Giải Toán 11 SGK Nâng Cao Chương 1 Bài 3 Phép đối Xứng Trục

YOMEDIA Trang chủ Toán nâng cao Giải Toán 11 SGK nâng cao Chương 1 Bài 3 Phép đối xứng trục ADMICRO NONE

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài tập Toán 11 nâng cao Chương 1 Bài 3 Phép đối xứng trục được hoc247 biên soạn và tổng hợp, nội dung bám sát theo chương trình SGK Toán 11 nâng cao giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải bài tập và ôn tập kiến thức hiệu quả hơn.

ATNETWORK

1. Bài 7 trang 13 SGK Hình học 11 nâng cao

2. Bài 8 trang 13 SGK Hình học 11 nâng cao

3. Bài 9 trang 13 SGK Hình học 11 nâng cao

4. Bài 10 trang 13 SGK Hình học 11 nâng cao

5. Bài 11 trang 14 SGK Hình học 11 nâng cao

Bài 7 trang 13 SGK Hình học 11 nâng cao

Qua phép đối xứng trục Đa (a là trục đối xứng), đường thẳng d biến thành đường thẳng d′. Hãy trả lời các câu hỏi sau:

a. Khi nào thì d song song với d′?

b. Khi nào thì d trùng với d′ ?

c. Khi nào thì d cắt d′? Giao điểm của d và d′ có tính chất gì ?

d. Khi nào dd vuông góc với d′?

Hướng dẫn giải:

Câu a:

Khi d // a thì d // d’

Câu b:

Khi d vuông góc với a hoặc d trùng với a thì d trùng với d’

Câu c:

Khi d cắt a nhưng không vuông góc với a. Khi đó giao điểm của d với d’ nằm trên a

Câu d:

Khi góc giữa d và a bằng 450 thì d ⊥ d′

Bài 8 trang 13 SGK Hình học 11 nâng cao

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường tròn (C1) và (C2) lần lượt có phương trình:

\(\begin{array}{l} ({C_1}):{x^2} + {y^2} - 4x + 5y + 1 = 0\\ ({C_2}):{x^2} + {y^2} + 10y - 5 = 0 \end{array}\)

Viết phương trình ảnh của mỗi đường tròn trên qua phép đối xứng có trục Oy

Hướng dẫn giải:

Ta có:

\(\begin{array}{l} {x^2} + {y^2} - 4x + 5y + 1 = 0\\ \Leftrightarrow {(x - 2)^2} + {\left( {y + \frac{5}{2}} \right)^2} = \frac{{37}}{4} \end{array}\)

(C1) có tâm \({I_1}\left( {2; - \frac{5}{2}} \right)\) và bán kính \({R_1} = \frac{{\sqrt {37} }}{2}\)

Gọi I'1 là ảnh của I1 qua phép đối xứng có trục Oy thì \(I{\prime _1}\left( { - 2; - \frac{5}{2}} \right)\)

Vậy phương trình ảnh (C′1) của (C1) qua phép đối xứng trục Oy là:

\(\begin{array}{l} {(x + 2)^2} + \left( {y + \frac{5}{2}} \right) = \frac{{37}}{4}\\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 4x + 5y + 1 = 0 \end{array}\)

Bài 9 trang 13 SGK Hình học 11 nâng cao

Cho góc nhọn xOy và một điểm A nằm trong góc đó. Hãy xác định điểm B trên Ox và điểm C trên Oy sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất

Hướng dẫn giải:

Xét tam giác bất kì ABC có B và C lần lượt nằm trên hai tia Ox và Oy.

Gọi A’ và A” là các điểm đối xứng với điểm A lần lượt qua các đường thẳng Ox và Oy.

Ta có AB = A′B và AC = A”C ( do các △ABA′ và △ACA” là các tam giác cân).

Gọi 2p là chu vi của tam giác ABC thì: 2p = AB + BC + CA = A′B + BC + CA” ≥ A′A”

Dấu “=” xảy ra khi bốn điểm A′, B, C, A” thẳng hàng.

