Giải Toán 11 Bài 4. Phép Thử Và Biến Cố - Giải Bài Tập

• Home
• Lớp 1,2,3
  • Lớp 1
  • Giải Toán Lớp 1
  • Tiếng Việt Lớp 1
  • Lớp 2
  • Giải Toán Lớp 2
  • Tiếng Việt Lớp 2
  • Văn Mẫu Lớp 2
  • Lớp 3
  • Giải Toán Lớp 3
  • Tiếng Việt Lớp 3
  • Văn Mẫu Lớp 3
  • Giải Tiếng Anh Lớp 3
• Lớp 4
  • Giải Toán Lớp 4
  • Tiếng Việt Lớp 4
  • Văn Mẫu Lớp 4
  • Giải Tiếng Anh Lớp 4
• Lớp 5
  • Giải Toán Lớp 5
  • Tiếng Việt Lớp 5
  • Văn Mẫu Lớp 5
  • Giải Tiếng Anh Lớp 5
• Lớp 6
  • Soạn Văn 6
  • Giải Toán Lớp 6
  • Giải Vật Lý 6
  • Giải Sinh Học 6
  • Giải Tiếng Anh Lớp 6
  • Giải Lịch Sử 6
  • Giải Địa Lý Lớp 6
  • Giải GDCD Lớp 6
• Lớp 7
  • Soạn Văn 7
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 7
  • Giải Vật Lý 7
  • Giải Sinh Học 7
  • Giải Tiếng Anh Lớp 7
  • Giải Lịch Sử 7
  • Giải Địa Lý Lớp 7
  • Giải GDCD Lớp 7
• Lớp 8
  • Soạn Văn 8
  • Giải Bài Tập Toán 8
  • Giải Vật Lý 8
  • Giải Bài Tập Hóa 8
  • Giải Sinh Học 8
  • Giải Tiếng Anh Lớp 8
  • Giải Lịch Sử 8
  • Giải Địa Lý Lớp 8
• Lớp 9
  • Soạn Văn 9
  • Giải Bài Tập Toán 9
  • Giải Vật Lý 9
  • Giải Bài Tập Hóa 9
  • Giải Sinh Học 9
  • Giải Tiếng Anh Lớp 9
  • Giải Lịch Sử 9
  • Giải Địa Lý Lớp 9
• Lớp 10
  • Soạn Văn 10
  • Giải Bài Tập Toán 10
  • Giải Vật Lý 10
  • Giải Bài Tập Hóa 10
  • Giải Sinh Học 10
  • Giải Tiếng Anh Lớp 10
  • Giải Lịch Sử 10
  • Giải Địa Lý Lớp 10
• Lớp 11
  • Soạn Văn 11
  • Giải Bài Tập Toán 11
  • Giải Vật Lý 11
  • Giải Bài Tập Hóa 11
  • Giải Sinh Học 11
  • Giải Tiếng Anh Lớp 11
  • Giải Lịch Sử 11
  • Giải Địa Lý Lớp 11
• Lớp 12
  • Soạn Văn 12
  • Giải Bài Tập Toán 12
  • Giải Vật Lý 12
  • Giải Bài Tập Hóa 12
  • Giải Sinh Học 12
  • Giải Tiếng Anh Lớp 12
  • Giải Lịch Sử 12
  • Giải Địa Lý Lớp 12

Trang Chủ › Lớp 11› Giải Bài Tập Toán 11› Giải Bài Tập Toán 11 Đại Số› Bài 4. Phép thử và biến cố Giải toán 11 Bài 4. Phép thử và biến cố

