các số k,l để \(\overrightarrow c = k\overrightarrow a + l\overrightarrow b \)

Hướng dẫn giải:

Câu a:

\(\vec u = 2\vec a - 3\vec b + \vec c = \left( {4 - 9 + 7;2 - 12 + 2} \right) = \left( {2; - 8} \right)\)

Câu b:

\(\overrightarrow x + \overrightarrow a = \vec b - \overrightarrow c \Leftrightarrow \overrightarrow x = \overrightarrow b - \overrightarrow c - \overrightarrow a = \left( {3 - 7 - 2;4 - 2 - 1} \right) = \left( { - 6;1} \right)\)

Câu c:

\(\begin{array}{l} \vec c = k\vec a + l\vec b = \left( {2k + 3l;k + 4l} \right) = \left( {7;2} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2k + 3l = 7\\ k + 4l = 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} k = 4,4\\ l = - 0,6 \end{array} \right. \end{array}\)

Bài 32 trang 31 SGK Hình học 10 nâng cao

Cho \(\overrightarrow u = \frac{1}{2}\overrightarrow i - 5\overrightarrow j ,\,\,\overrightarrow v = k\overrightarrow i - 4\overrightarrow j \).

Tìm các giá trị của kk để hai vec tơ \(\overrightarrow u, \overrightarrow v\) cùng phương.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Để hai vec tơ \(\overrightarrow u, \overrightarrow v\) cùng phương thì có số l sao cho \((overrightarrow u = l\,\overrightarrow v \)

\( \Leftrightarrow \left( {k; - 4} \right) = \left( {\frac{1}{2}; - 5l} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} k = \frac{1}{2}\\ - 4 = - 5l \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} k = \frac{2}{5}\\ l = \frac{4}{5} \end{array} \right.\)

Vậy với \(k = \frac{2}{5}\) thì \(\overrightarrow u, \overrightarrow v\) cùng phương.

Bài 33 trang 31 SGK Hình học 10 nâng cao

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

a) Tọa độ của điểm A bằng tọa độ của vec tơ \(\overrightarrow {OA} \), với O là gốc tọa độ.

b) Hoành độ của một điểm bằng 0 thì điểm đó nằm trên trục hoành.

c) Điểm A nằm trên trục tung thì A có hoành đô bằng 0.

d) P là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi hoành độ điểm P bằng trung bình cộng các hoành độ của hai điểm A và B

e) Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi xA+xC = xB+xD và yA+yC = yB+yD.

Hướng dẫn giải:

Câu a:

Đúng.

Câu b:

Sai vì hoành độ của một điểm bằng 0 thì điểm đó nằm trên trục tung.

Câu c:

Đúng.

Câu d:

Sai vì P là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi hoành độ điểm P bằng trung bình cộng các hoành độ của hai điểm A và B; tung độ điểm P bằng trung bình cộng các tung độ của hai điểm A và B.

Câu e:

Đúng vì tứ giác ABCD là hình bình hành

⇔ I vừa là trung điểm của AC, vừa là trung điểm của BD

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2{x_I} = {x_A} + {x_B} = {x_C} + {x_D}\\ 2{y_I} = {y_A} + {y_B} = {y_C} + {y_D} \end{array} \right.\)

Bài 34 trang 31 SGK Hình học 10 nâng cao

Trong mặt phẳng tọa độ, cho ba điểm A(−3;4), B(1;1), C(9;−5).

a) Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng.

b) Tìm tọa độ điểm D sao cho A là trung điểm của BD.

c) Tìm tọa độ điểm E trên trục Ox sao cho A, B, E thẳng hàng.

Hướng dẫn giải:

Câu a:

Ta có

\(\left. \begin{array}{l} \overrightarrow {AB} = \left( {1 + 3;1 - 4} \right) = \left( {4; - 3} \right)\\ \overrightarrow {AC} = \left( {9 + 3; - 5 - 4} \right) = \left( {12; - 9} \right) \end{array} \right\} \Rightarrow \overrightarrow {AC} = 3\overrightarrow {AB} \)

Vậy ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Câu b:

Gọi D(xD;yD). Do A là trung điểm của BD nên ta có

\(\left\{ \begin{array}{l} {x_A} = \frac{{{x_B} + {x_D}}}{2}\\ {y_A} = \frac{{{y_B} + {y_D}}}{2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 = \frac{{1 + {x_D}}}{2}\\ 4 = \frac{{1 + {y_D}}}{2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_D} = - 7\\ {y_D} = 7 \end{array} \right.\)

Vậy D(−7;7)

Câu c:

Gọi E(xE;0) trên trục Ox sao cho A, B, E thẳng hàng.