Suy ra để chu vi tam giác ABC bé nhất thì phải lấy B và C lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng A’A” với hai tia Ox và Oy (các giao điểm đó tồn tại vì góc xOy nhọn)

Bài 10 trang 13 SGK Hình học 11 nâng cao

Cho hai điểm B,C cố định nằm trên đường tròn và điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Hãy dùng phép đối xứng trục để chứng minh rằng trực tâm H của tam giác ABC nằm trên một đường tròn cố định

Hướng dẫn. Khi BC không phải là đường kính, gọi là giao điểm của đường thẳng AH với đường tròn . Chứng minh rằng đối xứng với qua đường thẳng BC

Hướng dẫn giải:

Trường hợp BC là đường kính thì H trùng A, do đó H nằm trên đường tròn cố định (O ; R) Xét trường hợp BC không là đường kính.

Giả sử đường thẳng AH cắt đường tròn (O ; R) tại H’. Với mỗi điểm A ∈ (O ; R), khác B và C thì ta xác định điểm H’ ∈ (O ; R).

Gọi AA’ là đường kính của đường tròn (O ; R) thì A’B // CH (vì cùng vuông góc với AB) và A’C // BH (vì cùng vuông góc với AC) nên A’BHC là hình bình hành. Vậy BC đi qua trung điểm của HA’

Mặt khác BC // A’H’ (vì cùng vuông góc với AH) nên BC cũng đi qua trung điểm của HH’, do đó H và H’ đối xứng với nhau qua BC

Nếu gọi Đ là phép đối xứng có trục là đường thẳng BC thì Đ biến H’ thành H. Nhưng H’ luôn luôn nằm trên (O ; R) nên H nằm trên đường tròn cố định là ảnh của đường tròn (O ; R) qua phép đối xứng trục Đ

Bài 11 trang 14 SGK Hình học 11 nâng cao

Chỉ ra trục đối xứng (nếu có) của mỗi hình sau đây (mỗi hình là một từ bao gồm một số chữ cái):

Chứng minh rằng đồ thị của hàm số chẵn luôn có trục đối xứng

Hướng dẫn giải:

Câu a:

Câu b:

Trục Oy luôn là trục đối xứng của đồ thị hàm số chẵn y = f(x)

Thật vậy, nếu điểm M(x; y) thuộc đồ thị, tức là y = f(x) thì điểm đối xứng với M qua Oy là điểm M′(−x; y) cũng thuộc đồ thị vì: f(−x) = f(x) = y

Trên đây là nội dung hướng dẫn giải chi tiết bài tập SGK nâng cao môn Toán 11 Chương 1 Bài 3 Phép đối xứng trụcđược trình bày rõ ràng, cụ thể với phương pháp ngắn gọn và khoa học. Hy vọng rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học sinh lớp 11 học tập thật tốt!

NONE

Tài liệu liên quan

• Giải Toán 11 SGK nâng cao Ôn tập Chương 1 Phép dời hình và đồng dạng trong mặt phẳng 1765
• Giải Toán 11 SGK nâng cao Chương 1 Bài 4 Phép quay và phép đối xứng tâm 2095
• Giải Toán 11 SGK nâng cao Chương 1 Bài 7 Phép đồng dạng 1356
• Giải Toán 11 SGK nâng cao Chương 1 Bài 6 Phép vị tự 2181
• Giải Toán 11 SGK nâng cao Chương 1 Bài 5 Hai hình bằng nhau 1698
• Giải Toán 11 SGK nâng cao Chương 1 Bài 2 Phép tịnh tiến và phép dời hình 2306

Tư liệu nổi bật tuần

• Phương pháp quy nạp - Bài tập áp dụng và Vận dụng thực tế đầy đủ nhất

  12/07/2023 422

• Giải quyết bài toán Quy tắc đếm, Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp bằng phương pháp lập sơ đồ hay nhất

  12/07/2023 301

• Công thức tính tỉ số lượng giác của góc nhọn và bài tập áp dụng Toán 9 chi tiết nhất

  11/07/2023 271

• Công thức và bài tập áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông Toán lớp 9 đầy đủ nhất

