Giải Toán 11 Bài 2. Quy Tắc Tính đạo Hàm

• Home
• Lớp 1,2,3
  • Lớp 1
  • Giải Toán Lớp 1
  • Tiếng Việt Lớp 1
  • Lớp 2
  • Giải Toán Lớp 2
  • Tiếng Việt Lớp 2
  • Văn Mẫu Lớp 2
  • Lớp 3
  • Giải Toán Lớp 3
  • Tiếng Việt Lớp 3
  • Văn Mẫu Lớp 3
  • Giải Tiếng Anh Lớp 3
• Lớp 4
  • Giải Toán Lớp 4
  • Tiếng Việt Lớp 4
  • Văn Mẫu Lớp 4
  • Giải Tiếng Anh Lớp 4
• Lớp 5
  • Giải Toán Lớp 5
  • Tiếng Việt Lớp 5
  • Văn Mẫu Lớp 5
  • Giải Tiếng Anh Lớp 5
• Lớp 6
  • Soạn Văn 6
  • Giải Toán Lớp 6
  • Giải Vật Lý 6
  • Giải Sinh Học 6
  • Giải Tiếng Anh Lớp 6
  • Giải Lịch Sử 6
  • Giải Địa Lý Lớp 6
  • Giải GDCD Lớp 6
• Lớp 7
  • Soạn Văn 7
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 7
  • Giải Vật Lý 7
  • Giải Sinh Học 7
  • Giải Tiếng Anh Lớp 7
  • Giải Lịch Sử 7
  • Giải Địa Lý Lớp 7
  • Giải GDCD Lớp 7
• Lớp 8
  • Soạn Văn 8
  • Giải Bài Tập Toán 8
  • Giải Vật Lý 8
  • Giải Bài Tập Hóa 8
  • Giải Sinh Học 8
  • Giải Tiếng Anh Lớp 8
  • Giải Lịch Sử 8
  • Giải Địa Lý Lớp 8
• Lớp 9
  • Soạn Văn 9
  • Giải Bài Tập Toán 9
  • Giải Vật Lý 9
  • Giải Bài Tập Hóa 9
  • Giải Sinh Học 9
  • Giải Tiếng Anh Lớp 9
  • Giải Lịch Sử 9
  • Giải Địa Lý Lớp 9
• Lớp 10
  • Soạn Văn 10
  • Giải Bài Tập Toán 10
  • Giải Vật Lý 10
  • Giải Bài Tập Hóa 10
  • Giải Sinh Học 10
  • Giải Tiếng Anh Lớp 10
  • Giải Lịch Sử 10
  • Giải Địa Lý Lớp 10
• Lớp 11
  • Soạn Văn 11
  • Giải Bài Tập Toán 11
  • Giải Vật Lý 11
  • Giải Bài Tập Hóa 11
  • Giải Sinh Học 11
  • Giải Tiếng Anh Lớp 11
  • Giải Lịch Sử 11
  • Giải Địa Lý Lớp 11
• Lớp 12
  • Soạn Văn 12
  • Giải Bài Tập Toán 12
  • Giải Vật Lý 12
  • Giải Bài Tập Hóa 12
  • Giải Sinh Học 12
  • Giải Tiếng Anh Lớp 12
  • Giải Lịch Sử 12
  • Giải Địa Lý Lớp 12

Trang Chủ › Lớp 11› Giải Bài Tập Toán 11› Giải Bài Tập Toán 11 Đại Số› Bài 2. Quy tắc tính đạo hàm Giải toán 11 Bài 2. Quy tắc tính đạo hàm