Do đó có số k thỏa mãn \(\overrightarrow {AE} = k\overrightarrow {AB} \)

\(\begin{array}{l} \overrightarrow {AB} \left( {4; - 3} \right);\overrightarrow {AE} = \left( {{x_E} + 3; - 4} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_E} + 3 = 4k\\ - 4 = - 3k \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} k = \frac{4}{3}\\ {x_E} = \frac{7}{3} \end{array} \right. \Rightarrow E\left( {\frac{7}{3};0} \right) \end{array}\)

Bài 35 trang 31 SGK Hình học 10 nâng cao

Cho điểm M(x;y). Tìm tọa độ của các điểm

a) M1 đối xứng với MM qua trục Ox.

b) M2 đối xứng với MM qua trục Oy.

c) M3 đối xứng với M qua gốc tọa độ O.

Hướng dẫn giải:

a) M1(x;−y);

b) M2(−x;y);

c) M3(−x;−y).

Bài 36 trang 31 SGK Hình học 10 nâng cao

Trong mặt phẳng tọa độ, cho ba điểm A(−4;1), B(2;4), C(2;−2).

a) Tìm tọa độ của trọng tâm tam giác ABC.

b) Tìm tọa độ điểm D sao cho C là trọng tâm tam giác ABD.

c) Tìm tọa độ điểm E sao cho ABCE là hình bình hành.

Hướng dẫn giải:

Câu a:

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, ta có

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {x_G} = \frac{1}{3}\left( {{x_A} + {x_B} + {x_C}} \right) = \frac{1}{3}\left( { - 4 + 2 + 2} \right) = 0\\ {y_G} = \frac{1}{3}\left( {{y_A} + {y_B} + {y_C}} \right) = \frac{1}{3}\left( {1 + 4 - 2} \right) = 1 \end{array} \right.\\ \Rightarrow G\left( {0;1} \right) \end{array}\)

Câu b:

Gọi D(xD;yD) sao cho C là trọng tâm tam giác ABD. Ta có

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {x_C} = \frac{1}{3}\left( {{x_A} + {x_B} + {x_D}} \right)\\ {y_C} = \frac{1}{3}\left( {{y_A} + {y_B} + {y_D}} \right) \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2 = \frac{1}{3}\left( { - 4 + 2 + {x_D}} \right)\\ - 2 = \frac{1}{3}\left( {1 + 4 + {y_D}} \right) \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_D} = 8\\ {y_D} = - 11 \end{array} \right. \Rightarrow D\left( {8; - 11} \right) \end{array}\)

Câu c:

Gọi E(xE;yE) sao cho ABCE là hình bình hành. Ta có

\(\begin{array}{l} \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {EC} \Leftrightarrow \left( {6;3} \right) = \left( {2 - {x_E}; - 2 - {y_E}} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_E} = - 4\\ {y_E} = - 5 \end{array} \right. \Rightarrow E\left( { - 4; - 5} \right) \end{array}\)

Trên đây là nội dung chi tiết Giải bài tập nâng cao Toán 10 Chương 1 Bài 5 Trục tọa độ và hệ trục tọa độ với hướng dẫn giải chi tiết, rõ ràng, trình bày khoa học. Hoc247 hy vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học sinh lớp 10 học tập thật tốt.

NONE

Tư liệu nổi bật tuần

• Phương pháp quy nạp - Bài tập áp dụng và Vận dụng thực tế đầy đủ nhất

  12/07/2023 296

• Giải quyết bài toán Quy tắc đếm, Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp bằng phương pháp lập sơ đồ hay nhất

  12/07/2023 161

• Công thức tính tỉ số lượng giác của góc nhọn và bài tập áp dụng Toán 9 chi tiết nhất

  11/07/2023 135

• Công thức và bài tập áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông Toán lớp 9 đầy đủ nhất

  11/07/2023 121

• Tổng hợp công thức và bài tập tính thể tích các dạng khối lăng trụ hay nhất

  10/07/2023 232

• 10 bài toán chuyên đề Tổ hợp - Rời rạc dành cho HSG lớp 9 và thi lên 10 chuyên

  14/12/2022 658

• Phương pháp giải hai bài toán về phân số Toán 6

  14/04/2022 775

• Phương pháp tính toán với số thập phân Toán 6

  14/04/2022 598
• Xem thêm

ADSENSE ADMICRO Bộ đề thi nổi bật UREKA × Xem online ERROR:connection to 10.20.1.101:9312 failed (errno=111, msg=Connection refused)ERROR:connection to 10.20.1.101:9312 failed (errno=111, msg=Connection refused)AANETWORK

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

Toán 10

Toán 10 Kết Nối Tri Thức

Toán 10 Chân Trời Sáng Tạo

Toán 10 Cánh Diều

Giải bài tập Toán 10 Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập Toán 10 CTST