• 
• 
• 
• 

§4. PHÉP THỬ VÀ BIẾN cố A. KIẾN THỨC CĂN BẢN PHÉP THỬ, KHÔNG GIAN MẪU Phép thử Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không đoán trước được kết quả của nó, mặc dù đã biết tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử đó. Không gian mẫu Tập hợp mọi kết quả có thể xảy ra của một phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử và kí hiệu là Q (đọc là ô-mê-ga). BIẾN CỐ Biến cố\à một tập con của không gian mẫu. Tập 0 được gọi là biến cố không thể (gọi tắt là biến cố không). Còn tập Q được gọi là biến cô' chắc chẩn. Iir. PHÉP TOÁN TRÊN CÁC BIẾN cố Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử. Tập Q\A được gọi là biến cố đối của biến cô’ A, kí hiệu là A . Giả sử A và B là các biến cố liên quan đến một phép thử. Ta có định nghĩa sau: Tập AuB được gọi là hợp của các biến cố A và B. Tập A n B được gọi là giao của các biến cố A và B. Nếu A n B = 0 thì ta nói A và B xung khắc. Theo định nghĩa, A u B xảy ra khi và chỉ khi A xảy ra hoặc B xảy ra; Biến cố A n B xảy ra khi và chỉ khi A và B đồng thời xảy ra. Biến cố A n B còn được viết là A.B. A và B xung khắc khi và chỉ khi chúng không khi nào cùng xảy ra. B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Gieo một đổng tiền ba lần. Mô tả không gian mẵu; Xác định các biến cõ: A: “Lẩn đấu xuất hiện mặt sấp’’; B: “Mặt sấp xảy ra đúng một lần"; C: "Mặt ngửa xảy ra ít nhất một lần". tfiầi Gieo một đồng tiền ba lần đều được sấp thì ta viết sss không gian mẫu là Q = {SSS, SSN, NSS, SNS, NNS, NSN, SNN, NNNJ. A là biến cố: “Là lần đầu xuất hiện mặt sấp” thì A = {SSS, SSN, SNS, SNN}. B là biến cô': “Mặt sấp xảy ra đúng một lần” thì B = {SNN, NSN, NNS}. c là biến cô': “Mặt ngửa xảy ra ít nhất một lần” thì c = {NNN, NNS, SNN, NSN, NSS, SSN, SNS} = Q\{SSS}. Gieo một con súc sắc hai lần. Mô tả không gian mẫu; Phát biểu các biến cố sau dưới dạng mệnh để: A = í(6; 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4). (6^ 5), (6, 6)ì; B = 1(2, 6), (6, 2), (3, 5), (5, 3), (4, 4)1; c = !(1, 1). (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5. 5), (6, 6)ì. Ốji.ải Không gian mẫu: Q = {(i, j) 11 < i, j < 6}. A là biến cô' “Lần gieo đầu xuất hiện trên mặt 6”; B là biến cô' “Tổng sô' châm trong hai lần gieo là 8”; c là biến cô' “Kết quả hai lần gieo có sô' chấm bằng nhau”. Một hộp chứa 4 cái thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4. Lấy ngẫu nhiên hai thẻ. Mô tả không gian mẫu; Xác định các biến cố sau: A: “Tổng các số trẽn hai thẻ là số chẵn"; B: “Tích các số trên hai thẻ là số chẵn”. Không gian mẫu là: Q = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4)}. Biến cô' “Tổng các sô' trên hai thẻ là sô' chẵn” là A = {(1, 3), (2, 4)}; Biến cô' “Tích các sô' trên hai thẻ là sô' chẵn” là B = {(1, 2), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4)} = Q\{(1, 3)}. Hai xạ thù cùng bắn vào bia. Kí hiệu Ak là biến cố: “Ngưởi thứ k bắn trúng”, k = 1,2. Hãy biểu diễn các biến cố sau qua các biến cỗ A,, A2: A: “Không ai bắn trúng"; B: “Cả hai đều bắn trúng”; C: “Có đúng một người bắn trúng”; C: “Có ít nhất một người bắn trúng”. Chứng tỏ rằng A = D ; B và c xung khắc. úịlài Aị là biến cố: “Người thứ nhát bắn trúng” A2 là biến cô': “Người thứ hai bắn trúng” Khi đó Aj là biến cô': “Người thứ nhâ't bắn không trúng” Khi đó A2 là biến cô': “Người thứ hai bắn không trúng” Biến cô': “Không ai bắn trúng” A = Aị r, A, ; Biến cô': “Cả hai đều bắn trúng” B = A] n A2; Biến cô': “Có đúng một người bắn trúng” c = (Aj n A2)v(A1 nA2j; Biến cố: “Có ít nhâ't một người bán trúng” D = A] LV Av. D là biến cố: “Cả hai người đều bắn không trúng”. Do đó: D - A. Ta có: B n c = 0 nên B và c xung khắc. Từ một hộp chứa 10 cái thẻ, trong đó các thè đánh số 1, 2, 3, 4, 5 màu dỏ, thẻ đánh số 6 màu xanh và các thẻ đánh sô’ 7, 8, 9. 10 màu trắng. Lấy ngẫu nhiên một thè. Mô tả không gian mẫu: Kí hiệu A, B, c là các biến cố sau: A: "Lấy được thẻ màu đỏ'’: B: "Lấy được thẻ màu trắng "; C: “Lấy được thẻ ghi số chẵn". Hãy biểu diễn các biến cô' A, B. c bởi các tập hợp con tương ứng của không gian mẫu. Ốỳ.ảl Không gian mẫu Q = {1, 2, 3, 10}. A = {1, 2, 3, 4, 5) là biến cố: “Lấy được thẻ màu đỏ”; B - {7, 8, 9, 10 ị là biến cố: “Lây được thẻ màu trắng”; c = {2, 4, 6, 8, 10} là biến cố: “Lây được thẻ ghi số chẩn”. Gieo một đồng tiền liên tiếp cho đến khi lần đấu tiên xuất hiện mặt sấp hoặc cả bốn lần ngửa thì dừng lại. Mô tả không gian mẫu; Xác định các biến cố: A: "Số lần gieo không vượt quá ba"; B: "SỐ lân gieo là bốn". ốjiải Không gian mẫu là Q = {S, NS, NNS, NNNS, NNNN}. A = {S, NS, NNS} là biến cô': “Sô' lần gieo không vượt quá ba” B = {NNNS, NNNN} là biến cố: “Số lần gieo là bốn” Từ một hộp chứa 5 quả cầu được đánh sô' 1,2, 3, 4, 5 lấy ngẫu nhiên liên tiếp hai lần mỗi lần một quả và xếp theo thứ tự từ trái sang phải. Xây dựng không gian mẫu; Xác định các biến cố sau: A: "Chữ số sau lớn hơn chữ sô' trước”; B: “Chữ số trước gấp đôi chữ số sau”; C: "Hai chữ số bằng nhau”. Vì việc lấy là ngẫu nhiên liên tiếp hai lần mỗi lần một quả và xếp thứ tự nên mỗi lần lấy, ta được một chỉnh hợp chập 2 của 5 chữ số. Vậy không gian mẫu bao gồm các chỉnh hợp chập 2 của 5 chữ sô'; Q = {12, 21, 13, 31, 14, 41, 15, 51, 23, 32, 24, 42, 25, 52, 34, 43, 35, 53, 45, 541. A = {12, 13, 14, 15, 23, 24, 25, 34, 35, 45} là biến cố: “chữ sô” sau lớn hơn chữ số trước”. B = {21, 42} là biến cố; “chữ số trước gap đôi chữ số sau”, c = 0. c. BÀI TẬP LÀM THÊM Từ một hộp chứa 3 bi trắng, 2 bi đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 bi. Xây dựng không gian mẫu. Xác định các biến cố; A: "Hai bi cùng màu trắng"; B: "Hai bi cùng màu đỏ"; C: "Hai bi cùng màu"; D; "Hai bi khác màu”. Trong các biến cố trên, hãy tìm các biến cố xung khắc, các biện cố đối nhau. Gieo một đồng tiền, sau đó gieo một con súc sắc. Quan sát sự xuất hiện mặt sấp (S), mặt ngửa (N) của đồng tiền và số chấm xuất hiện trên con súc sắc. Xây dựng không gian mẫu. Xác định các biến cố sau: A: "Đồng tiền xuất hiện mặt sấp và con súc sắc xuất hiện mặt chẵn chấm"; B: "Đồng tiền xuất hiện mặt ngửa và con súc sắc xuất hiện mặt lẻ chấm"; C; "Mặt 6 chấm xuất hiện".

