Giải Toán 11 Bài 2. Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản

• Home
• Lớp 1,2,3
  • Lớp 1
  • Giải Toán Lớp 1
  • Tiếng Việt Lớp 1
  • Lớp 2
  • Giải Toán Lớp 2
  • Tiếng Việt Lớp 2
  • Văn Mẫu Lớp 2
  • Lớp 3
  • Giải Toán Lớp 3
  • Tiếng Việt Lớp 3
  • Văn Mẫu Lớp 3
  • Giải Tiếng Anh Lớp 3
• Lớp 4
  • Giải Toán Lớp 4
  • Tiếng Việt Lớp 4
  • Văn Mẫu Lớp 4
  • Giải Tiếng Anh Lớp 4
• Lớp 5
  • Giải Toán Lớp 5
  • Tiếng Việt Lớp 5
  • Văn Mẫu Lớp 5
  • Giải Tiếng Anh Lớp 5
• Lớp 6
  • Soạn Văn 6
  • Giải Toán Lớp 6
  • Giải Vật Lý 6
  • Giải Sinh Học 6
  • Giải Tiếng Anh Lớp 6
  • Giải Lịch Sử 6
  • Giải Địa Lý Lớp 6
  • Giải GDCD Lớp 6
• Lớp 7
  • Soạn Văn 7
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 7
  • Giải Vật Lý 7
  • Giải Sinh Học 7
  • Giải Tiếng Anh Lớp 7
  • Giải Lịch Sử 7
  • Giải Địa Lý Lớp 7
  • Giải GDCD Lớp 7
• Lớp 8
  • Soạn Văn 8
  • Giải Bài Tập Toán 8
  • Giải Vật Lý 8
  • Giải Bài Tập Hóa 8
  • Giải Sinh Học 8
  • Giải Tiếng Anh Lớp 8
  • Giải Lịch Sử 8
  • Giải Địa Lý Lớp 8
• Lớp 9
  • Soạn Văn 9
  • Giải Bài Tập Toán 9
  • Giải Vật Lý 9
  • Giải Bài Tập Hóa 9
  • Giải Sinh Học 9
  • Giải Tiếng Anh Lớp 9
  • Giải Lịch Sử 9
  • Giải Địa Lý Lớp 9
• Lớp 10
  • Soạn Văn 10
  • Giải Bài Tập Toán 10
  • Giải Vật Lý 10
  • Giải Bài Tập Hóa 10
  • Giải Sinh Học 10
  • Giải Tiếng Anh Lớp 10
  • Giải Lịch Sử 10
  • Giải Địa Lý Lớp 10
• Lớp 11
  • Soạn Văn 11
  • Giải Bài Tập Toán 11
  • Giải Vật Lý 11
  • Giải Bài Tập Hóa 11
  • Giải Sinh Học 11
  • Giải Tiếng Anh Lớp 11
  • Giải Lịch Sử 11
  • Giải Địa Lý Lớp 11
• Lớp 12
  • Soạn Văn 12
  • Giải Bài Tập Toán 12
  • Giải Vật Lý 12
  • Giải Bài Tập Hóa 12
  • Giải Sinh Học 12
  • Giải Tiếng Anh Lớp 12
  • Giải Lịch Sử 12
  • Giải Địa Lý Lớp 12

Trang Chủ › Lớp 11› Giải Bài Tập Toán 11› Giải Bài Tập Toán 11 Đại Số› Bài 2. Phương trình lượng giác cơ bản Giải toán 11 Bài 2. Phương trình lượng giác cơ bản