• 
• 
• 
• 

§2. QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM A. KIẾN THỨC CĂN BẢN ĐẠO HÀM CỦA MỘT số HÀM số THƯỜNG GẶP Định lí 1: Hàm số y = Xn (n e N, n > 1) có đạo hàm với mọi X G K và (xn)' = nxn_1. Định lí2: Hàm sô' y = Vx có đạo hàm với mọi X dương và (Vx) = . ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HIỆU, TÍCH, THƯÚNG 1. Định lí 3 Giả sử u = u(x), V = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm X thuộc khoảng xác định. Ta có: (u + v)' = u' + v' (u-v)' = u'-v' (uv)' = u'v + uv' vvy \T Hệ quả 1: Nếu k là một hằng số thì (ku)’ = ku’. Hệ quả 2: (v = v(x)#o). 'uY u'v-uv'. ... .... ... 0 ; (V = v(x) * 0) III. ĐẠO HÀM CỦA HÀM HỢP Dịnh lí 4: Nếu hàm sô' u = g(x) có đạo hàm tại X là uỊ, và hàm số y = f(u) có đạo hàm tại u là yý thì hàm hợp y = f[g(x)] có đạo hàm (theo x) là: y(, = yú-Ux. Bảng tóm tắt B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP 1. Bằng định nghĩa, tìm đạo hàm cùa hàm số a) y = 7 + X - X2 tại Xo = 1; b) y = X3 - 2x + 1 tại Xo = 2. ốỳ.ài a) f'(l) - Um£. lim f*-1 + Ax) - f (1) = lim 7 + (1 + Ax) - (1 Ax )s - 7 Ax-*o Ax Ax-»o Ax Ax->0 Ax = lim (-1 - Ax) = -1 Ax-»o v b) f'(2) = lim Ax-»o Ax ; Iim f(2 + Ax)-f(2) = (2 + Ax)3 - 2(2 + Ax) + 1 - 5 = lim Ax-»o Ax lim Ax-»o Ax = 10. 2. Tim đạo hàm của các hàm số sau: a) y = X5 - 4x3 + 2x - 3; X4 2x3 4x2 c) y = + _ 1; 2 3 5 a) y' = 5x4 - 12x2 + 2; c) y' = 2x3 - 2x2 + — x; 5 3. Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a) y = (X7 - 5x2)3; b) y=4-^x + xỉ- 0,5x4; 4 3 d) y = 3x5(8 - 3x2). ốịiàl b) y' = - ỉ + 2x - 2x3; 3 d) y = 24x5 - 9x7 => y' = 120x4 - 63x6. d) y = 3-5x X2 - X +1 b)y= (x2+ 1)(5-3x2); e) y = fm + -lb ì , (m, n là các hằng số). c) y = 2x X2-1: (-1) b) y' < 3. tfiai y' = 3(x7 - 5x2)2. (x7 - 5x2)' = 3(x7 - 5x2)2(7x6 - lOx) y' = (x2 + 1)'(5 - 3x2) + (x2 + 1).(5 - 3x2)' c) y' = = 2x(5 - 3x2) + (x2 + l)(-6x) = -12x3 + 4x 2(x2 -l)-2x2x _ -2x2 —2 -5(x2-x + l)-(3-5x).(2x-l) 5x2_6x_2 d) y - —i:—75 = ' .-9-; (x2-x + l) (x2-x + l) 4. Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a) y = X2 - X Vx + 1; c)y = Vã (a là hằng số); d) y = b) y = V2-5X-X2 ; 1 + x /1-X Ốịiải y' = 2x - Li -5-2x y = ^-5x77; c) y' = 3x2Va2 -X2 -X3 a -X 3x2Va2 - X2 + X3. C2 ~2 Va -yj 2 „2 a -X 2 __2 a - X x2(3a2-2x2) d) y'= = ^-(l + x).-^ 2(1 ) + (1 + x) = 3_x 1-x Vớ-*)3 2Vơ-x)3 5. Cho y = X3 - 3x2 + 2. Tìm X để: a) y' > 0; íịiải Ta có y' = 3x2 - 6x y' > 0 3x2 - 6x > 0 «■ 3x(x - 2) > 0 X 2 y' 3x2 - 6x X2 - 2x - 1 1 - V2 < X < 1 + V2 . c. BÀI TẬP LÀM THÊM Tính đạo hàm các hàm số sau: 1. a) y = (x4 + 1)(Vx+1); c)y= (3x5- 1)3 ; 2. a) y = >/x3 -2x + 1; b) y = d) y = b) = X2 + X +1 2x + 1 ■ 1 a) y = a) y = X +X + 3 2x + 1 ax + b 7x2 +X + T b) y = (x + 1) Vx2 +X + 1 ax2 +bx + c cx + d Đáp số’: 1. a)y'= 4x3(Vx+l) + -Mx4+l); 2Vxv ' c) y' = 45x4(3x5 - 1} b) y = b) y'= d) y' = ex + f 2x + 2x -1 (2x + l)2 -4x 2. a) y' = 3. a) y'= 3x2-2 Vx3-2x + 1 ’ -11 2(2x + 1)2 Vx2 + x + 3 ’ b) y' = 2x + 1 2^(x2+x + i)3 b) y' = 4x2 +5X + 3 4. a) y' = ad-bc (cx + d)2 b) y'= 2a/x2 + X + 1 acx2 + 2afx + bf - ce (ex+f)2

Các bài học tiếp theo

• Bài 3. Đạo hàm của hàm số lượng giác
• Bài 4. Vi phân
• Bài 5. Đạo hàm cấp hai
• Ôn tập chương V
• Ôn tập cuối năm

Các bài học trước

• Bài 1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
• Ôn tập chương IV
• Bài 3. Hàm số liên tục
• Bài 2. Giới hạn của hàm số
• Bài 1. Giới hạn của dãy số
• Ôn tập chương III
• Bài 4. Cấp số nhân
• Bài 3. Cấp số cộng
• Bài 2. Dãy số
• Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học

Tham Khảo Thêm

• Sách Giáo Khoa - Đại Số và Giải Tích 11
• Sách Giáo Khoa - Hình Học 11
• Giải Bài Tập Toán 11 Đại Số(Đang xem)
• Giải Bài Tập Toán 11 Hình Học
• Giải Toán 11 Đại Số và Giải Tích
• Giải Toán 11 Hình Học
• Giải bài tập Đại số và Giải tích 11
• Giải bài tập Hình học 11

Giải Bài Tập Toán 11 Đại Số

• Chương I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
• Bài 1. Hàm số lượng giác
• Bài 2. Phương trình lượng giác cơ bản
• Bài 3. Một số phương trình lượng giác thường gặp
• Ôn tập chương I
• Chương II. Tổ hợp - Xác suất
• Bài 1. Quy tắc đếm
• Bài 2. Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp
• Bài 3. Nhị thức Niu-tơn
• Bài 4. Phép thử và biến cố
• Bài 5. Xác suất của biến cố
• Ôn tập chương II
• Chương III. Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân
• Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học
• Bài 2. Dãy số
• Bài 3. Cấp số cộng
• Bài 4. Cấp số nhân
• Ôn tập chương III
• Chương IV. Giới hạn
• Bài 1. Giới hạn của dãy số
• Bài 2. Giới hạn của hàm số
• Bài 3. Hàm số liên tục
• Ôn tập chương IV
• Chương V. Đạo hàm
• Bài 1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
• Bài 2. Quy tắc tính đạo hàm(Đang xem)
• Bài 3. Đạo hàm của hàm số lượng giác
• Bài 4. Vi phân
• Bài 5. Đạo hàm cấp hai
• Ôn tập chương V
• Ôn tập cuối năm