Giải Toán 11 Bài 3. Phép đối Xứng Trục

• Home
• Lớp 1,2,3
  • Lớp 1
  • Giải Toán Lớp 1
  • Tiếng Việt Lớp 1
  • Lớp 2
  • Giải Toán Lớp 2
  • Tiếng Việt Lớp 2
  • Văn Mẫu Lớp 2
  • Lớp 3
  • Giải Toán Lớp 3
  • Tiếng Việt Lớp 3
  • Văn Mẫu Lớp 3
  • Giải Tiếng Anh Lớp 3
• Lớp 4
  • Giải Toán Lớp 4
  • Tiếng Việt Lớp 4
  • Văn Mẫu Lớp 4
  • Giải Tiếng Anh Lớp 4
• Lớp 5
  • Giải Toán Lớp 5
  • Tiếng Việt Lớp 5
  • Văn Mẫu Lớp 5
  • Giải Tiếng Anh Lớp 5
• Lớp 6
  • Soạn Văn 6
  • Giải Toán Lớp 6
  • Giải Vật Lý 6
  • Giải Sinh Học 6
  • Giải Tiếng Anh Lớp 6
  • Giải Lịch Sử 6
  • Giải Địa Lý Lớp 6
  • Giải GDCD Lớp 6
• Lớp 7
  • Soạn Văn 7
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 7
  • Giải Vật Lý 7
  • Giải Sinh Học 7
  • Giải Tiếng Anh Lớp 7
  • Giải Lịch Sử 7
  • Giải Địa Lý Lớp 7
  • Giải GDCD Lớp 7
• Lớp 8
  • Soạn Văn 8
  • Giải Bài Tập Toán 8
  • Giải Vật Lý 8
  • Giải Bài Tập Hóa 8
  • Giải Sinh Học 8
  • Giải Tiếng Anh Lớp 8
  • Giải Lịch Sử 8
  • Giải Địa Lý Lớp 8
• Lớp 9
  • Soạn Văn 9
  • Giải Bài Tập Toán 9
  • Giải Vật Lý 9
  • Giải Bài Tập Hóa 9
  • Giải Sinh Học 9
  • Giải Tiếng Anh Lớp 9
  • Giải Lịch Sử 9
  • Giải Địa Lý Lớp 9
• Lớp 10
  • Soạn Văn 10
  • Giải Bài Tập Toán 10
  • Giải Vật Lý 10
  • Giải Bài Tập Hóa 10
  • Giải Sinh Học 10
  • Giải Tiếng Anh Lớp 10
  • Giải Lịch Sử 10
  • Giải Địa Lý Lớp 10
• Lớp 11
  • Soạn Văn 11
  • Giải Bài Tập Toán 11
  • Giải Vật Lý 11
  • Giải Bài Tập Hóa 11
  • Giải Sinh Học 11
  • Giải Tiếng Anh Lớp 11
  • Giải Lịch Sử 11
  • Giải Địa Lý Lớp 11
• Lớp 12
  • Soạn Văn 12
  • Giải Bài Tập Toán 12
  • Giải Vật Lý 12
  • Giải Bài Tập Hóa 12
  • Giải Sinh Học 12
  • Giải Tiếng Anh Lớp 12
  • Giải Lịch Sử 12
  • Giải Địa Lý Lớp 12

Trang Chủ › Lớp 11› Giải Bài Tập Toán 11› Giải Bài Tập Toán 11 Hình Học› Bài 3. Phép đối xứng trục Giải toán 11 Bài 3. Phép đối xứng trục