• 
• 
• 
• 

§2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC cơ BẢN A. KIẾN THỨC CĂN BẢN Phương trình sinx = a I a I > 1: phương trình vô nghiệm. I a I < 1: gọi a là cung thỏa since = a Ta có sinx = sina X = a + k2ji, keZ X = 71-a + k2rc, keZ Chú ý: Nếu a s 7t 71 thì ta viết a = arcsina. 2’2 2. Phương trình cosx = a I a I > 1: phương trình vô nghiệm. I a I < 1: gọi a là cung thỏa coxa = a Ta có cosx = coxa o X = ±a + k 271, keZ Chú ý: Nếu a e [0, 7t] thì ta viết a = arccosa. Phương trình tanx = a thỏa tana = a, ta viết a - arctana Gọi a e 71 _7t' 22, Ta có tanx = tana oa + kĩt.k eZ. Phương trình cotx = a Gọi a e (0; 7t) thỏa cota = a, ta viết a = arccota Ta có cotx = cota X = a + kn, k e z. B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP b) sin3x = 1; d) sin(2x + 20°) = -y- 1. Giải các phương trình: a) sin(x + 2) = L sin|^-Ư=0; Ốịlảl X + 2 = arcsin 4 + k2n 3 X + 2 = 71 — arcsin Ậ + k27t 3 X = arcsin Ậ - 2 + k.271 3 X = 71 - arcsin — - 2 + k27i 3 b) sin3x = 1 o 3x = 4 + 2k7t X = 4 + k ^4 ; k e z 2 6 3 a) Ta có sin (x + 2) = 4 3 (k e Z) (k 6 Z) c) sill 2x 71 y ~3 ~ 2x 71 71 371 = 0 -77- — 77 = k7t X = 7 + k —; k e z 3 3 2 2 73 d) sin(2x + 20°) = => sin(2x + 20°) = sin(-60°) 2 2x + 20° = -60° + k360° 2x + 20° = 180° - (-60°) + k360° X = -40° + kl80° x = 110° +kl80° Với những giá trị nào của X thì giá trị của các hàm số y = sin3x và y = sinx bằng nhau? ốỹỊiải Ta có sin3x = sinx 3x = X + k27t 3x = 71 - X + k27t X = kTt 71 J1 (k 6 Z). X = — + k-77 4 2 Giải các phương trình: a) cos(x - 1) = I; b) cos3x = cos12°; c) COS 3x X ~2 ~4 d) cos22x = -ị . {sỊiải. 2 2 cos(x - 1) = 4 X - 1 = ± arccos — + k2n X = 1 ± arccos^ + k27t, ke z 3 3 cos3x = cosl2° o 3x = ±12° + k360° X = ±4° + k!20°; , _ . 3x 71 _ _ c) COS -77- - -7 =-— COS 3x 71 3x 71 2ti T 4 = T = COS - 271 + k27t 3x 71 2ti + k27t 1 l7t , 471 X = - + k-77- 18 3 Õ7t . 4ti X = -—7 + k—- 18 3 (k 6 Z) 2cos2x 1-sin2x Giải phương trinh: -—7 4— = 0. ốỹ.ải Điều kiện: sin2x * 1 2x * 77 + k27t o X * -7 + k7t, k e z , 2cos2x _ Ta có: —— “ = 0 -í 1 - sin 2x X * -7 + k7t 4 COS 2x = 0 X * — + ktt 4 -71 X = — + k7t, k e z. 7Ĩ 4 2x = ± 77 + k27t 2 5. Giải các phương trinh: a) tan(x - 15°): 75 Cơs2xtanx = 0; cot(3x - 1) = - 75; Sin3xcotx = 0. 73 a) tan(x - 15°) = —' tan(x - 15") = tan30° 3 X - 15" = 30" + kl80" X = 45° + kl80°, k e z b) cot (3x - 1) = - 73 cot (3x - 1) = cot(- -Ẹ ) 6 , 7t 1 71 , 71 , _ o3x-l = --7+kĩtx = ^----t- + k-7-,keZ 3 18 c) Điều kiện: cosx *0 X * -- + k7t 2 X = k7t tan X = 0 71 cos2x = 0 2x = — + k7t 2 L cos2x.tanx = 0 o X = k7i 71 7t (k e Z) X = — + k — 4 2 d) Điều kiện: sinx 0 X = k?t r„• _ n r3x = k7t x = k^- . „ , „ sin3x = 0 Q sin3x.cotx = 0 o JJ (k e Z) cot x = 0 X = 7- + k7t 71, u l_2 X = — + k7t 2 6. Với những giá trị nào của X thì giá trị của các hàm số y = tan [4- và y = tan2x bằng nhau? ốjiải 71 7t , X - — * -7 + k7I 4 2 371, x * -- + kã o X * 7+ I7, (1 e Z) 4 2 Điều kiện Ta có tan 4 - X = tan2x 2x = - - X + kn X = 7r + k , k e z. <4 ) 4 12 3 2x * — + Ỉ7t 2 71 ,71 X * — + 1 — 7. Giải các phương trinh sau: a) Sin3x - Cơs5x = 0; éjiải a) sin3x - cos5x = 0 sin3x = cosõx cosõx = COS b) tan3xtanx = 1. (H 5x = — - 3x + k27i 8x = — + k27t 2 2 7Ĩ 5x = - — + 3x + k27t 2x = - — + k27t L 2 2 L 71 , 71 X = -7 + k — 16 4 (k e Z) Điều kiện: cos3x * 0; cosx * 0 tan3xtanx = 1 tan3x = —-— tan3x = cotx tan3x = tan( 77 - x) tanx 2 3x = T7-x + k7ix = + k~, k e z c. BÀI TẬP LÀM THÊM 1. Giải các phương trình b) cos(x + 1) = d) (1 + 2cosx)(3 - 2cosx) = 0 b) X = -1 ± arccos -ì + k2x 5 d) X = ±4“+ k2iĩ. 3 . f 71A 72 COS 3x-^- = ; cos(2x + 50°) = ; TAO lift 1 2n 7ĩĩ , 271 ĐS: a) X = 1 + k—-;x = -+k —-: 36 3 36 3 2. Giải các phương trình: . Sin3x „ a) -—0; 1-cos3x ĐS: a) X = -7- + k—- ; 3 3 X = 5° + k!80°; X = -55° + k!80°; cos2xcot ^x - ~ j = 0; c) (cotx + 1) sin3x = 0. . X _ 371 , b) X = — + kx; 4 X = — -7 + k-71, X = ■—■ + kn, X = ^77- + kĩr. 4 3 3 3. Giải các phương trình lượng giác: ' ftV 72. a) cos 3x -77 = —; I 5j 2 a) cos 3X ; I 5 J 2 c) 73tan^2x = -3; b) . 3x sin-3- 5 = 1; d) tan24xtan23x = 1. a)cos 3x -3ft = cos— 4 -Hưởng ĩ)ẫn 1971 . 2ti X = —— + k—- 60 3 1171 2n X = + k —— 60 3 b) . 3x sin—1 5 „ 3x n 5k , 5k 1 o cos —- = 0 0 X = —- + k —- 5 6 3 X = k^ 2 tan24x = cot23x tan24x = tan2 - 3x X = + k Ị .