Giải bài tập Toán 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Toán 10

Đề thi giữa HK1 môn Toán 10

Ngữ văn 10

Ngữ Văn 10 Kết Nối Tri Thức

Ngữ Văn 10 Chân Trời Sáng Tạo

Ngữ Văn 10 Cánh Diều

Soạn Văn 10 Kết Nối Tri Thức

Soạn Văn 10 Chân Trời Sáng tạo

Soạn Văn 10 Cánh Diều

Văn mẫu 10

Đề thi giữa HK1 môn Ngữ Văn 10

Tiếng Anh 10

Giải Tiếng Anh 10 Kết Nối Tri Thức

Giải Tiếng Anh 10 CTST

Giải Tiếng Anh 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Tiếng Anh 10 KNTT

Trắc nghiệm Tiếng Anh 10 CTST

Trắc nghiệm Tiếng Anh 10 CD

Giải Sách bài tập Tiếng Anh 10

Đề thi giữa HK1 môn Tiếng Anh 10

Vật lý 10

Vật lý 10 Kết Nối Tri Thức

Vật lý 10 Chân Trời Sáng Tạo

Vật lý 10 Cánh Diều

Giải bài tập Lý 10 Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập Lý 10 CTST

Giải bài tập Lý 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Vật Lý 10

Đề thi giữa HK1 môn Vật Lý 10

Hoá học 10

Hóa học 10 Kết Nối Tri Thức

Hóa học 10 Chân Trời Sáng Tạo

Hóa học 10 Cánh Diều

Giải bài tập Hóa 10 Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập Hóa 10 CTST

Giải bài tập Hóa 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Hóa 10

Đề thi giữa HK1 môn Hóa 10

Sinh học 10

Sinh học 10 Kết Nối Tri Thức

Sinh học 10 Chân Trời Sáng Tạo

Sinh học 10 Cánh Diều

Giải bài tập Sinh 10 Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập Sinh 10 CTST

Giải bài tập Sinh 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Sinh học 10

Đề thi giữa HK1 môn Sinh 10

Lịch sử 10

Lịch Sử 10 Kết Nối Tri Thức

Lịch Sử 10 Chân Trời Sáng Tạo

Lịch Sử 10 Cánh Diều

Giải bài tập Lịch Sử 10 KNTT

Giải bài tập Lịch Sử 10 CTST

Giải bài tập Lịch Sử 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Lịch sử 10

Đề thi giữa HK1 môn Lịch Sử 10

Địa lý 10

Địa Lý 10 Kết Nối Tri Thức

Địa Lý 10 Chân Trời Sáng Tạo

Địa Lý 10 Cánh Diều

Giải bài tập Địa Lý 10 KNTT

Giải bài tập Địa Lý 10 CTST

Giải bài tập Địa Lý 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Địa lý 10

Đề thi giữa HK1 môn Địa lý 10

GDKT & PL 10

GDKT & PL 10 Kết Nối Tri Thức

Đề thi giữa HK1 môn GDKT&PL 10

GDKT & PL 10 Chân Trời Sáng Tạo

GDKT & PL 10 Cánh Diều

Giải bài tập GDKT & PL 10 KNTT

Giải bài tập GDKT & PL 10 CTST

Giải bài tập GDKT & PL 10 CD

Trắc nghiệm GDKT & PL 10

Công nghệ 10

Công nghệ 10 Kết Nối Tri Thức

Công nghệ 10 Chân Trời Sáng Tạo

Công nghệ 10 Cánh Diều

Giải bài tập Công nghệ 10 KNTT

Giải bài tập Công nghệ 10 CTST

Giải bài tập Công nghệ 10 CD

Trắc nghiệm Công nghệ 10

Đề thi giữa HK1 môn Công nghệ 10

Tin học 10

Tin học 10 Kết Nối Tri Thức

Tin học 10 Chân Trời Sáng Tạo

Tin học 10 Cánh Diều

Giải bài tập Tin học 10 KNTT

Giải bài tập Tin học 10 CTST

Giải bài tập Tin học 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Tin học 10

Đề thi giữa HK1 môn Tin học 10

Cộng đồng

Hỏi đáp lớp 10

Tư liệu lớp 10

Xem nhiều nhất tuần

Đề thi giữa HK1 lớp 10

Đề thi giữa HK2 lớp 10

Đề thi HK1 lớp 10

Đề thi HK2 lớp 10

Video bồi dưỡng HSG môn Toán

Toán 10 Cánh Diều Bài tập cuối chương 1

Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 2: Tập hợp

Toán 10 Kết nối tri thức Bài 1: Mệnh đề

Soạn bài Ra-ma buộc tội - Ngữ văn 10 Tập 1 Cánh Diều

Soạn bài Chữ người tử tù - Nguyễn Tuân - Ngữ văn 10 KNTT

Soạn bài Thần Trụ Trời - Ngữ văn 10 CTST

Văn mẫu về Tây Tiến

Văn mẫu về Cảm xúc mùa thu (Thu hứng)

Văn mẫu về Bình Ngô đại cáo

Văn mẫu về Chữ người tử tù

YOMEDIA YOMEDIA ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Bỏ qua Đăng nhập ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Đồng ý ATNETWORK ON QC Bỏ qua >>