  11/07/2023 231

• Tổng hợp công thức và bài tập tính thể tích các dạng khối lăng trụ hay nhất

  10/07/2023 377

• 10 bài toán chuyên đề Tổ hợp - Rời rạc dành cho HSG lớp 9 và thi lên 10 chuyên

  14/12/2022 1259

• Phương pháp giải hai bài toán về phân số Toán 6

  14/04/2022 991

• Phương pháp tính toán với số thập phân Toán 6

  14/04/2022 803
• Xem thêm

ADSENSE TRACNGHIEM Bộ đề thi nổi bật UREKA × Xem online AANETWORK

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11

Toán 11

Toán 11 Kết Nối Tri Thức

Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo

Toán 11 Cánh Diều

Giải bài tập Toán 11 KNTT

Giải bài tập Toán 11 CTST

Trắc nghiệm Toán 11

Ngữ văn 11

Ngữ Văn 11 Kết Nối Tri Thức

Ngữ Văn 11 Chân Trời Sáng Tạo

Ngữ Văn 11 Cánh Diều

Soạn Văn 11 Kết Nối Tri Thức

Soạn Văn 11 Chân Trời Sáng Tạo

Văn mẫu 11

Tiếng Anh 11

Tiếng Anh 11 Kết Nối Tri Thức

Tiếng Anh 11 Chân Trời Sáng Tạo

Tiếng Anh 11 Cánh Diều

Trắc nghiệm Tiếng Anh 11 KNTT

Trắc nghiệm Tiếng Anh 11 CTST

Tài liệu Tiếng Anh 11

Vật lý 11

Vật lý 11 Kết Nối Tri Thức

Vật Lý 11 Chân Trời Sáng Tạo

Vật lý 11 Cánh Diều

Giải bài tập Vật Lý 11 KNTT

Giải bài tập Vật Lý 11 CTST

Trắc nghiệm Vật Lý 11

Hoá học 11

Hoá học 11 Kết Nối Tri Thức

Hoá học 11 Chân Trời Sáng Tạo

Hoá Học 11 Cánh Diều

Giải bài tập Hoá 11 KNTT

Giải bài tập Hoá 11 CTST

Trắc nghiệm Hoá học 11

Sinh học 11

Sinh học 11 Kết Nối Tri Thức

Sinh Học 11 Chân Trời Sáng Tạo

Sinh Học 11 Cánh Diều

Giải bài tập Sinh học 11 KNTT

Giải bài tập Sinh học 11 CTST

Trắc nghiệm Sinh học 11

Lịch sử 11

Lịch Sử 11 Kết Nối Tri Thức

Lịch Sử 11 Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập Sử 11 KNTT

Giải bài tập Sử 11 CTST

Trắc nghiệm Lịch Sử 11

Địa lý 11

Địa Lý 11 Kết Nối Tri Thức

Địa Lý 11 Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập Địa 11 KNTT

Giải bài tập Địa 11 CTST

Trắc nghiệm Địa lý 11

GDKT & PL 11

GDKT & PL 11 Kết Nối Tri Thức

GDKT & PL 11 Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập KTPL 11 KNTT

Giải bài tập KTPL 11 CTST

Trắc nghiệm GDKT & PL 11

Công nghệ 11

Công nghệ 11 Kết Nối Tri Thức

Công nghệ 11 Cánh Diều

Giải bài tập Công nghệ 11 KNTT

Giải bài tập Công nghệ 11 Cánh Diều

Trắc nghiệm Công nghệ 11

Tin học 11

Tin học 11 Kết Nối Tri Thức

Tin học 11 Cánh Diều

Giải bài tập Tin học 11 KNTT

Giải bài tập Tin học 11 Cánh Diều

Trắc nghiệm Tin học 11

Cộng đồng

Hỏi đáp lớp 11

Tư liệu lớp 11

Xem nhiều nhất tuần

Đề thi giữa HK1 lớp 11

Đề thi HK2 lớp 12

Đề thi giữa HK2 lớp 11

Đề thi HK1 lớp 11

Tôi yêu em - Pu-Skin

Đề cương HK1 lớp 11

Video bồi dưỡng HSG môn Toán

Công nghệ 11 Bài 16: Công nghệ chế tạo phôi

Chí Phèo

Cấp số cộng

Cấp số nhân

Văn mẫu và dàn bài hay về bài thơ Đây thôn Vĩ Dạ

YOMEDIA YOMEDIA ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Bỏ qua Đăng nhập ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Đồng ý ATNETWORK ON QC Bỏ qua >>