Các bài học tiếp theo

• Bài 3. Một số phương trình lượng giác thường gặp
• Ôn tập chương I
• Bài 1. Quy tắc đếm
• Bài 2. Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp
• Bài 3. Nhị thức Niu-tơn
• Bài 4. Phép thử và biến cố
• Bài 5. Xác suất của biến cố
• Ôn tập chương II
• Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học
• Bài 2. Dãy số

Các bài học trước

• Bài 1. Hàm số lượng giác

Tham Khảo Thêm

• Sách Giáo Khoa - Đại Số và Giải Tích 11
• Sách Giáo Khoa - Hình Học 11
• Giải Bài Tập Toán 11 Đại Số(Đang xem)
• Giải Bài Tập Toán 11 Hình Học
• Giải Toán 11 Đại Số và Giải Tích
• Giải Toán 11 Hình Học
• Giải bài tập Đại số và Giải tích 11
• Giải bài tập Hình học 11

Giải Bài Tập Toán 11 Đại Số

• Chương I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
• Bài 1. Hàm số lượng giác
• Bài 2. Phương trình lượng giác cơ bản(Đang xem)
• Bài 3. Một số phương trình lượng giác thường gặp
• Ôn tập chương I
• Chương II. Tổ hợp - Xác suất
• Bài 1. Quy tắc đếm
• Bài 2. Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp
• Bài 3. Nhị thức Niu-tơn
• Bài 4. Phép thử và biến cố
• Bài 5. Xác suất của biến cố
• Ôn tập chương II
• Chương III. Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân
• Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học
• Bài 2. Dãy số
• Bài 3. Cấp số cộng
• Bài 4. Cấp số nhân
• Ôn tập chương III
• Chương IV. Giới hạn
• Bài 1. Giới hạn của dãy số
• Bài 2. Giới hạn của hàm số
• Bài 3. Hàm số liên tục
• Ôn tập chương IV
• Chương V. Đạo hàm
• Bài 1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
• Bài 2. Quy tắc tính đạo hàm
• Bài 3. Đạo hàm của hàm số lượng giác
• Bài 4. Vi phân
• Bài 5. Đạo hàm cấp hai
• Ôn tập chương V
• Ôn tập cuối năm