• 
• 
• 

§3. PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC A. KIẾN THỨC Cơ BẢN Định nghĩa x' = x y' = -y Cho đường thẳng d. Phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành M’ sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM’ được gọi là phép đối xứng qua đường thẳng d hay phép đối xứhg trục d. Đường thẳng d được gọi là trục của phép đối xứng trục hoặc đơn giản là trục đối xứng. Phép đối xứng trục d thường được kí hiệu là Đd. Điểu thức tọa độ Biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục Ox là Các tính chất Tính chất 1: Phép đôi xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. Tính chất 2: Phép đôi xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn cùng bán kính. Tâm đối xứng của một hình Định nghĩa: Đường thẳng d được gọi là trục đối xứng của hình .#'nếu phép đối xứng qua d biến .X'thành chính nó. Khi đó ta nói -ý/Tà hình có trục đốì xứng. B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Trong niặl phẵng Oxy cho hai điểm A( I; -2) và B(3; I). Tìm ảnh của A. B và đường thẩng AB qua phép đối xứng trục Ox. ỐTjiải Gọi A', B' lần lượt là ảnh của A, B qua phép đối xứng trục Ox ta có: A'( 1; 2), B'(3;-l). Phương trình đường thẳng A'B' là: = y 3 3x + 2y - 7 = 0. Đường thẳng A’B’ là ảnh của đường thẳng AB qua phép đôi xứng trục Ox. Trong mặt phẵng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x - y + 2 = 0. Viết phương trình của đương thẳng d' là ảnh của d qua phép đôi xứng trục Oy. Ốịiải Lấy hai điểm A(0; 2) và B(—1; -1) thuộc d. Gọi A' = Đ(Oy)(A), B' = Đ(Oy)(B). Khi đó A'(0; 2), B'(l; -1). Vậy d' có phương trình Y = y ■ , hay 3x + y - 2 = 0. Cách khác. Gọi M'(x'; y') là ảnh của M(x; y) qua phép đốì xứng trục Oy. Khi đó x' = -X và y' = y. Ta có M e d 3x-y + 2 = 0 -3x' - y' + 2 = 0 M' thuộc đường thẳng d' có phương trình 3x + y - 2 = 0. Trong các chữ cái sau, chữ nào là hình có trục đối xứng? V I E I N A M Ò <rL?ả lời: Các chữ cái V, I, E, T, A, M, w, o là những hình có trục đối xứng. c. BÀI TẬP LÀM THÊM Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (/): (x - l)2 + (y + l)2 = 4. Viết phương trình ảnh của (V) qua phép den xứng có trục Ox. Đáp số: (x - l)2 + (y - l)2 = 4. Tam giác MND gọi là nội tiếp trong tam giác ABC nếu ba đỉnh của MND nằm trên ba cạnh của tam giác ABC. Hãy tìm tam giác nội tiếp tam giác ABC cho trưởc sao cho nó có chu vi nhỏ nhất. -Hưởng 2ẫn: D là chân đường cao AABC; M, N lần lượt là giao điểm của D|D2 với AB và BC (với D], D2 là các điểm đối xứng của D qua AB và BC). Cho tam giác ABC với trực tâm H. Chứng minh rằng các đường tròn ngoại tiếp các tam giác HAB, HBC, HCA có bán kính bằng nhau. Gọi O|, 02, 03 là tâm các đường tròn nói trên. Chứng minh rằng đường tròn đi qua ba điểm O|, 02, o3bằng đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. -Hướng iẫn: Các đường tròn ngoại tiếp AHAB, AHBC, AHCA có bán kính bằng với đường tròn ngoại tiếp (O) của AABC do điểm đối xứng của H qua các cạnh AABC nằm trên (O).

Các bài học tiếp theo

• Bài 4. Phép đối xứng tâm
• Bài 5. Phép quay
• Bài 6. Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau
• Bài 7. Phép vị tự
• Bài 8. Phép đồng dạng
• Bài tập ôn tập chương I
• Câu hỏi trắc nghiệm chương I
• Bài 1. Đại cương về dường thẳng và mặt phẳng
• Bài 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
• Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song

Các bài học trước

• Bài 1. Phép biến hình - Bài 2. Phép tịnh tiến

Tham Khảo Thêm

• Sách Giáo Khoa - Đại Số và Giải Tích 11
• Sách Giáo Khoa - Hình Học 11
• Giải Bài Tập Toán 11 Đại Số
• Giải Bài Tập Toán 11 Hình Học(Đang xem)
• Giải Toán 11 Đại Số và Giải Tích
• Giải Toán 11 Hình Học
• Giải bài tập Đại số và Giải tích 11
• Giải bài tập Hình học 11

Giải Bài Tập Toán 11 Hình Học

• Chương I. Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
• Bài 1. Phép biến hình - Bài 2. Phép tịnh tiến
• Bài 3. Phép đối xứng trục(Đang xem)
• Bài 4. Phép đối xứng tâm
• Bài 5. Phép quay
• Bài 6. Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau
• Bài 7. Phép vị tự
• Bài 8. Phép đồng dạng
• Bài tập ôn tập chương I
• Câu hỏi trắc nghiệm chương I
• Chương II: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song
• Bài 1. Đại cương về dường thẳng và mặt phẳng
• Bài 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
• Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song
• Bài 4. Hai mặt phẳng song song
• Bài tập ôn tập chương II
• Câu hỏi trắc nghiệm chương II
• Chương III. Vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian
• Bài 1. Vectơ trong không gian
• Bài 2. Hai đường thẳng vuông góc
• Bài 3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
• Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc
• Bài 5. Khoảng cách
• Bài tập ôn tập chương III
• Câu hỏi trắc nghiệm chương III
• Bài tập ôn tập cuối năm