Các bài học tiếp theo

• Bài 5. Xác suất của biến cố
• Ôn tập chương II
• Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học
• Bài 2. Dãy số
• Bài 3. Cấp số cộng
• Bài 4. Cấp số nhân
• Ôn tập chương III
• Bài 1. Giới hạn của dãy số
• Bài 2. Giới hạn của hàm số
• Bài 3. Hàm số liên tục

Các bài học trước

• Bài 3. Nhị thức Niu-tơn
• Bài 2. Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp
• Bài 1. Quy tắc đếm
• Ôn tập chương I
• Bài 3. Một số phương trình lượng giác thường gặp
• Bài 2. Phương trình lượng giác cơ bản
• Bài 1. Hàm số lượng giác

Tham Khảo Thêm

• Sách Giáo Khoa - Đại Số và Giải Tích 11
• Sách Giáo Khoa - Hình Học 11
• Giải Bài Tập Toán 11 Đại Số(Đang xem)
• Giải Bài Tập Toán 11 Hình Học
• Giải Toán 11 Đại Số và Giải Tích
• Giải Toán 11 Hình Học
• Giải bài tập Đại số và Giải tích 11
• Giải bài tập Hình học 11

Giải Bài Tập Toán 11 Đại Số

• Chương I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
• Bài 1. Hàm số lượng giác
• Bài 2. Phương trình lượng giác cơ bản
• Bài 3. Một số phương trình lượng giác thường gặp
• Ôn tập chương I
• Chương II. Tổ hợp - Xác suất
• Bài 1. Quy tắc đếm
• Bài 2. Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp
• Bài 3. Nhị thức Niu-tơn
• Bài 4. Phép thử và biến cố(Đang xem)
• Bài 5. Xác suất của biến cố
• Ôn tập chương II
• Chương III. Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân
• Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học
• Bài 2. Dãy số
• Bài 3. Cấp số cộng
• Bài 4. Cấp số nhân
• Ôn tập chương III
• Chương IV. Giới hạn
• Bài 1. Giới hạn của dãy số
• Bài 2. Giới hạn của hàm số
• Bài 3. Hàm số liên tục
• Ôn tập chương IV
• Chương V. Đạo hàm
• Bài 1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
• Bài 2. Quy tắc tính đạo hàm
• Bài 3. Đạo hàm của hàm số lượng giác
• Bài 4. Vi phân
• Bài 5. Đạo hàm cấp hai
• Ôn tập chương V
• Ôn tập cuối năm